大气运动的基本特征课件.pptx

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1、天气学原理和方法,天气学原理和方法,第一章 大气运动的基本特征,大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力，和在旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出控制大气运动的基本方程组，并在此基础上分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系，几个有意义的风。并总结出天气分析预报中应遵循的一些基本规则。,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,第一章 大气运动的基本特征 大气运动受质量守恒、动量守,第一章 大气运动的基本特征,1.1 影响大气运动的作用力 1.2 控制大气运动的基本

2、定律 1.3 大尺度运动系统的控制方程 1.4 “P”坐标系中的基本方程组 1.5 风场与气压场的关系,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,第一章 大气运动的基本特征 1.1 影响大气运动的作用力第,1.1 影响大气运动的作用力,大气运动的特殊性1、大气是流体，属于不可压、连续介质，满足牛顿第二定律 F = ma2、大气运动的原动力源于自然，如：气压分布不均，受热不均，地球引力等3、旋转地球属非惯性系统，需考虑视示力4、影响大气运动的因素很多，考虑主要因子 太阳黑子、宇宙风、月亮引力 极移、章动、日长 基于这些特殊性，来分析其受力和运动,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院

3、苗春生,3个真实的力和2个视示力,1.1 影响大气运动的作用力大气运动的特殊性第一章 大气运动,第一节 影响大气运动的作用力,作用力分析,水平方向作用于空气的力,水平气压梯度力 G水平地转偏向力 A惯性离心力 C摩擦力 R,板书讲解,第一节 影响大气运动的作用力 作用力分析作用于空气的力基本,1.1 影响大气运动的作用力,一、基本作用力-气压梯度力 气压梯度的定义：当气压分布不均匀，气块就会受到一个净压力的作用，作用于单位体积气块上的净压力称为气压梯度。 气压梯度力的定义：当气压分布不均匀，气块就会受到一个净压力的作用，作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力。,第一章 大气运动的基本特征,

4、大气科学学院 苗春生,？,1.1 影响大气运动的作用力一、基本作用力-气压梯度,1.1 影响大气运动的作用力,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,气压梯度力的数学表达式： 气压梯度力的推导：,设气块为一个六面体，取局地直角坐标系，其体积为,(图1.1)。,设周围大气作用于B面上的压力为 ，,则作用于A面上的压力应为,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气,1.1 影响大气运动的作用力,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,则x方向上周围大气作用于体积元上的净压力为：,作用于y方向体积元净压力为：,作用于z方向体积元净压力为:,作用于体积元上的总净压

5、力为：,全矢量形式,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气,1.1 影响大气运动的作用力,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,由于气压分布不均匀而造成的单位体积气块上的力为气压梯度，是由气压高的地方指向气压低的地方。,设气块的密度为 ，该体积元所含大气质量为 ，作用于单位质量气块上的净压力为气压梯度力：,（1.1）,按气压梯度，气压梯度力的定义,体积元上的总净压力,源于大气分布不均匀,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,气压梯度力的物理意义： 气压梯度力是空间向量，垂直等压面，由高压指向低压；（1百帕变量

6、，垂直8米，水平百KM） 气压梯度力的大小与气压梯度 成正比，与空气密度成反比；等压线越密集，气压梯度越大,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力 气压梯度力的物理意义：,1.1 影响大气运动的作用力,一、基本作用力-地心引力 真实力 地心引力的定义：地球对单位质量空气的引力。 地心引力的数学表达式： 地心引力的推导：,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,假设地球的质量为M,空气块的质量为m,则M对m的引力为：,万有引力定律两物体质量乘积正比,与距离反比,G为引力常数,M为地球质量,引力方向,距离,1.1 影响大气运动的作用力 一、基本作用

7、力-地心引力 真,1.1 影响大气运动的作用力,地球对单位质量的空气块的引力为： 设地球半径为a，z为海拔高度， （1.2) 其中 ，为海平面地心引力。 气象学应用范围内，z一般为十公里，而地球半径达六千多公里，,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,实际讨论问题考虑惯性离心力得重力,任一高度的地心引力,1.1 影响大气运动的作用力 地球对单位质量的空气块的引力,1.1 影响大气运动的作用力,地心引力的物理意义： 地心引力的方向严格指向地球球心的方向； 在同一高度地心引力的大小不变，为常数； 地心引力不与海平面垂直,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,后面讲到的重力g

