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1、,电势,电势差,电势叠加原理：在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。,点电荷系和连续带电体分别有,和,点电荷的电势,均匀带电球面,电势梯度及其与场强的关系,点电荷静电势能W,第三章 静电场中的导体,Conductors in Electrostatic Field,本章主要内容,3-1 导体的静电平衡条件3-2 静电平衡导体上的电荷分布3-3 静电平衡下导体空腔的性质 静电屏蔽3-4 有导体时静电场分布的计算,第四章 静电场中的导体,实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在物体。通常按导电能力将物体分为导体和绝缘体。 导体导电能力极强
2、的物体。金属是最常见的导体。,金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，。,本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。,3-1 导体的静电平衡条件,Electrostatic Equilibrium Condition of a Conductor,感应电荷的产生会改变导体内部和周围空间的电场。最终达到：,在外加电场的作用下，导体上宏观电荷受电场力作用而运动，使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为静电感应；由静电感应而产生的宏观电荷称为感应电荷。,静电平衡导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。,静电平衡的条件是：导体内部场强处处为零。,证明
3、,静电平衡条件的推论： （1）导体是一个等势体，导体表面是等势面； （2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。,证明（1）：在导体内部和表面任取 P，Q 和 R 各点，,即,内外金属表面电势相等。,3-2 静电平衡导体上的电荷分布,Charge Distribution on a Conductor under Electrostatic Equilibrium,（1）静电平衡导体上的电荷分布, 实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。, 带空腔导体：,如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面； 如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等量异号，其余电荷根据电荷守衡分
4、布在外表面。,如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面；如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等量异号，其余电荷根据电荷守衡分布在外表面。,证明：（1）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面 S 包围整个空腔，则有,Sq = 0；, 处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。,（2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系 处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小；,证明：取底面积为 DS 的柱状高斯面，, 尖端放电,金属导体处于静电平衡时，有,应用：打火装置，避雷针等,强电场中的空气分子被电离，形成导电气体，导致放电产生。,静
5、电平衡导体的应用,3-3 静电平衡下导体空腔的性质静电屏蔽,1、 金属空腔导体内部有带电体,A 空腔内表面有感应电荷。内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。,B 空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。,D 腔 内场强不为零，腔内不是等势体, 静电平衡下导体空腔的性质,C 导体部分是等势体,2、 金属空腔导体内部无带电体,导体空腔内表面不带任何电荷。,空腔内部电场强度处处为零，空腔内部及导体中的各点是等电势的。,这些结论不受腔外带电体的影响。,导体内部电场强度为零，是等势体, 静电屏蔽,空腔导体内无带电体时，空腔内不受外面静电场的影响，这种现象称为静
6、电屏蔽。,例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。,3-4 有导体时静电场分布的计算,例如：一块孤立的带正电导体平板，面积为 S ，电量为 q ，求紧邻导体板处的场强。,在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑：, 静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定理等）； 电荷守恒定律； 静电平衡条件。,两侧的面电荷密度相等（曲率均为零），即 s1 = s2 = q/(2S) ，利用场强叠加原理，有,例1导体平板A（面积为 S，带电量 QA0） 与导体平板B（不带电）平行放置。求静电平衡时，板上电荷
7、分布及周围电场分布；若B接地，情况又怎样？,解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 s1，s2，s3 s4,（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为 si/2e0 ，取导体板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有,取高斯面 S,A,B,返回,（2）如果导体板 B 接地， 故有 s4 = 0，仍有,解得：,于是,查看,例2 一半径为 R1 的导体球，带电荷 QA，在它外面同心地放置一内、外径分别为 R2 和 R3 的导体球壳，带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。,解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为 -QA，再由电荷守恒知，外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为
8、均匀分布。,利用 Gauss 定理或场强叠加原理可求出各区域的场强,利用叠加原理求得,r,则金属球壳B的内表面和金属球A表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。,球壳外表面仍保持有 的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：,一个不带点的空腔导体球壳，内半径为R,在腔内离球心距离为d处固定一点电荷+q,用导线把球壳连地后，再把地线撤去，则球心电势（无穷远为电势0点）,如果用导线将球和球壳接一下，,11-13 厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷密度之和为s ，如图11-11所示。试求图中离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差。,图11-11 习题11-13图,11-13电荷面密度为s和-s的“无限大”均匀带电平面分别与x轴垂直相交于a,-a.设坐标原点o处电势为0，试求空间的电势分布。,s,a,a,-s,o,B,A,课后作业：,习题册：p171.1，2，3，5，9，13,书：p292. 2-6，8（1）,
