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1、第6章 多变量系统的频域设计方法,经典频域设计方法 用于解决单输入单输出控制系统的分析和设计是卓有成效的，具有清晰明确的物理概念。它们不仅能定性地指导设计的方向，而且设计过程有着十分直观的物理意义解释，计算与作图都很简单易行。,基于状态空间理论时域设计方法,(1)基于被控对象精确的状态空间模型描述,(2)高阶系统由状态空间方法得到的控制方案往往过于复杂，难以为工业应用所接受。,(3) 对系统设计问题的提法往往较为间接和过于抽象，控制目标缺乏明确的物理依据。,第6章 多变量系统的频域设计方法经典频域设计方法 用于解决,多变量系统的关联性,多变量系统的关联性 (Interaction)，是多变量系
2、统所特有的一种效应，G(s)的非对角线元素gij(s)(ij)的存在即反映了这种关联性。当G(s)为对角阵时，称为无关联系统，或者称为解耦系统decoupled system)。,多变量系统的关联性多变量系统的关联性 (Interactio,多变量系统的关联性(续),？,消除闭环系统关联，H(s)为对角阵，则必须且只须使开环传递函数矩阵解耦。,多变量系统的关联性(续)？消除闭环系统关联，H(s)为对角阵,多变量系统的关联性(续),实际上，除了某些特殊的场合外，理论上得出的控制器K(s)通常十分复杂，甚至于物理上不能实现。例如如下的被控对象；,多变量系统的关联性(续)实际上，除了某些特殊的场合外
3、，理论上,多变量系统的关联性(续),多变量系统的频域设计方法中，一般都不要求完全消除系统的关联，而是采用将闭环系统的关联性减小到可以接受的程度的做法，以此来换取控制器的简单结构。,多变量系统的关联性(续)多变量系统的频域设计方法中，一般都不,多变量系统的关联性(续),Rosenbrock的INA设计方法 反馈矩阵F(s)取为实对角阵，而控制器K(s)是分成两部分来设计的：,达到对角优势，近似解耦,则当Di(s)1时, 为行对角优势阵,则当Di(s)1时, 为列对角优势阵,多变量系统的关联性(续)Rosenbrock的INA设计方法,多变量系统的关联性(续),MacFarlane特征轨迹设计方法
4、,因此在控制器K(s)中引入积分作用1/s可减小系统在低频段的关联。,多变量系统的关联性(续)MacFarlane特征轨迹设计方法,多变量系统的关联性(续),即闭环系统与开环系统具有相近程度的关联性,中频段,系统也将达到近似解耦，“增益平衡原则”，通过设计控制器K(s)使开环系统Q(s)的m个特征值大致平衡。,多变量系统的关联性(续)即闭环系统与开环系统具有相近程度的关,多变量系统的性能指标,(1) 稳定性,稳定性是控制系统最为基本的一项性能要求。设计时必须首先保证系统的稳定性，然后再考虑其它各项性能指标。通常我们不仅要求闭环系统稳定而且还要求它具有充分的稳定裕度。,(2) 关联性,对于多变量
5、控制系统来说，总是要求闭环系统具有弱关联性。在系统设计时往往需要综合考虑开环与闭环的关联性，针对具体的问题选择最简单有效的方法来减小闭环系统的关联性。,多变量系统的性能指标(1) 稳定性稳定性是控制系统最为基本的,多变量系统的性能指标(续),(3) 整体性,整体性指闭环系统当其中某些部件发生了故障，致使若干回路断开时仍保持稳定性的一种性能。对于多变量反馈系统，可能涉及的部件故障主要包括：误差检测器故障、执行器故障以及传感器故障。,(4) 暂态和稳态响应特性,多变量系统的性能指标(续)(3) 整体性整体性指闭环系统当其,多变量系统的性能指标(续),系统稳态误差为零的充分必要条件是H(0)Im，或