8、是与海平面垂直的,1.1 影响大气运动的作用力 第一章 大气运动的基本特,1.1 影响大气运动的作用力,一、基本作用力-摩擦力 真实力 摩擦力的定义：大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力。摩擦力的数学表达式：,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,风有水平和垂直切变,两种原因粘性作用:1,近地面层的分子粘性力2,杂乱无章的湍流涡旋,均与风的分布有关.根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使动量趋于均匀,1.1 影响大气运动的作用力一、基本作用力-摩擦力,1.1 影响大气运动的作用力,摩擦力的推导： 如图1.3所示，假设x方向的风分

9、量 , 。 面上部流体层施与该面下部流体层一个沿x方向的作用力 ，下部流体必施于 面上部流体层一个反作用力- ，,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,动量上下传,上部使下部u增大,可视为施加X方向的力.反之下部对上部施加相反的力,摩擦力与作用面积,垂直切变成正比,根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使动量趋于均匀,午后风大,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,为动力粘滞系数， 为作用于单位面积的粘滞力，称为切应力或雷诺应力。 (1.3)如图1.4，取一微立方，体积为,第一章 大气运动

10、的基本特征,大气科学学院 苗春生,上部大气作用的X方向切应力,下部大气作用的-X方向切应力,非线性,用气块讨论,定义,1.1 影响大气运动的作用力 第一章 大气运动的基,1.1 影响大气运动的作用力,y方向 ，z方向,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,体元受到的X方向的净切应力为,取极限,周围大气对体元单位质量在X方向的净摩擦力,U 分量随Z的切变引起,A,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,为常数， ，称为运动学粘滞系数 ， ，,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,对风的水平切变引起的切应力在各方向的变化所

11、决定的摩擦力，进行类似的推导，在笛卡尔坐标系三个方向合成的摩擦力分量为：,设,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,分量式右端前两项远小于第三项垂直切变项，总摩擦力为,(1.4),图1.4这种情况上部X方向的切应力大于下部,合力向右,摩擦力使气团向X方向加速度,实际考虑摩擦力时,视湍流为分子,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,二、惯性离心力和地转偏向力-惯性离心力惯性离心力的定义：为了在非惯性坐标系中(随地球一起转动的坐标系)应用牛顿

12、惯性定律而引入的一个视示力(非真实力)。惯性离心力的数学表达式：,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,用绳子牵引转动单位质量的球,1.1 影响大气运动的作用力二、惯性离心力和地转偏向力-,1.1 影响大气运动的作用力,惯性离心力的推导：图1.5具有单位质量的球，以均匀的角速度 做旋转运动，在 时间内旋转 。在不随球转动的固定坐标系观察，球做匀速圆周运动。 时间变化量为 ，,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,向心力引起运动方向变化,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗

13、春生,惯性离心力,同除时间取极限,指向旋转中心,向心加速度是由向心力引起的单位质量,表达式一样,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,惯性离心力的物理意义： 惯性离心力的方向在球运动的平面内； 惯性离心力的大小与 成正比，与R成正比； 地球绕地轴自西向东转，其角速度,气象上就考虑地转角速度,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1 影响大气运动的作用力,二、地转偏向力 地转偏向力的概念：在非惯性系中为了解释因地球自转使空气质点运动方向发生改变的现象，而引进的一个视

14、示力,这个力就称之为地转偏向力，或科氏力。,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,解释: 若气块只受气压梯度力的作用，则沿着气压梯度力的方向做加速运动。事实上并非如此，因为地球自转的缘故, 中高纬度地表面不断地旋转，这时空气质点依惯性方向前进，而在地面上的观察者看来，空气质点运动方向偏离了气压梯度力的方向，为了在非惯性系中满足牛顿定律,引进了非真实的力.,1.1 影响大气运动的作用力 二、地转偏向力第一章 大气,设一个逆时针转动的转盘，若从中心向边缘A点掷出一个物体，站在圆盘外OA延长线上B点的人看来，物体保持惯性，沿着直线OB而行，尽管圆盘的转动对物体运动的方向速率都没有影响。但

