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1、,基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践,基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践,1. 关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式 认识多边形 同底数幂的乘法6.加强专业思考 突破教学常规 -怎样围面积最大平均数 探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,1. 关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式
2、 打折捉销3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式 认识多边形 同底数幂的乘法6.加强专业思考 突破教学常规 -怎样围面积最大平均数 探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,课程内容,课程内容的全面理解: 课程内容不仅包括数学的结果，也包括 数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。-四基。课程内容组织的原则:课程内容的组织要重视过程，处理好过程 与结果的关系；要重视直观要重视直接经验,1.关注过程目标落实四基要求,学与教的活动,教学活动:课堂教学应激发学生兴趣，调动学
3、生积极性，引发学生的数学思考，学生的学：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师的教：注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，,课程内容课程内容的全面理解: 课程内容不仅包括数学的结果，也,学习评价,学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,1.关注过程目标落实四基要求,案例2.字母能表示什么？,案例1.零分
4、之约,赵国忠影响教师一生的经典故事,学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和,通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.,总体目标,思考：“基本思想”与“思想方法”有什么不同？,1.关注过程目标落实四基要求,通过义务教育阶段的数学学习，学生能：总体目标基础知识“双基”,1.关注过程目标落实四基要求,案例1.认识常量与变量,问题：（1）理解常量，变量的概念困难吗？（2）学习常量与变量的价值在什么?仅仅是知道这两个概念吗？（3）常量、变量在理解函数的概念中有什么作用？,1.关注过程目标落实四基要
5、求案例1.认识常量与变量,1.关注过程目标落实四基要求,案例2.反比例函数图象,问题：（1）怎样画反比例函数的图像？（2）画反比例函数图像的方法是哪里来的？（3）教学画反比例函数图像方法的形成过程可以帮助学生积累什么活动经验？,1.关注过程目标落实四基要求案例2.反比例函数图象问题,1. 关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式 认识多边形 怎样围面积最大6.加强专业思考 突破教
6、学常规 -同底数幂的乘法 平均数探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直 观 和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随 机现象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学 活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表 达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,数学思考：,2. 关注核心概念 发展数学思考,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直数学思考：2.,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模
7、型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 摘自标准（2011年版）P5,课程标准（2011年版）的核心概念,2. 关注核心概念 发展数学思考,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间,推理能力,思考：(1)推理能力，能让你想起什么？(2)你认为推理能力是如何培养的？,2. 关注核心概念 发展数学思考,推理能力思考：2. 关注核心概念 发展数学思考,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的 思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实出发，凭借
8、经验和直觉，通过归纳和类 比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的 规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑 推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成： 合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。,注:培养途径-数与代数,图形与几何, 统计与概率,推理能力,2. 关注核心概念 发展数学思考,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。注:培养途径-,案例1：探索并证明平行四边形的性质定理,-探索发现结论,案例1：探索并证明平行四边形的性质定理-探索发现结论,证明结论正确,证明结论正确,案例2：探索并证明：过圆
9、外一点所画的圆的两 条切线长相等。,教学参考： 探索发现结论,说明：通过操作发现图形性质，启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。,案例2：探索并证明：过圆外一点所画的圆的两 条,基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践课件,证明结论正确,证明结论正确,符号意识,思考：(1)标准(实验稿）中的“符号感”在标准 (2011年版）中改为“符号意识”，你是怎样理解的？,(2)数学符号史的前言指出：没有数学符号，数学就不能得到发展。你是如何理解的？,注:意识-人的头脑对于客观世界的反映,是感觉、思维等的总和.,2. 关注核心概念 发展数学思考,符号意识思考：(2)数学符号史的前言指出