6、等价地，H-1(0)Im,稳态误差为零的充分必要条件是K-1(0)0，亦即控制器K(s)中包含积分环节。,多变量系统的性能指标(续)系统稳态误差为零的充分必要条件是H,第二节 增益空间,为了具体考察反馈增益对稳定性的影响，我们可以把反馈矩阵中包含的m个反馈增益视为m维实数空间中的一个点，这个m维空间即称为“增益空间”(gain space)。,第二节 增益空间为了具体考察反馈增益对稳定性的影响，我们,完全解耦系统的增益空间,完全解耦系统的增益空间,关联系统的增益空间,关联系统的增益空间,关联系统的增益空间(举例1),关联系统的增益空间(举例1),关联系统的增益空间(举例2),关联系统的增益空间
7、(举例2),第三节 INA设计方法,第三节 INA设计方法,INA设计方法基本原理,INA设计方法基本原理,对角优势化预补偿器的设计,(1)初等变换设计方法,【解】,(A) 不是对角阵，通过行互换,对角优势化预补偿器的设计(1)初等变换设计方法【解】(A,对角优势化(续),(B) 不是对角阵,对角优势化(续)(B) 不是对角阵,对角优势化(续),(C),对角优势化(续)(C),对角优势化(续),(2)分频段补偿法,(A) 低频段预补偿,对角优势化(续)(2)分频段补偿法(A) 低频段预补偿,对角优势化(续),(B) 高频段预补偿,矩阵逆是不存在的,对角优势化(续)(B) 高频段预补偿矩阵逆是不
8、存在的,对角优势化(续),(C) 高、低频段同时补偿,(D) 中频段预补偿,对角优势化(续)(C) 高、低频段同时补偿(D) 中频段预补,Hawkins准对角优势化算法,第i行为对角优势：,Hawkins准对角优势化算法第i行为对角优势：,Hawkins准对角优势化算法(续),正半定实对称阵,Hawkins准对角优势化算法(续)正半定实对称阵,Hawkins准对角优势化算法(续),Hawkins准对角优势化算法(续),Hawkins准对角优势化算法(举例),容易看出G(s)不是对角优势阵,Hawkins准对角优势化算法(举例)容易看出G(s)不是对,Hawkins准对角优势化算法(举例),Ha
9、wkins准对角优势化算法(举例),Hawkins准对角优势化算法(举例),Hawkins准对角优势化算法(举例),Hawkins准对角优势化算法改进,Hawkins准对角优势化算法改进,Hawkins准对角优势化算法改进(续),Hawkins准对角优势化算法改进(续),Hawkins准对角优势化算法改进(续),（9-77）,Hawkins准对角优势化算法改进(续)（9-77）,Johnson准对角优势化算法改进,Johnson准对角优势化算法改进,Johnson准对角优势化算法改进(续),Johnson准对角优势化算法改进(续),Johnson准对角优势化算法改进(续),Johnson准对角
10、优势化算法改进(续),Johnson准对角优势化算法改进(续),前面介绍以定常预补偿器Kp来实现对角优势化。在多数情况下这是可行的，系统结构较为简单。然面对于某些十分复杂的被控对象G(s)，仅凭定常补偿有可能还得不到理想的对角优势化效果，为此需要设计更为复杂的动态补偿器。相应的设计算法被学者提出。,Johnson准对角优势化算法改进(续)前面介绍以定常预补偿,反馈增益的确定,反馈增益的确定,反馈增益的确定(续),反馈增益的确定(续),反馈增益的确定(续),反馈增益的确定(续),反馈增益的确定(续),【定理6-2】(Ostrowski定理) 若 和 在Nyquist D围线上均行对角优势，则：,
11、反馈增益的确定(续)【定理6-2】(Ostrowski定理),若 和 在Nyquist D围线上均列对角优势，则：,Ostrowski定理(续),若 和,多变量控制系统分析与设计06课件,第四节 特征轨迹设计方法,一、特征轨迹的概念与性质,特征向量、特征方向,第四节 特征轨迹设计方法一、特征轨迹的概念与性质特征向量,特征轨迹的概念与性质(1),(1) 特征轨迹的起点(=0),(2) 特征轨迹的终点(= ),特征轨迹的概念与性质(1)(1) 特征轨迹的起点(=0)(,(3) 特征轨迹的对称性,特征轨迹的概念与性质(2),(3) 特征轨迹的对称性特征轨迹的概念与性质(2),特征轨迹设计方法,二、基