15、是人如果站在圆盘上，并且和圆盘一起转动，就必然以他立足的圆盘作为衡量物体运动的参照物。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,进一步说明,设一个逆时针转动的转盘，若从中心向边缘A点掷出一个物体，站在,1.1 影响大气运动的作用力,当物体到达圆盘边缘时，原来的A点已经转到了A1点，站在圆盘上的人也随着转动圆盘一起旋转了角度AOA1,因而在他看来，物体并不是沿着圆盘上的直线OA方向运动，而是好像时刻都受到一个与运动方向垂直的并指向右方的作用力，使运动方向不断地向右方偏转。这就是因圆盘的转动而产生的偏向力。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用

16、力当物体到达圆盘边缘时，原来的A点,1.1 影响大气运动的作用力,同样道理，地球按地球旋转角速度 旋转转动，在地球平面上同样有垂直于地平面的 分量，所以在地转平面上就存在这样的地转偏向力。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力 同样道理，地球按地球旋转角,1.1 影响大气运动的作用力,地转偏向力的数学表达式：地转偏向力的推导： 是地转参数 是在地球标准坐标系里大气运动速度 是地球纬度 在xyz坐标系中的三个分量：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力地转偏向力的数学表达式：第一章,1.1 影响大气运动的作用

17、力,V的三个分量根据叉乘求解式，A可以写成,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,W,地转偏向力的三个分量,1.1 影响大气运动的作用力V的三个分量第一章 影响大气运动,1.1 影响大气运动的作用力,地转偏向力的三个分量为：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,其向量形式为,满足右手螺旋法则,1.1 影响大气运动的作用力地转偏向力的三个分量为：第一章,1.1 影响大气运动的作用力,注意： 风向的定义：西风是沿x轴方向吹（风来向是西方）u0；东风u0;北风v0,沿z轴方向，下沉：w0.,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力

18、 注意：第一章 影响大气运,1.1 影响大气运动的作用力,地转偏向力的物理意义： （a） 垂直于 （地转轴）因 与赤道平面垂直,所以 在纬圈平面内 （b） 垂直于 。所以 只能改变物体的运动方向，而不能改变其速度的大小。在北半球 使运动方向右偏；在南半球， 使运动方向左偏。 （c）因为 所以地转偏向力的大小与速度成正比；与地球纬度的正弦成正比。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,大小,1.1 影响大气运动的作用力地转偏向力的物理意义：第一章 影,1.1 影响大气运动的作用力,继续讨论： (a)在纬度一定时， 。风越大， 越大。 (b)风速一定时， ， 大小与 成正比。 (c)

19、在极地 , 所以 最大。 (d)在赤道 ， ，地转平衡不成立。 (e)任意纬度 ， 。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,流线图,台风,1.1 影响大气运动的作用力继续讨论：第一章 影响大气运动的,1.1 影响大气运动的作用力,三 旋转坐标系中的重力,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,如右图所示，惯性离心力在地心引力相反方向的分量部分抵消了地心引力，气块的重量实际上小于 .因此，在气象上将单位质量大气所受到的地心引力与惯性离心力的合力定义为重力，即,惯性离心力垂直于地轴指向外,1.1 影响大气运动的作用力三 旋转坐标系中的重力第一章 影,1.1 影响大气运动

20、的作用力,气象上的重力，除在极地和赤道外，并不指向地球中心。如果地球是一个正球体，在平行地面指向赤道方向上会有重力的分量。但是，由于地球是近似椭球体（赤道半径约比极地半径大21公里），调整得与地面垂直没有指向赤道方向的重力分量，因而在任何地方重力都垂直于水平面。重力在赤道上最小?，随纬度而增大，至极地达最大。一般采用45o纬度海平面的重力加速度值，即,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,不与地面垂直,惯性离心力=0,1.1 影响大气运动的作用力第一章 影响大气运动的作用力大气,1.2 控制大气运动的基本规律,全导数与局地导数公式推导： 选取一个要素场变量（如温度）来讨论全导数与

