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1、第七章,模态逻辑,第七章模态逻辑,本章主要内容,模态逻辑概述模态命题及其推理道义命题及其推理,本章主要内容模态逻辑概述,第一节 模态逻辑概述,第一节 模态逻辑概述,对蕴涵式的困惑,日常语言中“蕴涵”有很多意义，经典逻辑中采用了一种用法，把“A蕴涵B”解释为“并非A真B假”。例：如果所有人都有死并且苏格拉底是人，那么苏格拉底有死。如果莱士里是单身汉，那么莱士里是未婚的。如果把这张蓝色石磊纸放入酸液中，那么它会变红。如果斯塔德输掉这次比赛，那么我吞下我的帽子。,对蕴涵式的困惑日常语言中“蕴涵”有很多意义，经典逻辑中采用了,（1）的后件逻辑地从前件中推出。（2）的后件由前件中“单身汉”的定义而来。（
2、3）的后件不仅是根据逻辑和词项的定义推出，这种联系必须经验地发现，因为它们之间是因果关系。（4）的前后件之间不同于前面三种情况，这个陈述表述的是说话者在特定的情境下以某种方式行事的决策。,（1）的后件逻辑地从前件中推出。,模态逻辑认为经典逻辑中的蕴涵不符合日常语言中的蕴涵的涵义。模态逻辑提出“严格蕴涵”：A严格蕴涵B的涵义是由A必然能推出B。必然一词成为严格蕴涵的要素。模态逻辑是在经典逻辑中引入必然和可能这些模态概念而得。,模态逻辑认为经典逻辑中的蕴涵不符合日常语言中的蕴涵的涵义。模,1、模态词,模态（Modality）词的原意是指“必然”和“可能”两个词。模态指的是事物和命题的必然性和可能性
3、等这类性质。模态逻辑旨在描述那些本质上包含必然性或可能性概念的论证。因为涉及到必然性与可能性这样一些哲学概念，模态逻辑又称为哲学逻辑，是哲学逻辑中最先发展起来的一个重要分支。,1、模态词模态（Modality）词的原意是指“必然”和“可,例：汽车的速度不可能超过光速。地球上可能来过外星人。X=5或x 5是必然的。以上三个命题也可以表述为：不可能“汽车的速度超过光速”。可能“地球上来过外星人”。必然“X=5或x 5是必然的”。,例：,对必然与偶然的一般理解：必然真理就是一种不能不如此的真理，一个偶然真理就是一种可以不如此的真理；或者一个必然真理的反面是不可能的或矛盾的，一个偶然真理的反面是可能的
4、或不矛盾的。,对必然与偶然的一般理解：,2、模态的分类,（1）客观模态与主观模态客观模态是指客观事物本身存在的必然性或可能性。 例如：汽车的速度不可能超过光速。 主观模态是指认识中的确定性或不确定性。 例如：地球上可能来过外星人。,2、模态的分类（1）客观模态与主观模态,（2）逻辑模态和非逻辑模态逻辑模态是指逻辑上的必然性和可能性。 例如：太阳可能每天从西方升起。 否定逻辑必然性必引发逻辑矛盾。,（2）逻辑模态和非逻辑模态,非逻辑模态是指逻辑模态之外的模态。包括物理模态、生物模态、哲学模态等。 例如：一个人不可能举起一万公斤的重物，事物的运动必有规律等命题，老鼠不可能长得比老虎大，都属于非逻辑
5、的模态。 否定非逻辑必然性，最多引起理论上的矛盾，不会引起逻辑上的矛盾。,非逻辑模态是指逻辑模态之外的模态。包括物理模态、生物模态、哲,（3）狭义模态与广义模态狭义模态是关于必然性与可能性的模态，也称为真性模态（Alethic Modality ），相应地有狭义模态逻辑（或就称为模态逻辑）。,（3）狭义模态与广义模态,广义模态除了包括真性模态，还包括关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于知道、相信等的认知模态等，以及过去、过去一直、将来、将来永远等时间模态，相应地有道义逻辑和认知逻辑和时态逻辑（广义模态逻辑）。,广义模态除了包括真性模态，还包括关于应该、允许、禁止等的道义,3、模态命题及其特征
