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1、5.6 三角函数的图像及性质,5.6.2余弦函数的图像和性质,一、表达式：,1、形如：y = cosx 的函数叫余弦函数.其中x是自变量.,当x是角度制时可取一切角度，当x代表弧度制是可取一切实数，xR,二、余弦函数的图像及画法：,1、因为cos(+2k) = cos, 所以 y = cosx 是周期函数， 且周期是2。,2、只需要作出【0，2】上的图像，然后根据周期性， 扩展到一切实数R范围。,3、作函数图像的步骤：在函数定义域内:（代数作图法）书P128 列表（算值） 描点（建立坐标系） 连线,4、作余弦函数y=cosx在x【0 , 2】上的图象,x,y,y=cosx, x 0, 2 ,o
2、,-1,1,列表,描点,连线,如何在精确度要求不太高时作出余弦函数的图象？,五点法,观察发现：余弦函数 y = cosx在0，2的图像上有“五”个重要的点，它是就是确定图像基本形状的关键点。,（0 ，1）,（ ，0 ）,（，-1）,（ ，0）,（2，1）,例：用“五点法”作函数图像：,1利用“五点法”作函数y = -cosx在【0, 2】上的图像,O,X,y,.,解：列表,描点,2,.,1,-1,请观察：y = cosx与y = -cosx图像的区别与联系？,连线,y = - cosx 的图像,y = cosx 的图像,y=cosx x0,2,y=cosx xR,思考: 观察余弦函数的图像，可
3、得到哪些重要性质？,由,知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,想一想: 余弦函数又有什么样的性质呢？,四、余弦函数的性质,y=cosx (xR),1、定义域：,XR（或一切角）,2、值 域：,y-1 , 1（有界性）即 |cosx| 1，或-1 y 1,其中：当x= (kz)时，y有最大值，ymax = 1,当x= (kz)时，y有最小值，ymin = -1,3、周期性：,y = cosx 是周期为2的周期函数,4、奇偶性：,是偶函数，y = cosx 的图像关于y轴对称.或cos（） cos，,例题：( 根据函数的性质解题） 1 、已知：2cosx=a- 4 ，求a的取
4、值范围。,解：根据正弦函数y = cosx的有界性：,所以 |a - 4 | 2,即 ，-2 a - 4 2,解得 2 a 6,故a的取值范围a 2, 6 ,2、求使函数y = cos2x取得最大值的的集合，并指出最大值是多少？,解：根据正弦函数y = cosx的最大是1 ,设 u = 2x,则y = cos2x 化为 y = cos u,因为|cosx|1,即当u = 时(kz)，ymax=1,即 u = 2x =,解之x = (kz),所以集合x|x= , kz ,函数y = cos2x取得最大值是1,|2cosx|2,四、余弦函数的性质,y=cosx (xR),5、单调性：,在每一个区间
5、【 】（kR）上都是增函数,在每一个区间【 】（kR）上都是增减数,函数值y由 -1（最小） 增大到 1（最大）,函数值y由 1 （最大）减小到 -1（最小）,注意：,三、余弦弦函数的性质,1 定义域: _2 值域： 当x=_ 时，y 取到最大值_ 当x=_ 时，y 取到最小值_ 3 奇偶性： 图像关于_ 对称，故为_函数4 周期：_5 单调性：单调增区间_ 单调减区间_6 对称轴：_,练一练:,练一练:,y,例1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 (1) sin( ) 与sin( ),又 y=sinx 在 上是增函数,(2) cos( ) 与 cos( ),解：,解：,从而,cos( ) cos( ),例2 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（2）令u=2x，使函数y=-3sinz，zR,例3 求函数 的单调递增区间。,解：令 ，函数 的单调递增区间是,由 得,设,所以,故此函数的单调递增区间是,例5,达标检测,1、比较大小 2、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1） （2）3、求函数 的定义域 4、,作业: 练习册 P128-140 教科书 P136-137,
