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1、有限元分析,非变形体（刚体）,变形体,1.1 概 述,各力学学科的分支的关系（对象、变量、方程、求解途径）,变形体,科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息,确定对象 定义参量或变量 获得定量关系 推广到该类问题的任意情形,任意变形体力学分析的基本变量（信息量的表达方式）及方程,有限元方法的思路及发展,1.2 有限元法的进展与应用 有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。1.2.1算法与有限元软件 从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的理论研究，不但拓展了有限元法的应用领域，还开
2、发了许多通用或专用的有限元分析软件。 理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。,目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：,1.2.2应用实例有限元法已经成功地应用在以下一些领域：固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；传热学；电磁场；流体力学。,结构与焊缝布置,焊接残余应力分析（用Sysweld完成）,焊接过程的温度分布与轴向残余应力,应用案例一 飞机液压泵振动强度数值模拟,项目简述某型歼击机液压泵传动轴频繁发生断裂事故，严重影响飞行安全。而该液压泵及传动轴的静强度和地面试车测试均没有任何问题，由于条件限制无法在飞机上
3、进行动态测试。因此希望通过仿真计算解决问题项目挑战由37个零部件构成的装配体，模型复杂系统刚度受转动和装配等因素的影响大载荷谱非常复杂，计算点多，计算量大解决方案合理简化模型(如用只承压杆代替轴承)通过改变接触刚度模拟装配刚度变化传动轴疲劳寿命计算,液压泵第4、5、11阶模态,多段瞬态载荷谱,改进前后的疲劳寿命分布,项目描述VDO电子助力转向系统需要提高力矩传感器的灵敏度，以便更精确地执行驾驶员的转向要求项目挑战初始设计的扭转变形钢片几乎没有信号输出，无法实现扭矩传感解决方案通过结构分析发现原始设计的缺陷第一次改进设计，效果很好，但由于结构尺寸过大，基本不实用经过30多次方案改进，最后获得了一
4、个非常满意的设计（传感器电路仿真也在ANSYS里一起完成）,应用案例二 电子助力转向系统传感器优化设计,最终设计,专利产品,VDO公司官方杂志封面,项目描述核反应堆压力容器必须满足密封设计的变形限制要求，防止密封失效结构的密封性能与结构形式、结构尺寸、材料性能及载荷等因素有着直接的关系，需要了解各因素对密封性能的影响程度及影响趋势，便于针对性地改进密封性能项目挑战需解决螺栓预紧、螺栓连接结构接触非线性分析、三维耦合热弹塑性接触密封分析等技术解决方案三维模型简化首先进行螺栓预紧，然后施加内压、温度瞬态载荷以及压紧弹簧力、密封环反弹力等，同时考虑接触及接触传热，进行热弹塑性分析应用概率设计功能，进
5、行密封性能敏感性分析，确定对密封性能影响相对显著的因素,应用案例三 压力容器密封性能敏感性分析,几何和网格模型,螺栓应力对各输入参数的敏感性,法兰内环槽变形对各输入参数的敏感性,法兰外环槽变形对各输入参数的敏感性,计算结论：设计中如螺栓应力计算结果超出规范限制，则可使用弹性模量更低的材料或减小螺栓预紧力以降低螺栓应力；如因法兰密封环槽分离量过大，已不能满足密封要求时，在不能降低压力的情况下可适当增大斜面倾角的角度,项目描述用于F-15飞机的弹射座椅改进设计需要计算在弹射和前向碰撞两种最大载荷状态下的座椅可靠性项目挑战100多个零部件，模型极其复杂载荷施加非常困难解决方案在Workbench环境
6、下使用Mechanical软件，利用其双向参数链接功能输入CAD模型，并自动创建零部件的装配接触利用Workbench高级网格处理能力利用Workbench先进的加载功能（如空间质量点、远程等效力等）与CAD协同进行结构改进和优化设计,应用案例四 模块化弹射座椅系统级设计和分析,F-15弹射座椅,从Pro/E传入Workbench的几何模型和Workbench划分的网格,项目描述商用飞机机身大量板结构都承受剪切和挤压载荷，在极限载荷下的非线性屈曲使蒙皮和加强筋都发生塑性失效用仿真分析代替部分实验指导设计项目挑战结构复杂，板壳连接形式多种多样板壳厚度变化和中心偏移处理困难材料类型多（金属板、多层
7、板、纤维增强金属复合板等）解决方案应用APDL进行快速参数化建模ANSYS先进板壳单元及其建模技术利用接触功能模拟各种连接形式采用复合材料、Hill各向异性材料等,应用案例五 空客飞机机身板壳结构极限载荷分析,商用飞机上的板壳结构及其剪切/挤压屈曲失效实验,机身板壳结构模型（铆接、点焊、粘连结构）,变厚度板壳及其中心偏移,连接结构细节处理,不同载荷下的屈曲失效形态,分析结果（右）与实验测试（左）的对比,项目描述S波段多普勒气象雷达天线支撑结构刚强度校核及改进项目挑战风载荷的准确获得及施加结构连接形式复杂解决方案采用ANSYS CFX进行流体分析，获得风载荷压力分布数据利用ANSYS流固耦合计算
