《任意角的三角函数(上课)ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角的三角函数(上课)ppt课件.ppt（37页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、任意角的三角函数,自然界的周期现象,在直角三角形中锐角A的三角函数定义:,上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:,y,x,思考1：为了研究方便，我们把锐角放到直角坐标系中，在角的终边上取一点P（a，b），那么，sin,cos，tan的值分别如何表示？,一、任意角的三角函数,M,O,y,x,P(a,b),思考2：对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,思考3：为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？,的终边,P(x，y),O,x,y,P(x,y),的终边,思考4：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于
2、点P（x，y），为了与当为锐角时的三角函数保持统一，你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？,对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数.,思考5：三角函数该如何定义呢？,注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。,例1、求 的正弦,余弦,正切的值,O,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,O,x,y,P（x，y）,M,分析：可得点 ，故,练习：求角 的正弦、余弦和正切值。,正切函数的定义域是,正、余弦函数的定义域为R，,思考6:在
3、弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？,例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,于是，,练习： 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,特殊角的三角函数:,不存在,不存在,思考：,全为+,一全正,二正弦,三正切,四余弦,一、三角函数值的符号:,规律:,结论:
4、终边相同的角的同一三角函数的值相等.,思考：,二、三角函数的诱导公式一:,例2、确定下列三角函数值的符号：,例1:确定下列三角函数值的符号：,解：,例2:求下列三角函数值：,3、解答下列问题：(1)若 ，试指出 所在的象限；(2)若 在第三象限，判断 的符号.,第三象限,能力测试,2、函数 的值域是( ),1、设角 属于第二象限角,且 ， 则角 属于第 象限角？,当角的终边不在坐标轴上时，我们把 ，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段,三角函数线：用有向线段的数量来表示。,P,M,A,T,(1) 作出角的终边，画单位圆;,作三角函数线的步骤:,(2) 设的终边与单位圆交于点P，作P
5、Mx轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;,(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.,P,终边,M,A,T,P,M,A,T,正弦线,余弦线,正切线,P,P,M,A,T,P,M,A,T,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,T,A,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,总结提升,(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能写出各三角函数的定义域吗？ (3)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?,作业:,课本 P15页 1、2、3、5.,练习： 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,（3）因为 是第四象限角，所以 .,谢谢!,