6、,模态命题就是包含模态内容的命题。从语言形式上看，模态命题都含有模态词。从内容上看，模态命题反映客观事物和人们认识的必然性、可能性、确定性、不确定性等等。模态词的非真值函项性或内涵性：命题的真值不能由非模态命题的真值来确定。它的语义解释比非模态命题要复杂得多。,3、模态命题及其特征模态命题就是包含模态内容的命题。,第二节 模态命题及其推理,第二节 模态命题及其推理,1. 基本模态命题及其符号化,简单模态命题定义：凡包含着“必然”、“可能”等词的命题，就叫真性模态命题。由模态词和基础命题组成。例：事物必然是运动的。地球以外的天体可能存在生物。符号规定：必然用表示；可能用表示；而p表示基础命题：即
7、事物是运动的；地球以外的天体存在生物。以上两个命题的逻辑形式为： 必然p 或写成：p 可能p 或写成：p,1. 基本模态命题及其符号化简单模态命题,模态命题的类型：必然肯定命题：必然p 或p必然否定命题：必然非p或p 可能肯定命题：可能p 或p可能否定命题：可能非p或p注意：这里的否定词，是对基础命题的否定，而不是对模态词的否定。例： 物质必然是运动发展的。逻辑考试必然不难。明天可能会下雨。他明天可能不过来。,模态命题的类型：,2. 复合模态命题和叠置模态命题,(1)复合模态命题复合模态命题是用命题联结词联结模态命题构成的命题。例：科学不可能是一个人的事业。（p）如果生物必然有死，那么生物不可
8、能长生不死。（pp）,2. 复合模态命题和叠置模态命题(1)复合模态命题,(2)叠置模态命题叠置模态命题是指对一个已含有模态词的命题再加上模态词。例：永动机不可能制造出来是必然的。p （等值于 p）张三不可能必然是小偷。 p,(2)叠置模态命题, 反对关系 p,矛,盾,关,系,从属关系,从属关系, 下反对关系 p,矛,盾,矛,盾,关,系,3. 模态命题之间的对当关系, 反对关系 p 矛,实然P,实然 P,必然P,必然P,可能P,可能 P,反对关系,下反对关系,予盾关系,从属 关系,从属 关系,包含实然命题的对当关系：,实然P实然 P必然P必然P可能P可能 P反对关系下反对,逻辑考试必然难。（假
9、）逻辑考试必然不难。 逻辑考试可能难。（假） 逻辑考试可能不难。（真）,物质必然是不运动的。(假) 物质必然是运动的。 物质可能是运动的。(真) 物质可能是不运动的。(假),明天必然会下雨。（真假不定）明天可能会下雨。 明天必然不会下雨。（假） 明天可能不会下雨。（真假不定）,他明天必然过来。（假）他明天可能不过来。 他明天必然不过来。（真假不定） 他明天可能过来。（真假不定）,关于模态命题对当关系合理性的说明：直言命题对当关系可以通过分析主谓项外延间关系的分析，来判定其合理性。但是，模态命题对当关系的合理性，没有相应的简单方法得以证明。,关于模态命题对当关系合理性的说明：,4. 简单模态命题
10、推理,（1）对当关系推理根据六边形对当关系图，可以得到一系列直观上成立的模态命题推理形式。,4. 简单模态命题推理（1）对当关系推理,根据矛盾关系的直接推理：8个pppppppp上述的公式是等值式，即每个公式可以构成两个推理。两个实然命题之间的矛盾关系，不构成模态推理。,根据矛盾关系的直接推理：8个,根据差等关系的直接推理：12个pppppppppppppppppp（同9）pp（同10）pp（同6）pp（同7）,肯定必然（实然）命题，肯定可能（实然）命题。,否定可能（实然）命题，否定必然（实然）命题。,根据差等关系的直接推理：12个肯定必然（实然）命题，肯定可能,根据反对关系直接的推理：2个p
