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1、数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？,正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数,1. 自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？ 2. 整数的个数是有限的还是无限的？ 3. 小数与分数之间有什么联系？4. 百分数和分数之间有什么联系和区别？,自然数的单位是1，没有最大的自然数,整数的个数是无限的,小数和分数之间是可以相互转化的,“百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。“分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。,数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来
2、表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然数,整数,正整数,负整数（小于0的整数）,整数的分类,（自然数）,0,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.,整数数位顺序表,3.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作
3、:,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。,4.四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,6.小数,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一
4、份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示。 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。,7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3
5、.50,也可以把小数化简.3.500=3.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足。,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,10.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分
6、第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,.,11.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,(2).按小数的整数部分是否为0分,12.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ),4.62975保留两位
7、小数是:( )4.62975保留三位小数是:( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,1李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。 6 5 4 8 9 2 6 8 6 5 3 6,练习：,.,.,.,拓展提升，举一反三,一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个数最大是（ ）；最小是（ ）。,84999,75000,一个三位小数，四舍五入到十分位约是6.1，这个三位小数最大是（ ）；最小是（ ）。,6.149,6.050,如果把上题中的“三位小数”改成“四位小数”呢？改成“五位小数”呢？,1.分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体
8、,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,分数单位-,分数各部分的名称:,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。,把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把
9、各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4.分数的分类,真分数-假分数-,分子比分母小的分数。,分子比分母大或者分子和分母相等的分数。,真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( )。 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,
10、但分子和 分母都比较小的分数。,约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子 和分母,直到得到最简分数为止。2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分 母。,先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。1/11、2/10、3/9、4/8、5/7、6/6、7/5、8/4、9/3、10/2、11/1（1）这11个分数的乘积是（ ）。（2）这11个分数中，（ ）与（ ）的商 最大，商是（ ）； （ ）与（ ）的积最小， 积是（ ）。,练习：,1,1/11,11/1,1/121,1/11,5/7,5/77,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。,
11、（）一共有20条狗，下面哪张照片告诉 你30%是黑狗？,A,B,C,D,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=0.25=25%,25 %,0.0035,先用分数表示,再约分,数的整除,1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,
12、整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,2. 约数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因数和倍数是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的
13、特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和 能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,5. 质数和合数,质数:(素数),只有1和它
14、本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1: 不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公约数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例:( )是8和12的公
15、因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例:( )都是4和6的公倍数, ( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,互质数的几种特殊情况：,、两个数都是质数,这两个数一定互质。、相邻的两个数互质。、1和任何数都互质。,公因数只有1的两个数叫做互质数.,求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。,. 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公约数是( )
16、; 最小公倍数是( )。,.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,试一试,求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。,13和52,15和28,24和60,三、比和比例：,整理比和比例的有关知识,比和比例的对比,90 60 = 1.5,比 和 比 例 的 对 比,求比值和化简比的比较,整数,正整数负整数,分数,真分数假分数,百分数,有限小数无限小数,0,自然数,对于这些数，你还有
17、什么问题想问的吗？,1. 自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？ 2. 整数的个数是有限的还是无限的？ 3. 小数与分数之间有什么联系？4. 百分数和分数之间有什么联系和区别？,自然数的单位是1，没有最大的自然数,整数的个数是无限的,小数和分数之间是可以相互转化的,“百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。“分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。,百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中的例子。,1.姚明本赛季投篮命中率为49% 2.一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（ ）%。如果这种商品原价100元，现
18、在便宜了（ ）元。,请问什么是命中率？便宜了30元，这30元是怎么得来的？,70,30,（ ）是正数， （ ）是负数，（ ）是自然数，（ ）是整数。,（ ）,（ ）,（3）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？,3 - 3.5 - 4 1/4,（1）,（2）,一、做一做：,-1.5,1.5,二、练习：,1.下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？ 23 0.52 203.7,2. 这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？,1.65,-15.7,80%,68,3判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你们有信心吗？（1）一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。 （ ）（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。（ ）,4. 讨论： 当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？（1）在a/3中，当a为（ ）时，a/3可以表示自然数的单位。（2）在a/3中，当a为（ ）时，a/3可以表示真分数。（3）在a/3中，当a为（ ）时，a/3可以表示假分数。,3,1和2,3或3以上,
