方程与不等式初三复习ppt课件.ppt

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1、2017年中考复习 方程与不等式,方程,1.基本要求：体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型,例.某城市2003年底已有绿化面 积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐 年增加，到2005年底增加到363公顷.设绿 化面积平均每年的增长率x，由题意所列 方程正确的是（ ） A. B. C. D.,2.略高要求：能够根据具体问题中的数量 关系，列出方程,例大连某小区准备在每两幢楼房 之间开辟周长为300米的一块长方形花园 绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地 的宽为x米，则可列方程为 .,方程的解,基本：了解方程的解的概念,例.已知 是一元二次方程 的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B

2、. 0 C. 0或1 D. 0或-1,例已知x2是关于x的方程x2k10的 解，则k= ； 已知 是关于x、y的方程2x-y+3k=0 的解，则 k= ；,2. 略高：经历用观察、画图或计算器等手 段估计方程解的过程,例.根据下列表格的对应值判断方程 （ ，a、b、c是常数）一个解x的取值范围是（ ） B. C. D.,3. 较高：运用方程的解的概念解决相关问题,24.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3+0 的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在非正整数k，使得关于x的方程kx2- (2k-m)x+k-m2+5m-10=0 有整数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明

3、理由.,一元一次方程,1. 基本：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想,例.一件标价600元的上衣，按 8折销售仍可获利20元。设这件上衣的成 本价为x元，根据题意下面所列方程正确 的是（ ） A. B. C. D.,2. 略高：会根据实际问题列一元一次方程,例. 某班学生为希望工程共捐 款131元，比每人平均2元还多35元， 设这个班的学生有x人，根据题意列方 程为 .,一元一次方程的解法,1. 基本：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据,例. 方程 的解 是（ ） A. B. C. D.,2. 略高：能熟练掌握一元一次方程的解法；会

4、求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解,例 解关于x的方程,步骤：去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 系数化一.,二元一次方程（组）,1. 基本：体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程（组）的意义，并了解二元一次方程（组）的有关概念,例. 若 是 二元一次方程，则m= ，n= .,例.如果 是方程组 的解，那么a+b=_；,例. 已知方程组的解为 ，则 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. -6 D. -4,2. 略高：能根据有关的实际问题列二元 一次方程（组）,例.某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间

5、到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？,例.（2005湘西）为满足市场需求，某家电超市计划用48000元从厂家购进若干台电视机，已知该厂家生产三种不同规格的电视机，出厂价分别是：A种电视机每台400元；B种电视机每台1200元；C种电视机每台1800元，若该超市同时购进其中两种不同规格的电视机50台，并将48000元钱恰好用完，请你确定该超市是如何购买的.,例. 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。问生产

6、运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？,例. 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加。据统计2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次。地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？,二元一次方程组的解法,1. 基本：体会代入消元法、加减消元法的意义,2. 略高：会用代入消元法、加减消元法 解二元一次方程组,例. 已知二元一次方程： ， ， 请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解.,3. 较高：能根据二元一次方程组的特

7、征，选择适当的解法，简化解题过程,例解方程组：,例如图，已知函数和的图像交于点P，则根据图像可得，关于x、y的二元一次方程组 ，则这个二元一次方程组的解为 .,例 求双曲线 与直线 y= 2x 的交点 坐标 .,解：双曲线 与直线y= 2x有交点坐标， ,分式方程,基本：经历分式方程的求解过程，理解解 法中各个步骤的依据,例. 以下是方程 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A2-1-x=1 B.2-1+x=1 C.2-1+x=2x D.2-1-x=2x,2. 略高：会解可化为一元一次方程的分式方程 （方程中的分式不超过两个）； 会检验分式方程的增根,例. 解分式方程,例.若关于x的方程 =0

8、有增根，则m的值是（ ）A3 B2 C1 D-1,例. 解分式方程,3. 较高： 会列分式方程解应用问题,例. 有两块面积相同的小麦试验 田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知 第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量 为xkg，根据题意，可得方程（ ） A. B. C. D.,一元二次方程,1. 基本：会识别一元二次方程；会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程根的意义，并会检验,例. 已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .,例.下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ） A-ax2+bx+c=0 B3x2-2x+1