11、ppp根据下反对关系的直接推理：2个pppp其中1、3、5、6、7是基本的，其他的可以从这几个中变换出来。,根据反对关系直接的推理：2个,（2）必然、可能、偶然的相互定义由对当关系推理（公式1，3），可以构成必然与可能之间的相互定义。根 据pp ，就可以得到p 的意思是：非p 不是必然的。 Df ：p=df p根据pp ，就可以得到 p 的意思是：非p 不是可能的。 Df ： p=df p,（2）必然、可能、偶然的相互定义,偶然可以定义为：Df : p=df ppDf : p=df pp 意思是：p是偶然的，当且仅当p 不是必然的而且非p 也不是必然的；或p 是可能的，而且非p 也是可能的。
12、从对当关系看，两个定义可以互换。,偶然可以定义为：,（3）直观成立的推理,直观上成立的公式（5，6，7三个蕴涵式）：D公式：ppT公式：pp （必然性公理）T公式：pp,（3）直观成立的推理直观上成立的公式（5，6，7三个蕴涵式）,直观上不成立的公式（5，6，7的逆）:Dc: ppTc: ppTc: pp直观上无法确定的公式：4 ppB ppE pp,直观上不成立的公式（5，6，7的逆）:,5. 复合模态命题推理和叠置命题推理,复合模态命题推理的一些公式：1 K公式：(pq)(pq)2 (pq)p)q3 (pq)q)p4 (pq)(pq)5 (pq)(pq)6 (pq)(pq),5. 复合模态
13、命题推理和叠置命题推理复合模态命题推理的一些公,7 (pq)(pq)8 pq(pq)9 (pq)(pq)10 (pq)p)q11 pp12 pp13 pp,7 (pq)(pq),6. 直言模态对当关系推理,SAP,SOP,SEP,SIP,SAP,SEP,SIP,SOP,6. 直言模态对当关系推理SAPSOPSEPSIP,反对：两个必然全称命题之间的关系，有一对；下反对：两个可能特称命题之间关系，有一对；矛盾：质量模态三者都相反的命题间关系，共有四对；从属：质相同但量与模态不同的命题之间的关系，共有10对。必然全称蕴涵可能特称；模态相同时，全称蕴涵特称；量相同时，必然蕴涵可能；必然特称不能蕴涵可
14、能全称。,反对：两个必然全称命题之间的关系，有一对；,7. 真值条件-可能世界理论,（1）可能世界凡是不违反逻辑，能够为人们所想象的情况或场合，都是“可能世界”。现实世界是可能世界中的一种。,7. 真值条件-可能世界理论（1）可能世界,（2）莱布尼茨的可能世界理论一个命题必然真就是在所有可能世界中真。一个命题可能真就是在至少一个可能世界中真。,（2）莱布尼茨的可能世界理论,（3）克里普克的可能世界语义学,克里普克的可能世界语义学与莱布尼茨的有三个方面的不同：一个命题的真假是相对一个可能世界而言的，不能抽象谈论一个命题的直假；可能世界之间发生一定的关系，即可通达关系，记作R。因此，必然性与可能性
15、也是相对一个可能世界而言的。,（3）克里普克的可能世界语义学克里普克的可能世界语义学与莱布,以下给出可能世界语义学的符号表示：模型：。其中W是全部可能世界的集合，W的元素是一个一个的可能世界wi, wj, ，即 W= wi, wj, 。R是定义在可能世界W上的二元关系：两个世界wi, wj具有可通达关系，表示为wiRwj 或R（wi, wj ），读作“wi可通达 wj”。V是一个赋值，V（a, wi）=1（0）表示在赋值V下，a在可能世界wi,中真（假）。,以下给出可能世界语义学的符号表示：, a命题在w可能世界中真的定义：V(a, w)=1，当且仅当任给w，若wRw，则V(a, w)=1。