12、本设计原理,H(s)与Q(s)具有相同的特征方向矩阵W(s)。,特征轨迹设计方法二、基本设计原理H(s)与Q(s)具有相同的,特征轨迹设计基本原理,其特征值为,特征轨迹设计基本原理其特征值为,系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系,(1) 稳定性,(2) 关联性,(A),系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系(1) 稳定性(,(B),系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系,如果Q(s)的各个特征值接近相等,闭环系统也将是弱关联的,(C),闭环系统也将是弱关联的,(B) 系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系如果Q(,系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系,(A)
13、低频段,在控制器K(s)中引入积分环节,(B) 中频段,适当设计控制器K(s)，使Q(s)的各个待征值在中频段大致平衡，可有效地减小闭环系统在中频段的关联性。增益平衡原则,(C) 高频段,适当设计控制器K(s)，使Q(s)的各个特征方向满足：,系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系(A) 低频段,系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系,(3) 稳态误差,为了消除稳态误差，应在控制器K(s)中引入积分作用1/s，增大低频段特征轨迹的模。消除稳态误差与减小低频段关联的要求是一致的，可以通过引入积分作用来实现。,系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系(3) 稳态误差,三、控制器K(
14、s)的设计步骤,特征轨迹设计基本原理,(1) 高频控制器Kh,三、控制器K(s)的设计步骤特征轨迹设计基本原理(1) 高频,(2) 中频控制器Km(s),控制器K(s)的设计步骤(1),交互控制器,(2) 中频控制器Km(s)控制器K(s)的设计步骤(1)交,控制器K(s)的设计步骤(2),控制器K(s)的设计步骤(2),(2) 低频控制器Kl(s),控制器K(s)的设计步骤(3),(2) 低频控制器Kl(s)控制器K(s)的设计步骤(3),四、近似配正方法(ALIGN算法）,特征轨迹设计基本原理,考虑某个实数矩阵：,四、近似配正方法(ALIGN算法）特征轨迹设计基本原理 考虑,近似配正方法(
15、ALIGN算法）,反映实向量ai与复向量wi(j)之间的近似程度，i越大则表明两者之间越接近。,近似配正方法(ALIGN算法）反映实向量ai与复向量wi(j,近似配正方法(ALIGN算法）,近似配正方法(ALIGN算法）,近似配正方法(ALIGN算法）,ai则为与最大特征值i相应的特征向量。,近似配正方法(ALIGN算法）ai则为与最大特征值i相应的,特征轨迹设计实例,设计过程：,开环极点,特征轨迹设计实例设计过程：开环极点,特征轨迹设计实例(1),特征轨迹设计实例(1),特征轨迹设计实例(1),特征轨迹设计实例(1),特征轨迹设计实例(2),设计高频控制器Kh，以减小高频关联,利用ALIGN算法可以求得h=30rad/s时的G-1(s)的近似实矩阵为：,特征轨迹设计实例(2)设计高频控制器Kh，以减小高频关联利用,特征轨迹设计实例(2),特征轨迹设计实例(2),特征轨迹设计实例(3),设计低频控制器Kl(s),特征轨迹设计实例(3)设计低频控制器Kl(s),特征轨迹设计实例(4),特征轨迹设计实例(4),特征轨迹设计实例(5),特征轨迹设计实例(5),特征轨迹设计实例(6),特征轨迹设计实例(6),
