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1、实数复习课,乘方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,知识体系,实数,有理数,无理数,运算,知识回顾（一）,如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,1、算术平方根,记作：,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,2、平方根,a叫做被开方数,特别的规定：0的算术平方根是0,0a0,记作：,(互为相反数),例1.求下列各式的求值：,3.平方根的性质：,正数有两个平方根，,它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根.,练习一：（自己完成）（1）1.44的平方根表示_=_.,(2)一个正数的平方等于169，这个正数
2、是_.,(3)一个负数的平方等于121，这个负数是_,()一个数的平方等于0.81,这个数是_.,4.立方根,读作“三次根号”；,读作“三次根号a”；,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,5、立方根的性质,说明:立方根的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.,求一个数的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方互为逆运算。,我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。,6、开平方：,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方.,开立方与立方互为逆运算。,我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,7、开立方：,表示方法,的取值,性质,正数,0,负
3、数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,等于其本身的,0,1,0,0,1,-1,非负数,非负数,实数的分类,有理数和无理数统称实数.,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,无限不循环小数,无理数的特征:,把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,不要遗漏,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,掌握规律,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0,2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D
4、,3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数,4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数,B,B,A,D,1.已知y= 求2（x+y）的平方根,2.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值,3.已知满足 ,求a的值,一.求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1),二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简： （1） |ab|+|ca|+,（2）|a+bc|+|b2c|+,2,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形, 其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中, 正方形的对角线长,为_,以原点为圆心, 对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,
