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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习:a与b的数量积?,已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos,ab的几何意义?,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos的乘积。,向量的基底?,不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.,探索1:已知两个非零向量a=(x1,y2),b=(x1,y2),怎样用a与b的坐标表示呢?请同学们看下列问题.,设x轴上单位向量为,Y轴上单位向量为,请计算下列式子:,1,1,0,0,下面研究怎样用,设两个非零向量=(x1,y1),=(x
2、2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,例1:,想想,2、向量的模和两点间的距离公式,解:,(1),问题3:你能写出向量夹角公式的坐标表示式,以及向量平行和垂直的坐标表示式.,例5 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.,思考:还有其他证明方法吗?,例3:设a(5,-7),b(-6,-4),求ab 及a、b间的夹角(精确到1),解:ab 5(-6)(-7)(-4)-3028-2,由计算器得,利用计算器可得:,演练反馈,若 则 与 夹角的余弦值为(),小结,A、B两点间的距离公式:已知,(1),学习要有竹子样的坚韧的品质,