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1、平面向量内积的坐标运算,隆德县职教中心 数学组 2017.4.18,平面向量内积的坐标运算隆德县职教中心 数学组,一.复习引入新课:1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算率.,一.复习引入新课:,3.重要结论:,(1),(2),(3),设a 、b都是非零向量,则,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,3.重要结论:(1)(2)(3)设a 、b都是非零向量,则,在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a = x1 i +
2、y1 j ，b = x2 i + y2 j,X, _ _ _ _,单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求,1,1,0,0,在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,在坐标平面xoy内，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，则,解： 1(2)3234;,1、平面向量数量积的坐标表示,练习： 则,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 在坐标平面xo,2、向量的模和两点间的距离公式,2、向量的模和两点间的距离公式,用于计算向量的模,即平面内两点间的距离公式,12(3 )22,( 2)2(23 )2 4,用于计算向量的模
3、即平面内两点间的距离公式求| |,|,3、两向量夹角公式的坐标运算,3、两向量夹角公式的坐标运算,向量夹角公式的坐标式：,(x1，y1)， (x2，y2)，则,向量夹角公式的坐标式： 例 1:已知a(1，3 )，,垂直,4、两向量垂直的坐标表示,垂直4、两向量垂直的坐标表示,证明：,(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0, (ab)b,与 垂直：,(x1，y1)， (x2，y2)，则,练习： 且 起点坐标为( 1, 2) 终点坐标为( x, 3x), 则,例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4),求,例3:已知A（1、2），B（2，3），C（2，5）， 求证
4、ABC是直角三角形,证明:,AB = （2 1，3 2）= （1，1）,AC = （2 1，5 2）= （3，3）,AB AC = 1（3）+ 1 3 = 0,ABAC,ABC是直角三角形,注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。,A,B,C,O,如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.,X,Y,例3:已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），证明,例4:已知 ,当k取何值时,1). 与 垂直?2). 与 平行? 平行时它们是同向还是反向?,5、两向量垂直、平行的坐标表示,(x1，y1)， (x2，y2)，则,例4:已知,当堂检测,已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是 ,A. 2i-j B . i-2jC. 2i+j D . i+2j,已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的范围是 ,B,A,当堂检测已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的,（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.,小结：,（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它,