21、局地导数的关系，在笛卡尔坐标系中，温度T可写为： 对于一定的气体而言，位置（x，y，z）也是时间t的导数，所以 x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)。假如t0时刻气块位于（x0,y0,z0)处，经 时间气块在运动中其温度变化了 ，则 可按泰勒级数展开为：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,一 全导数和局地导数的关系,了解运动中的气块要素变化与固定地点要素变化关系,局地变化,个别变化,小项,1.2 控制大气运动的基本规律 全导数与局地导数公式推导：第,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,上式除以 ，取 的极限，得： （1.9）

22、 式中 正是气块在运动中其温度随时间的变化率，在气象上称为温度的个别变化，也就是场变量的全导数； 则是固定位置(x0,y0,z0)上温度随时间的变化率，在气象上称为局地变化率，也就是场变量的局地导数，式中的 ， ， ，分别是气块移动速度在x，y，z方向的分量。（1.9）式可以改为： （1.10）,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,如果使用向量表示可写为： 或 （1.11）,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,写成向量形式 (1

23、.11) 式中 是气块的全速度， 是三维微分矢量算子。但在气象上常用 表示水平速度， 表示二维微分算子，所以(1.11)式可写成： (1.12),第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,局地变化=个别变化+平流变化+对流变化,全导数和局地导数的关系关键是物理含义,特别是与天气实践联系,1,球坐标不推导2,按照书上顺序讲,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度做水平运动时对局地温度变化的贡献，称为温度平流变化。当风从冷区吹向暖区时,平流项是负值为冷平流，使局地温度降低；反之，平流项

24、为正为暖平流，使局地温度升高。 项是空气的垂直运动引起的局地温度变化，称为对流变化。(垂直方向T分布不均匀,又有垂直运动),第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,讨论,举 例 1,天气图上如何看 2,计算归纳,局地变化: 指固定地点物理量随时间的变化率,例如南京地点不变,但不同的时间不同的具有不同T的气块影响而引起的温度变化率.,1.2 控制大气运动的基本规律 是气块在温度,1.2 控制大气运动的基本规律,绝对加速度与相对加速度 如右图所示：设起始时刻（t0）空气块都在地面上的P点，运动开始后转移到了Pa点，而观测者随地球自转而移到了Pe点。这时在绝对坐标系中看到空气质块的位移是

25、 ， ；在相对坐标系中观测者看到空气质块的位移是 ， ；在绝对坐标系中看到观测者的位移是 ， ，于是：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,绝对坐标系中是绝对加速度,相对坐标系中是相对加速度,关系,Pe,绝对位移,相对位移,牵连位移,为了在相对坐标中应用牛顿第二定律,纬圈平面,Pa,1.2 控制大气运动的基本规律 绝对加速度与相对加速度第一,1.2 控制大气运动的基本规律,当时间足够短，位移足够小时，上式可写成：因此，在单位时间内，空气质块的位移是： 或物理意义：绝对速度等于相对速度与牵连速度之和。 而牵连速度Ve是由地球自转造成的，故有：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科

26、学学院 苗春生,III,1.2 控制大气运动的基本规律当时间足够短，位移足够小时，上,1.2 控制大气运动的基本规律,这里 是地球自转角速度，于是上式可写成： 以 代替 ，则得：将 代入上式中，得：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,注：式中第二项是地转偏向加速度，第三项是向心加速度。,前面是绝坐与相坐中r的转化关系式实际上任何矢量均成立,常数,绝加=相加+科力+离心,1.2 控制大气运动的基本规律这里 是地球自转角速度，于,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,在惯性参考系中，牛顿第二定律可写成：等式右端是作用于大气的真实力，包

27、括气压梯度力、地心引力和摩擦力。因此可改写上式为：将惯性离心力与地球引力合并为重力加上科氏力，得： （1.16）,二 旋转坐标系中的大气运动方程-大气运动方程,真实的力,考虑视示力,?,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,P坐标 g只在垂直方向,加速度可进一步展开,P坐标 g只在垂直方向加速度可进一步展开,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,三.连续方程如右图所示，取一个固定的小六面体，其体积是 我们先考虑通过六面体各个面流入的流体质量有多少，再考虑六面体内的质量变化情况，而后在对二者作一比较。,质量守恒定律,1.2 控