16、a命题在w可能世界中真的定义：V(a, w)=1, 当且仅当a存在w, 使得wRw且V(a, w)=1。, a命题在w可能世界中真的定义：,图示,图示Wa=1 wW a=1 a=1 a,（4）模态公式的有效性,模态公式有效性可分为三种：有效、非有效但可满足、不可满足的可满足：一个模态公式a在某个模型中的某个可能世界wi中真，称a在该模型中可满足。有效：如果a在某个模型的所有可能世界中为真，则称a在该模型中有效。如果a在某个模型类中的所有模型下有效，则称a在该模型类中有效。,（4）模态公式的有效性模态公式有效性可分为三种：有效、非有效,如果a在所有模型组成的模型类下有效，即在所有模型下有效，则称
17、a为普遍有效或逻辑有效。经典命题逻辑中所有重言式都是普遍有效的。如果a在任意模型的任一可能世界上都假，则称a为不可满足。不可满足的公式都是逻辑矛盾，并且也只有逻辑矛盾才是不可满足的。,如果a在所有模型组成的模型类下有效，即在所有模型下有效，则称,普遍有效：K公式：(pq)(pq)有效：D公式： ppT公式： pp （必然性公理）T公式：pp4 ppB ppE pp,普遍有效：,非有效但可满足：pp（所有现实的，都是合理的黑格尔语）pp（可能的，就是必然的默菲法则）pp（可能的，就是现实的）p(pq)(pq)(pq)不可满足：pp(pq)(pq)q(pq),非有效但可满足：,第三节 规范模态命题
18、与推理,第三节 规范模态命题与推理,1. 规范模态命题,定义：规范模态命题是由“必须”、“允许”、“禁止”等规范模态词联结而构成的命题。规范命题有模态词和基础命题两部分。如：领导干部必须密切联系群众。允许公民不信仰宗教。禁止携带危禁物品上车。,1. 规范模态命题定义：规范模态命题是由“必须”、“允许”、,种类必须命题 必须肯定命题 ：必须p p必须否定命题：必须非p p允许命题 允许肯定命题：允许p Pp允许否定命题：允许非p p禁止命题 禁止肯定命题：禁止p Fp (p)禁止否定命题：禁止非p Fp (p),种类,F p 反对关系 p Fp,矛,盾,关,系,从属关系,从属关系,Pp 下反对关
19、系 Pp,矛,盾,关,系,简单规范模态命题之间的对当关系,F p 反对关系 ,道义直言命题的对当关系,道义直言命题的对当关系O SAPO SOPO SEPO SI,2. 简单规范模态推理,对当关系推理（共16个）根据矛盾关系进行的推理 根据反对关系进行的推理 根据下反对关系进行的推理 根据差等关系进行的推理,2. 简单规范模态推理对当关系推理（共16个）,复合道义命题推理1 O(pq)(OpOq)2 O(pq)(OpOq)3 P(pq) (PpPq)4 F(pq) (FpFq)5 P(FpFq) F(pq)6 (FpOq) F(pq),复合道义命题推理,康德原则：如果我们该行某事，那么我们能行
20、某事。Opp必然的就是应然的。pOp,康德原则：,练习,写出下列命题或推理的模态形式：科学不可能是一个人的事业。如果禁止包办婚姻或禁止买卖婚姻，那么禁 止包办婚姻和买卖婚姻。如果允许青年人犯错误和改正错误，那么就允许青年人犯错误并且允许青年人改正错误。禁止大学生赌博。因此，若某大学生赌博，则他将有可能受处分。不许打人和骂人。如夫妻感情确已破裂，准予离婚。,练习写出下列命题或推理的模态形式：,练习,最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。”爷爷说不对。小明陷入了迷惑。以下哪句话与爷爷的意思最为接近？A明天必然不地震。B明天可能地震。C明天可能不地震。D明天不可能地震。,练习最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问,已知“甲队可能会战胜乙队”，可推出A、甲队必然战胜乙队B、并非“甲队必然不会战胜乙队”C、并非“甲队可能不会战胜乙队”D、并非“甲队必然会战胜乙队”,已知“甲队可能会战胜乙队”，可推出A、甲队必然战胜乙队B,
