必修1数学新教材人教B版第二章222不等式的解集课件.pptx

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1、第二章 等式与不等式,2.2.2 不等式的解集,第二章 等式与不等式2.2.2 不等式的解集,从初中数学中我们已经知道,能够使不等式成的未知数的值称为 ,,不等式的解,解不等式的过程中要不断地使用,不等式的性质,一般地,不等式的所有解组成的集合称为,不等式的解集,对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为,不等式组的解集,一、不等式的解集与不等式组的解集,典型例题,例1 求不等式组 2x+1-9, 的解集.,典型例题例1 求不等式组,必修1数学新教材人教B版第二章-2,我们知道,数轴上表示数a的点与原点的距离称为 ,,数a的绝对值,记作,|a|.,一个正数的绝对值是它

2、本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.,一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。,例如,|x|3,|x-1|2,二、绝对值不等式 我们知道,,(1)你能给出|x|3的解集吗?(2)试总结出m0时,关于x的不等式|x|m和|x|m的解集。,尝试与发现(1)你能给出|x|3的解集吗?,根据绝对值的定义可知,|x|3等价于,即x3或x3的解集为(-oo,-3)(3,+oo).,根据绝对值的定义可知,|x|3等价于 即x3或x-3,不等式|x|3的解集也可由绝对值的几何意义得到:,因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离,所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|

3、x|3的解集,从而由下图可知所求解集为(-oo,-3)(3,+oo).,不等式|x|3的解集也可由绝对值的几何意义得到: 因为|,用类似方法可知,当m0时,关于x的不等式|x|m的解为xm或x-m,因此解集为,(-oo,-m)(m,+oo);,关于x的不等式|x|m的解为-mxm,因此解集为,-m,m,用类似方法可知,当m0时,关于x的不等式|x|m的解为x,你能给出|a-1|2的解集吗?,如果将a-1当成一个整体,比如令x=a-1,则 |a-1| |x|2,因此|a-1|2的解集可以通过求解|x|2得到,请读者自行尝试。,下面我们来探讨|a-1|的几何意义,并由此得出不等式|a-1|的解集。

4、,尝试与发现,任意给出几个a的值,求出对应的|a-1|的值,并借助数轴考虑|a-1|的几何意义.,尝试与发现 任意给出几个a,当a=-2时,|a-1|=|-2-1|=3,而且在数轴上,表示-2的点与表示1的点的距离是3;当a=3时,|a-1|=|3-1|=2,而且在数轴上,表示3的点与表示1的点的距离是2.因此,如果数轴上表示a的点为A,表示1的点为B,则A,B之间的距离为|a-1|,如下图所示。,当a=-2时,|a-1|=|-,这样一来,数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a-1|2的解集,又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为-1和3,因此由

5、上图可知|a-1|2的解集为 -1,3.,这样一来,数轴上与表示1的点的距离小于或,数轴上两点之间的距离公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为,AB=|a-b|.,数轴上的中点坐标公式:更进一步,如果线段AB的中点M对应的数为x,则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|,因此:当ab时,有axb,从而 x-a=b-x,,所以,数轴上两点之间的距离公式:一般地,如果实数a,b在数,典型例题,例2 设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.,典型例题例2 设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知,必修1数学新教材人教B版第二章-2,求下列不等式的解集:(1)|x-1|+|x-2| (4)|x-1|+|x-2|,探索与研究 求下列不等式的解集,

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