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1、,7-4 梁的应力状态分析 主应力轨迹线,下图 表示一受任意横向力作用的矩形截面梁, 在横截面 mm上, 分别围绕 1、 2、 3、 4,、5 五点各取出一单元体。假设该横截面上的剪力和弯矩都是正值。,m,m,m,m,2,3,x,m,m,3,x,4,m,m,4,5,m,m,将相应的x , x 和 y=0 , y = -x 代入主应力的计算公式得梁内任一点的主应力计算公式,一、梁的主应力计算公式,可见,梁内任一点处的两个主应力必然一个为拉应力,一个为压应力,两者的方向互相垂直。,在梁的 xy 平面内可以绘制两组正交的曲线。一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 1 的方向，而另一组曲线上每一
2、点处切线的方向是该点处主应力3 的方向,这样的曲线称为梁的主应力迹线 。,二、主应力迹线的概念,y,x,(2) 从1-1上任一点 a 开始,求出该点处主应力 1 的方向,将这一方向线延长至 2-2 截面线, 相交于 b 点 , 再求出 b 点处主应力 1 的方向, 延长至 c点。,(1) 按一定的比例画出梁在xy平面的平面图,画出代表一些横截面位置的等间距直线 1-1, 2-2 等等,三、主应力迹线的绘制 (迹线),(4) 按同样的方法可绘得主应力 3迹线,(3) 依此类推, 就可以画出一条折线, 作一条与此折线相切的曲线, 这一曲线就是主应力 1 的迹线,上图绘出的是受均布线荷载作用的简支梁的两组主应力迹线实线表示主应力1的迹线, 虚线表示主应力3的迹线, 所有的迹线与梁轴线(代表梁的中性层位置)间的夹角都是45, 在梁的横截面上=0的各点处, 迹线的切线则与梁的轴线平行或正交。,