28、制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,在 时间内通过左边 面流入的流体质量为 ，向右边 面流出的流体质量则为 ，则在x方向流体的净流入量为二者之差：同理在y方向和z方向流体的净流入量分别为：,和,X方向,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,流入六面体内的流体总净流入量为：,六面体 时间内总的流体质量变化为：,两者相等，则：,即：,或：,这就是连续方程,（1.34）,全矢量的形式,进一步展开

29、,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,式中 称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。净流出时散度为正，净流入时为负。将连续方程改写成：,固定在空间的单位体积内流体的净流出(流入)量，等于该单位体积内流体质量的减小(增加)。,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,（1.34）式也可改写为：,即：,（1.35）,式中 称为速度散度。因为 ，两边取对数并求导数，得：,气体比容是指单位

30、质量气体所占的体积，在数值上是密度的倒数,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,（1.35）式也可改写为：,（1.36）,因此，速度散度表示流体在单位时间内体积的相对膨胀率，或者说，速度散度就是在单位时间内单位体积在膨胀时所增加的部分。 ：体积增大 辐散 ：体积减小 辐合,气体比容是指单位质量气体所占的体积，在数值上是密度的倒数,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,如果流体为不可

31、压缩时（ ）时,或：,即：不可压缩流体的散度为零。,讨论: 三维体积变化,达因补偿原理,计算垂直速度,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,四、热力学能量方程(能量守恒),第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,热力学第一定律：系统的内能变化等于加入系统的热量与系统对外(环境)做功之差。 对于某空气块而言，热力学第一定律的另一种形式，即能量方程，可描述为：空气块的(热力学)能量（内能加动能）的变化率等于加热率加上外力对（流体元）空气块做功率。,大气是热机系统,冷暖分布不均,引起大气运动,而且大气受动力和热力过程共同作用.,能量

32、的变化=外力作功+加热率,非绝热和绝热,1.2 控制大气运动的基本规律四、热力学能量方程(能量守恒),1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,令e表示单位质量的内能则密度为 和体积为 的空气块的总热力学能量是：右图（1.16）说明了周围大气压力在x方向对体积元的做功率。,2,A 、B面上环境大气对空气块做功的速率为：,动能+内能,分析气块能量的变化,分析环境对气块的作功,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,将上式按泰勒级数展开，并进行一级

33、近似，有：,由于有x方向的运动分量u,压力的净做功率是：,同理可证明由于有y和z方向的运动分量而压力的净做功率是： 和,压力的总做功率为：,B面受到的P做功速率,全导形式,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,作用于空气块的受到有气象意义的体积力只有科氏力和重力。由于科氏力 垂直于速度矢量而不做功，体积力对气块的做功率只有 。重力的做功率,根据能量守恒原理，我们所考虑的拉格朗日控制体积（运动气块），热力学能量的变化率应等于加热率加上外力对气块的做功率(两项)，若忽略分子粘滞力效应，可得：

34、,（1.38）,注：右端三项分别是压力的做功率，重力的做功率以及加热率。气块能量的变化率=压力的做功率+重力的做功率+加热率,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,函数乘积微商法则：1, 假设a，b皆为任意变量那么有：2, 假设a是向量变量，而b是实数变量，那么有：,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,根据以上两点，（1.38）式各项可化为：,由于u、v皆垂直于 ，而 与 的方向

35、相反，所以有：,于是（1.38）式可化为：,写为两项,W,质量,数学处理,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,按照质量守恒定律左端第二项为零。该式又可改写为：,(1.39),1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,用 点乘运动方程（1.16）式的各项得：,（1.40）,对旋转坐标系中牛顿第二定律的表达式：,（1.16）,并忽略摩擦力得：,为了简化继续数学处理,下面用(1.39)式-

36、(1.40)式,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2 控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,（1.39）-（1.40），得：,(1.41),代入（1.41）,热流量方程,连续性方程,同除密度平方,干空气单位质量的内能e等于定容比热与T的乘积,密度,p,第二项是压力对空气块的作功率,反映动力和热力过程的转换,太阳能驱动大气运动.动力气象,(1.41)式同除密度,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,尺度问题,研究天气问题，首先要分清尺度。尺度的简单划分： 行星尺度，天气尺度（大尺度），对流尺度（中尺度）