10、：没有数学符号，,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,符号意识,2. 关注核心概念 发展数学思考,问题：如何培养符号意识？,符号意识主要是指符号意识2. 关注核心概念 发展数学思考问,2.关注核心概念 发展数学思考,案例代数式,问题：(1)你是怎样教代数式的？(2)代数式教学通常分成哪几个部分？重点放在哪里？(3)代数式的概念体系如何建立？(4)怎样通过发展符号意识类比数学习式？,2.关注核心概念 发展数学思考案例代数式问题：,基于课程核心
11、目标的数学课堂教学设计与实践课件,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的 基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽 象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表 示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论 结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习 数学的兴趣和应用意识。,注:几何模型,概率模型,模型思想,2. 关注核心概念 发展数学思考,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的注:几何模,案例打折销售,2. 关注核心概念 发展数学思考,案例打折销售2. 关注核心概念 发展数学思考,1. 关注过程目标落实四基要求 -认
12、识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式认识多边形 同底数幂的乘法6.加强专业思考 突破教学常规 -怎样围面积最大 平均数探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.,总体目标,3.改进教学形式 落实四能目标,通
13、过义务教育阶段的数学学习，学生能：总体目标3.改进教学形式,3.改进教学形式 落实四能目标,分析问题“两个能力”发现问题“四个能力”3.改进教学形式,问题解决:,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综 合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用 意识，提高实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验 解决问题方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作交流。 初步形成评价与反思的意识。,思考：“解决问题”变成“问题解决”，为什么？,3.改进教学形式 落实四能目标,问题解决: 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综思考：,营造“问题解决”形式的课堂,问题意识-解决问题 提供发现
14、问题的情境 创建提出问题的时机 经历分析问题的过程 形成解决问题的策略以问题解决的方式组织教学,水库里的鱼,案例：勾股定理,营造“问题解决”形式的课堂问题意识-解决问题水库里的,1. 关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式认识多边形 同底数幂的乘法6.加强专业思考 突破教学常规 -怎样围面积最大 平均数探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,描述结果目标:了
15、解、理解、掌握、运用描述过程目标:经历、体验、探索,附录附录1 有关行为动词的分类附录2 课程内容及实施建议中的实例(82例),4.理解标准要求 把握教学方向,教学：教什么？ 怎样教？ 教到哪？评价：考什么？ 考到哪？ 怎么考？,描述结果目标:了解、理解、掌握、运用附录4.理解标准要求,案例：抽样,4.理解标准要求 把握教学方向,问题：抽样一课有哪些内容？你认为这些概念要教到哪一步？你是怎么教的？,中位线,案例：抽样4.理解标准要求 把握教学方向问题：中位线,1. 关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销3. 改进教学形式
16、落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式认识多边形 同底数幂的乘法6.加强专业思考 突破教学常规 -怎样围面积最大 平均数探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,运算法则、恒等变形方程、不等式的解法函数性质公理、基本事实定理,等腰三角形性质定理,勾股定理,运算法则、恒等变形等腰三角形性质定理勾股定理,数学单元结构是怎样建立的？举例说明。,有理数数 代数式分数 分式方程概念一次函数线段 角三角形 四边形全等 相似,认识分式,同底数幂的乘法,认识多边形,数学单元结构是怎样建立的？举例说明。有
17、理数认识分式,数系扩充的基本思想 数学推广过程重要特性：使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立。 数系的扩充：引入一种新的数（如何引）；定义运算（如何定义） 研究运算律（什么叫运算律）。 扩充的基本原则：使算术运算的运算律保持不变。“有理数”的结构背景引入现实的背景、数学内在的逻辑必然性；定义外延列举式；表示符号、图形；分类分类标准的确定；性质相反数、绝对值、大小关系等；运算和运算律如何定义运算法则？运算法则需要证明吗？运算律与运算法则的关系？运算律如何证明？为什么(1)(1）1？为什么说在有理数乘法法则的教材设计中，渗透了数系扩充的基本思想算术运算的运算律保持不变？研究一个数学对象
18、的基本套路：背景（现实需要、数学发展的需要）定义、表示、分类性质运算联系和应用。,数系扩充的基本思想,1. 关注过程目标落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理水库里的鱼4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样中位线5. 重视学法引导 学会发现数学 -认识分式认识多边形 同底数幂的乘法6.加强专业思考 突破教学常规 -怎样围面积最大平均数 探索并证明三角形内角和定理,1. 关注过程目标落实四基要求,6.加强专业思考 突破教学常规,案例:平均数,问题：你是怎样理解平均数的?是计算吗?你是怎样理解加权平均数中的“权”的含义？,6.加强专业思考 突破教学常规 案例:平均数,6.加强专业思考 突破教学常规,案例：,怎样围面积最大,探索并证明三角形内角和定理,6.加强专业思考 突破教学常规 案例：怎样围面积,
