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1、1.3.1 函数的单调性与导数,1.3.1 函数的单调性与导数,复习,1 、 某点处导数的定义,这一点处的导数即为这一点处切线的斜率,2 、 某点处导数的几何意义,3 、 导函数的物理意义,表示瞬时速度,复习 1 、 某点处导数的定义这一点处的,4、由定义求导数的步骤（三步法）,4、由定义求导数的步骤（三步法）,5、 求导的公式与法则,如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么,6、 求导的方法,定义法,公式法,5、 求导的公式与法则 如果函数 f(x)、g(x,引例、 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1
2、）-f（x2）并变形（3）判断符号（4）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,引例、 已知函数y=2x3-6x2+7,（1）任取x1,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,引入：,导函数和函数单调性的关系,动态演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,负,正,负,正,在区间(a,b)上递增,在区间(a,b)上递减,正,正,负,负,动态单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率xyo函数,若函数在区间(a,b)内单调递增
3、，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正,若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负，,分析：从图形看,若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在,1) 如果在I恒有f (x)0（0），那么yf(x)在这个区间(a,b)内单调递增（减）；,2) 如果yf(x)在区间I 内单调递增（减） 。那么恒有f (x) 0（0）,一般地，函数 yf(x)在区间I(a,b)内,定理,如果在区间I内恒有 , 则 为常函数.,从 数到形,从形到数,1) 如果在I恒有f (x)0（0），那么yf(x)在,二.例
4、题：,1.设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是( ),x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,A,B,C,D,二.例题：1.设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f,2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间。,2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间。,利用导数判断函数单调性的基本步骤：,(1)确定定义域；,(2)求f (x);,(3)在f(x)的定义域内解不等式f (x)0和f (x)0;,(4)确定函数f(x)的单调区间。,注、单调区间不 以“并集”出现。,利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求,小结：根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,小结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.,3：设函数f(x)=ax- (a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。,变式1：已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围。,变式2：已知x1，求证：xln(x+1).,3：设函数f(x)=ax- (a+1)ln(x+1)，其中a,