37、，小尺度和微尺度尺度不同，性质完全不同。大尺度静力平衡；准地转平衡。 如河水，水平流动，略带滚动中尺度对流，非静力平衡，非地转平衡。 如壶水，上下翻滚,特征尺度，米/秒/千克,尺度问题研究天气问题，首先要分清尺度。 特征尺度，米/秒/千,1.3 大尺度运动系统的控制方程,一、尺度分析和大气运动系统的分类 尺度分析的方法：针对某种类型的运动估计主要与次要因子,略去次要项,突出主要特征。尺度分析的目的：保留大项，略去小项，使方程得到简化。尺度分析的前提： 1.分析各要素的特征尺度的数量级； 2.分析各要素的变化幅度； 3.分析这些变化的特征长度、厚度和时间尺度。,第一章 大气运动的基本特征,大气科

38、学学院 苗春生,上述方程组考虑了动力,热力各因子,也可描述各时间和空间尺度系统,处理具体系统复杂,需要简化. 行星尺度和龙卷风,一般时间尺度和空间尺度成正比,1.3 大尺度运动系统的控制方程一、尺度分析和大气运动系统的,一般时间尺度和空间尺度成正比,一般时间尺度和空间尺度成正比,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,1.3 大尺度运动系统的控制方程,表1.1 SI基本单位,表1.2 SI导出单位,国际单位制,米/千克/秒制,第一章 大气运动的基本特征大气科学学院 苗春生1.3 大尺,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,1.3 大尺度运动系统的控制方程,水平尺度对运动系

39、统的分类,第一章 大气运动的基本特征大气科学学院 苗春生1.3 大尺,1.3 大尺度运动系统的控制方程,二、大尺度系统的运动方程,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,中纬度天气尺度系统的观测值，各场变量的特征尺度定义如下：,表1.4，1.5为水平运动方程和垂直运动方程各项数量级,时间,f0 =10 /s 纬度=45度,-4,-4,1.3 大尺度运动系统的控制方程二、大尺度系统的运动方程,1.3 大尺度运动系统的控制方程,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,零级简化：就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都忽略不计。一级简化：除保留方程中数量级最大的各项外，还保

40、留比最大项小一个量级的各项。,水平方向运动方程的零级简化方程：,水平方向运动方程的一级简化方程：,为地转参数,由表1.5看出，垂直运动方程的零级，一级简化方程为：,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1.3 大尺度运动系统的控制方程,三、大尺度系统的连续方程,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,对大尺度系统，密度的水平变化尺度，密度的垂直变化尺度为,大尺度运动 和 符号相反，这两项尺度采用如下实际取法,1.3 大尺度运动系统的控制方程三、大尺度系统的连续方程,1.3 大尺度运动系统的控制方程,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,连续方程的零

41、级简化方程为,四、大尺度系统的热力学能量方程,对 取对时间的全导数,理想气体常数,1.42式,1.42式用全导替换,两项和T有关合并,再用状态方程代入.同除Cp,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1.3 大尺度运动系统的控制方程,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,根据静力方程,A,B,C,D,E,热力学能量方程尺度分析,复杂,热力学推导,书上有错!,?,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1.3 大尺度运动系统的控制方程,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,热力学能量方程零级简化方程为：,或,非绝热作用很小时，

42、方程变为：,热力学能量方程一级简化方程为：,非绝热作用,温度平流,温度的局地变化=平流项+对流项+非绝热项,温度的局地变化=平流项+非绝热项,温度的局地变化主要是平流项引起,寒潮南下强烈冷平流,非绝热加热:气团南下变性,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,何为“P”坐标系?为了等压面图分析需要，将“Z”系垂直变量改为“P”系，“Z”系中水平变量x,y在“P”系中不变，此坐标系既为“P”系。,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,1.4 “P”坐标系中的基本方程

