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1、5.1任意角及其度量（1）,AnyAngle and Its Measures（1）,预习,什么是角？（初中、高中）角是怎么形成的？本节有哪些概念,一、任意角的概念,角可以看作是在平面内由一条射线绕着其端点旋转所形成的图形。,1、角是运动形成的。2、旋转量、旋转方向3、始边、终边、顶点,角的分类：正角、负角、零角,按旋转方向分类的例手表的指针、皮带传动、齿轮传动,二、象限角,在直角坐标系中将角的顶点置于坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在第几象限，这个角就叫做第几象限角,例1：判断各角落在第几象限？（1）-200度（2）2000度,角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，而是轴线角
2、。,（为了今后的三角比定义）,本书中提到的角，若不特别声明，都是指角的顶点与原点重合，角的始边与xx轴正半轴重合,三、终边相同角,所有和角有重合终边的角（包括自身）的集合|=k360o+，kZ,例2：终边与2430o相同的，且落在-360o720o之间的角共有几个，他们分别是什么 ？,为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为“”,练习,A=|为锐角，B=|为第一象限角C=|为小于90oD=|为第一象限的正角请写出这些集合之间的关系（1）钟表走了3小时20分，则分针所转过的度数为多少？时针转过的度数为多少？（2）3点20，分针和时针形成的夹角是多少(较小的那个)？Page 31
3、练习5.1（1）,回家作业(共5题),思考题,在下午1点与2点之间，时钟的时针与分针第一次成直角的时刻是一点多少分 ？（小学奥数题如果用高中的角的观点来理解，有其共性的解法）,小结,任意角的概念角的分类象限角的概念终边相同角的集合表示,5.1任意角及其度量（2）,AnyAngle and Its Measures（2）,预习,如果现在手头没有量角器，你能不能设想用其它的办法得知一个角的大小？可以用除量角器以外的一切材料和工具。 什么是弧度制？其定义是什么？角度制和弧度制如何转换弧度制有哪些简单应用,将圆周角分成360等分，每一份叫做1度的角，记作10。,这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做
4、角度制（degree measure）。,角度制（degree measure）,角的度数与（x轴上的）实数的区别：,角的度数是一个有单位的量，而实数是没有单位的,解决办法：,将角的度数转化为实数,即构造角的集合与实数集之间的一一对应,如果现在手头没有量角器，你能不能设想用其它的办法得知一个角的大小？可以用除量角器以外的一切材料和工具。,如何构造角的集合与实数集之间的一一对应,？,这里的正负由它的终边旋转方向决定，零角的弧度数为零。,的绝对值，,把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角。用符号rad表示，读作弧度。,弧度制（radian measure）,一、弧度制的定义和
5、转换,角度制1 度,弧度制1 弧度,角度制和弧度制互换1o=弧度1弧度=o弧度=180o,练一练：2.3弧度 a弧度n度：,30度，45度 ，60度，90度，180度，270度，360度,在同一问题中弧度角度不可混用,1.22至2.21,2.22至3.21,3.22至4.20,4.21至5.21,5.22至6.21,6.22至7.21,7.22至8.21,8.22至9.21,9.22至10.21,10.22至11.21,11.22至12.21,12.22至1.21,狮子座,巨蟹座,双子座,金牛座,白羊座,双鱼座,水瓶座,魔羯座,射手座,处女座,天蝎座,天秤座,猜星座游戏,1.找到你的星座所在的
6、区域,2. 用弧度制说出终边在该区域内（不含边界）的一个角,3. 让对方根据你所说的角推算出你的星座所在区域,x,y,弧度制的作用,在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起了一一对应的关系。,在用弧度制表示角的大小时，通常省略“弧度”二字。,正角零角负角,正实数 零负实数,二、弧度制的应用,三、终边相同角的表示（弧度制）,例题：终边落在y轴上的角的集合,练习写出终边落在x轴上的角的集合写出终边落在坐标轴上的角的集合写出锐角组成的集合，写出钝角组成的集合写出终边落在第一象限的角的集合,将圆周角分成360等分，每一份叫做1度的角，记作10。,把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。记作1rad
7、。,小结：角度制与弧度制的比较,回家作业（共8题）,5.1任意角及其度量（2）,练习课,例1,小结此类题的结论,例2,在与1024o角终边相同的角中，（1）绝对值最小的角（2）最小的正角在与1024角终边相同的角中，（1）绝对值最小的角（2）最小的正角,例3,（1）若角的终边与5/6的终边关于y轴对称，则的一个可能值（2）若角和角的终边关于原点对称，则，满足什么关系,例4在平面直角坐标系中， （1）用阴影部分表示下列集合 （2）用集合表示下列阴影部分的角,例5,(1)已知扇形的圆心角为2/3，半径为5，求扇形的弧长l及面积S(2)已知一个扇形的周长为20cm，求它的面积最大值，并求出面积达到最大值时，扇形的半径的长和圆心角的弧度数,回家作业（共8题）,反思与提高：,什么是角？角可以分为几类?什么是象限角？如何表示终边相同的角？如何表示某一象限角？如何表示某一坐标轴上角？什么是角度制？什么是弧度制？角、弧度制之间如何换算？弧度制在解决问题过程中有哪些优点？什么是弧长公式与扇形面积公式？写出终边在第一、三象限角平分线上和终边在第二、四象限角平分线上的角的集合（合并成一种形式）查资料了解关于三角学的简史。,
