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1、1,第五章 时变电磁场的基本原理 本章讨论时变电磁场。通过法拉第电磁感应定律，将静电场的环路定理加以扩充并推广到时变场。根据电荷守恒原理，引入位移电流，将安培环路定理推广到时变场，得到全电流定律，从而导出时变电磁场的基本方程组和场矢量的媒质分界面条件。根据磁感应强度的散度方程和电场强度的旋度方程，引入动态位，从麦克斯韦另外两个方程导出时变电磁场的达朗贝尔方程。给出达朗贝尔方程解的一般形式。讨论单元辐射子电磁波辐射的问题。最后，描述了在工程中两种简化条件下，时变电磁场的边值问题。 应重点掌握感应电动势、位移电流的概念和时变电磁场的基本性质，理解电磁波传播的基本原理。学会区分远场(辐射场)和近场(
2、似稳场)，学会将涡流场和准静态电流场表述为边值问题。,2,在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。,英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变,场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概,括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论,基础。,3,5 .1 法拉第电磁感应定律1.电磁感应定律,当磁场发生变化时，闭合线圈中产生了电流，这就是电磁感应现象。,英国科学家法拉第（MFaraday 17911867）在1831年8月29日首次发现电磁感应现象。,4,当闭合回路环绕的磁通随时间发生变化时，在回路中将引起感
3、应电动势和感应电流。感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。感应电动势的参考方向与磁通的方向成右手螺旋关系。根据楞次定律，感应电动势及其所产生的感应电流总是企图阻止导电回路所环绕的磁通发生变化，即由感应电流产生的磁通总是企图抵消原磁通发生的变化。如果考虑到线圈的匝数，磁通应由磁链来代替。因此，感应电动势的表示式为,5,6,7,电磁感应定律（Faradays Law）,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。,电磁感应定律：,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,感生电动势的参考方向,8,2.时变场中的静止回路,9,感生电动势,10,3.恒
4、定磁场中的运动回路,11,磁场不变，回路切割磁力线,动生电动势,若将磁场用磁感应强度线表示，运动的导体将切割磁感应强度线，因此，恒定磁场中运动回路的感应电动势叫做切割电动势。这种感应电动势类似于发电机运动线圈中的感应电动势，又称为发电机电动势。 以上从洛仑兹力导出运动回路中感应电动势。 实际上，运动回路中产生感应电动势的原因，同样是回路中的磁通发生变化。,12,13,4.时变场中的运动回路,14,15,两个需要说明的问题：（1）由于变化的磁场产生电场，使得相对静止的电荷在变化的磁场中受到力的作用而运动。（2）法拉第电磁感应定律虽然是从导体回路的实验中得出来的，但是，回路中的感应电动势与回路材料
5、的电导率无关。,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,麦克斯韦最关键的贡献就是引入了最后一个关键角色变化的电场，他认为不止是静电场中的稳恒电流能产生磁场，变化的电场更应该能产生磁场，只不过不太容易被观察到而已。这个关键性的观念直接导致了麦克斯韦电磁场理论可以说是牛顿力学后，物理学历史上的第二个人类理性的辉煌胜利。 把变化的电场作为一个电磁现象中的角色，关键就是把变化的电场也看成一种电流，这就是麦克斯韦提出的位移电流的概念。,33,34,35,36,电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭合电路并不就是等于断开了电路。电容器仍然
6、起到了传递相互作用的作用。这种相互作用体现在电容器的充电与放电的过程中。无论是充电还是放电，在电容器的极板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场通过储存和放出能量来响应电路中的电流变化。如果我们考虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发现总是和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自然地就可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而整个电路的电流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍然保持连续性。这个等效的电流就是位移电流。,37,例 计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的比值。设铜中的电场为E0sint，铜的电导率=5.8107S/m,
7、0。解： 铜中的传导电流大小为,38,39,40,41,42,43,44,45,电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。,磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。,高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场。,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,不考虑积分常数。,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,
8、101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,矢量磁位与电流同方向。,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,第五章总结：,1、电磁感应定律,2、位移电流与电位移矢量的关系,3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程,4、电磁波速度的表达式,5、波长表示的似稳条件,6、准静态电场、准静态磁场,本章作业：53 56 59513,例题：5-1-1，5-2-1,