43、组,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,为什么要采用“P”坐标系呢？,Z坐标系1.分析等高面图上的海平面气压等值线,要素场；2.等高面上的气压梯度力涉及密度3.等高面上空气作水平运动需考虑重力g,P坐标系1.实际工作中，除地面图为等高面，其余均为等压面图,等高线；2.P坐标系用等压面的位势梯度表示气压梯度,不同高度可比较,不涉及密度3.空气在等位势面上作水平运动无需考虑重力g,静力平衡方程是转化的依据,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,一、位势和位势高度位势的定义：单位质量的物体从海平面上升到Z高度克服重力所做的功。

44、位势也称重力位势。 位势的量纲为米2/秒2。位势的数学表达式： （1.57）,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,实际的重力加速度g是纬度和高度的函数，不同纬度上的物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。,等位势面与等几何面不平行,等位势面处处与重力的方向相垂直。等位势面就是水平面。,等位势面与等高面不重合,首先讨论位势高度,因此,等位势面上运动,位能不变无需克服重力做功,等位势面是真正海平面,1.4 “P”坐标系中的基本方程组一、位势和位势高度第一章,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,一、位势和位势高度1位势米的定义：单位质量空气块上升，克服重力做功，从海平面0上升到几何高度

45、1米处，所具有的位能是9.8焦耳/千克。1位势的数学表达式： 位势高度H： （1.58）,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,位势面反映能量的分布,米2/秒2,重力-米/秒平方,1.4 “P”坐标系中的基本方程组一、位势和位势高度第一章,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,二、“p”坐标与“Z”坐标系的转换关系 1.空间导数的转换关系,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,F表示任一气象要素，FA，FB，FC分别表示F在A，B，C点的值,在Z坐标系中，沿x方向上A点与C点的F值之差为,在P坐标系中，沿x方向上B点与A点的F值之差为,图（1.17),P坐标有优点Z坐标项

46、目需转换,由静力方程PZ之关系,斜度夸张,1.4 “P”坐标系中的基本方程组二、“p”坐标与“Z”坐标,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,与,的关系为：,同理得,令F=Z,在垂直坐标方向,利用静力平衡方程,同除,Z坐标系中Z不随X变化,F沿P变化率,在P坐标中的变化率,AB在同一等压面上,得到XYZ三个方向的PZ坐标转换关系,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,设F=Z,或,写成向量形式,继续Z方向的转换,代静力学方程,水平方向,等

47、高面上的P梯度可用等压面上的位势梯度表示,等压面图的优点,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,2.时间导数的转换关系： “z”坐标系与“p”坐标系中的全导数相同，即： （1.67） 但是，对场变量的局地导数而言， 表示空间某固定点的F随时间的变化率，而 表示等压面上某固定点的F随时间的变化率。如果气压场发生变化，即有 时，等压面在空间的位置会发生相应的变化，则 与 量有不同的值。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,2.时间导数的转换关系：第一章 影响大气运动的作用力大,如右图所示： 表示t0时刻某一等压面的空间位置

48、，经过 时间，因 ，该等压面升高到 所示的位置，原 所在处变为 等压面。从 到 ：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,或,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,任一要素F在P,Z中随时间的变量,对应关系,取极限,Z坐标中Z不随时间变,P,P,900,900,P,P,局地变化项的关系P中无密度,抽象,如右图所示： 表示t0时刻某一等压面的空间位置，经,空间导数的转化关系,时间导数的转换关系,个别变化相同,得到如下:,消除了密度,等压面上好计算,好比较,空间导数的转化关系时间导数的转换关系个别变化相同得到如下:消,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.4 “P”坐

49、标系中的基本方程组,三、“p”坐标系中的连续方程 Z坐标系中的连续方程为：,方程两边同乘以 -g,上式交换求偏导得,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,上式变为,消去,代入上式得，见下页,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,引入,引入转换式,1.4 “P”坐标系中的基本方程组上式变为消去代入上式得，见,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,“P”坐标系连续方程,Y,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 影响大气运动的作用,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,第一章

50、影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,大尺度运动系统尺度分析得知前三项小最后一项一个量级,讨论：由于气压随高度降低 （1）上升运动时， （2）下沉运动时，,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 影响大气运动的作用,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,四、“p”坐标系中的运动方程Z坐标系中的运动方程为：,“P”坐标系中的运动方程,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.4 “P”坐标系中的基本方程组,五、“p”坐标系中的热力学能量方程 Z坐标系中的热力学能量方