9、=mx2 Cx+ =1 D.(a2+1)x2-2x-3=0,2. 略高：能由一元二次方程的概念确定二次项 系数中所含字母的取值范围；会由已知方程的根求待定系数的值,例. 关于x的方程 .问：当m为何值时，是一元二次方程？,例.方程 m取何值时，方程是一元二次方程， 并求出此方程的解.,.,例. 已知x=1是一元二次方程 的一个解，则m的值是（ ）A.1 B.0 C.0或1 D.0或-1,一元二次方程的解法,1. 基本：理解配方法，经历用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程的过程，理解各种解法的依据,例. 用配方法解方程,2. 略高：会用直接开平方法、因式分解法

10、、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，会选择适当的方法解一元二次方程，会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理；对一元二次方程根的判别式有初步的认识,例. （扬州市）方程 的解为 .,例已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是_，按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_万台,例 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？,例关于x的一元二次方程 的根的

11、情况是（ ） A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法判断例. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D.,3.较高： 能够利用判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况；能由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；能求解有实际背景的方程问题,例已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.,例已知求 的值。,1两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）A外切 B内切 C外离 D相交,2若一个等腰三角形三边长均满足方程 x2-6x

12、+8=0，则此三角形的周长为_,一元二次方程与几何问题,一元二次方程与二次函数,例. 已知抛物线 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B， 求线段AB的长 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系,例. 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）,A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20,例.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 所示，则下列

13、结论：a0； c0； b2-4ac0，其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个,例在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,例 .如图，在一块长35cm、宽26cm的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为50m2，道路的宽应为多少？,例. 如图1，在宽在20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路

14、（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m,求道路的宽.（部分参考数据： ）,图1,图2,机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的

15、重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？,注意：利用表格梳理题目中的较复杂的关系,解：（1）由题意，得70（1-60%）=7040%=28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克由题意，得：x 1-（90-x）1.6%-60%=12，整理得x2-65x-750=0，解得：x1=75，x2=-10（舍去）， （90-75）1.6%+60%=84%答：（1）技术革新后，甲车间加工一台

16、大型机械设备的实际耗油量是28千克（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%,一元一次方程与二元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题 中，多数以填空 、选择和解答题的形式出现，大多考查 一元一次方程及二元一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。 一元二次方程是二次函数的一种特殊 形式，两者有着密切的关系，中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。 新课标中分式方程已简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解

17、法为主，一般占3%左右。 方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主，或者与函数综合出题，占10%左右。,应试对策 1.要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解 （整数解）等概念。2.要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程的解法。3.要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4.要弄清一元二次方程的定义，ax2 +bx+c=0(a 0), a,b,c均为常 数，尤其a不为零要切记。5.要弄清一元二次方程的解的概念。6.要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法 等，弄清化一元二次方程为一元一次方程

18、的转化思想。7.要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8.让学生理解化分式方程为整式方程的思想。9.熟练掌握解分式方程的方法。10. 让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的 训练。,不等式（组）,1. 基本：能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,例. 今年4月份某天的最高气温为8，最低气温为2，则这天气温t的取值范围是 .,2. 略高：能根据问题情境列不等式（组）,例. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.,不等式的性质,1基本：理解不等式的性质

19、,例. 如果关于x的不等式 的解集为 ，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D.,注意：不等式的性质3的应用,2略高：会利用不等式性质比较两个实数的大小,例. 若 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D.,解不等式（组）,1基本：了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示（确定）其解集,例. 把不等式组 的解集表示在数轴上如图ll16所 示，正确的是（ ）,2略高：会解一元一次不等式和有两个一元一次不等式组成的不等式组；会根据条件求整数解；会求限定条件下字母的取值范围,例. 不等式 解集为 ； （2006成都）不等式组 的整数解的和是 .例（2006河北）在平面直角坐标

20、系中，若点P（x-2,x）, 在第二象限，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D.,1.若不等式组 无解，则m的取值范 围 .2. 若不等式组 的解集为 ， 则 的值为（ ）. A -2 B C -4 D 3. 若不等式组 有四个整数解， 则a的取值范围为（ ）. A B C D,3.较高：能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组）解决简单的问题,例. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元.该公司有哪几种

21、进货方案？该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是 多少？若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.,例. 九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）,设分x个组 ，则 取整数x=5,近年的中考以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。,应试对策 解不等式（组）是本节的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节时 ，首先要强化三条性质的应用训练，切忌不等式两边同乘 （除）含 字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意数形结合的方法，即充分利用数轴；关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。,