8、功能自动将风压值传入结构分析中综合运用梁、壳、表面效应等单元建立结构模型，并采用自由度耦合模拟方向转动和俯仰转动轴承连接进行结构静力、模态和谐响应分析,应用案例六 气象雷达天线流固耦合优化设计,气象雷达结构,流体分析的风压载荷自动传到结构模型上,结构分析网格模型,静力分析结果（位移和应力分布）,模态分析和谐响应分析结果,有限元分析的基本方法,1）建立实际工程问题的计算模型 利用几何、载荷的对称性简化模型 建立等效模型2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面： 物理场耦合问题 大变形 网格重划分3）前处理（Preprocessing） 建立几何模型（Geometric Modeling，自下而
9、上，或基本单元组合） 有限单元划分（Meshing）与网格控制,有限元分析的基本方法,4）求解（Solution） 给定约束（Constraint）和载荷（Load） 求解方法选择 计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。 用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等； 最大最小值分析； 特殊部位分析。,有限元法的基本思路 有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。,1.3 有限元法的计算步骤 有
10、限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。网格划分 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。 通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。,单元分析 对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。 由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移
11、的关系式。,整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。,用有限元法求图示受拉阶梯杆的位移和应力。已知杆截面面积,，,，各段杆长,；材料弹性模量,，作用于杆端的拉力,。,1.单元划分 根据材料力学的平面假设，等截面受拉杆的同一截面的不同点上可认为具有相同的位移和应力，即位移只与截面的轴向坐标有关，所以可将阶梯杆看作由两个”一维单元”组成，同一单元内截面积及材料特性不变，并用线段表示一维单元。最简单的情况是，每一单元有两个结点，它们分别位于单元两端。相邻两单元由公共结点联接。因此，受拉杆简化为由两个一维单元和三个结点构成的有限元模型
12、。如图b所示。图中和是单元号，1、2、3是结点号。取结点位移作为基本末知量，应力由求得的结点位移算出。2.确定单元插值函数（形函数） 有限元法将整个求解域离散为一系列仅靠公共结点联接的单元，而每一单元本身却视为光滑的连续体。单元内任一点的场变量（如本算例中的位移）可由本单元的结点值根据场变量在单元中的假定分布规律（插值函数）插值求得。本例中，每个单元有两个结点，采用线性插值方式是适宜的。如图c是一典型单元图。两结点号分别为i和j。,设单元中坐标为x处的场变量为,，结点场变量值分别记为,和,。根据线性插值关系得：,（1）,形函数矩阵的分量数目应与单元自由度数相等。对于两自由度线性插值单元由式（1
13、）可知形函数矩阵的两分量为,(2),3.单元方程（单元结点位移与结点力的关系）由等截面杆变形与拉力的关系（虎克定律）得到：,（3）,式中，,和,分别为作用于单元e的结点i和结点j的结点力。式（3）写成矩阵形式为,或简记为,（4）,（5）,4.单元组集-建立总体方程组,为获得总体方程组，必须先将单元方程按照局部自由度（,和,）和总体自由度（123）的对应关系进行扩展。即单元1的扩展方程为,（6）,式中，各项上角码表示单元序号；下角码表示自由度总体序号。单元2的扩展方程为,（7）,由于相邻单元公共结点上的基本场变量（位移）想同，所以可将扩展后的各单元方程组相加，将式（6）和（7）相加得,（8）,上
14、述组集过程可记为,（9）,（10）式中，K称为总体特性矩阵（力学中常称为总体刚度矩阵或总刚阵），F称为总体结点载荷列阵。需指出，对单元的一个公共结点而言，除了有相邻单元作用于该结点的力之外，还可能有作用于该结点的外载荷。若一结点上无外载荷作用，则说明各相邻单元作用于该结点的力是平衡的，即该结点的结点合力这零。若某结点上有外载荷作用，则各单元作用于该结点的内力和与该结点的外载荷F3相平衡，即,这就是说，列阵F各分量的含义是作用于相应自由度（结点位移）上的结点外载荷。将相应数据代入（8）式得：,（11）,上式即为本题的总体线性代数方程组，但不能获是唯一解，因为上式中的矩阵是奇异的。这种奇异性不是因
15、数据巧合造成的，而是有其必然性。原因在于总体方程组式（8）只考虑到力平衡条件，而只根据力平衡不能唯一地确定系统的位移，因为系统在有任意刚性位移的情况下仍可处于力平衡状态。为获得各结点位移的唯一解，必须消除可能产生的刚体位移，即必须计入位移边界条件。,5.计入边界条件，解方程组 本题的位移边界条件为1=0，那么式（11）中只剩下两个待求的自由度2和3。也就是说，可从式（11）中消去一个方程。如，舍去第一个方程并将1=0代入后得：,（12）,解得2=0.2510-6m 3=0.7510-6m6.计算单元应变和应力由材料力学知，单元中任一点的应变,与位移,的关系为,（13）,将式1和式2代入上式13得,式中，B称为单元应变一结点位移转换矩阵。应力应变关系为,对于单元1,对于单元2,
