海洋地球物理探测4海洋重力测量课件.ppt

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1、第四章 海洋重力测量,海洋地球物理探测,4.1 重力场的基本特征4.2 野外测量方法4.3 重力异常的计算4.4 重力资料解释方法4.5 重力法的应用,4.1 重力场的基本特征,一、地球重力场 （一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力二、重力异常 （一）重力异常的概念 （二）重力异常的实质 （三）计算重力异常的基本公式,地球质量对它产生的引力为F，方向大致指向地心。 太阳等其他天体对它产生的引力很微小，可忽略不计； 物体A随地球自转而引起的惯性离心力为C，方向与地球自转轴NS垂直向外。 则：G就是重力，方向大致都指向地心。,（一）重力与重力加速度,1、重力,图4-1-

2、1 物体的重力示意图,地球表面及其附近空间的一切物体都有重量，即物体受重力作用。假设地球表面有一物体A，其受力如下：,重力的概念：是除该物体之外的地球质量对物体产生的引力和该物体随着地球自转而引起的惯性离心力的合力。,单位质量的物体在重力场中所受的重力称为重力场强度或重力加速度，即有：,2、重力加速度,重力加速度,物体的质量,重力加速度的方向与重力相同； 重力与物体的质量有关，不易反映客观的重力的变化，为便于比较重力场中各点重力值的大小，在重力法中采用单位质量在重力场中所受重力的大小来度量，即重力法中的重力指的是重力场强度或重力加速度。,有两套单位 SI单位制（国际单位制）： 重力单位：N，重

3、力加速度：m/s2， 1g. u.=10-6m/s2 为国际重力单位； CGSM绝对单位制： 伽（Gal）(1cm/s2)、毫伽（mGal）、微伽（Gal）； 1 Gal=1cm/s2 =104 g.u.=103mGal=106Gal ； 最常用的是毫伽,3、重力的单位,4、重力的数学表达式,取直角坐标系，原点位于地心，Z轴与地球自转轴重合，X、Y轴在赤道面内。根据万有引力定律，地球质量对其外部任一点A(x,y,z) 处的单位质量所产生的引力为：,G为万有引力常量，实验测定其值为6.67210-11m3/(kgs2)；dm为地球内部的质量元，坐标为 ； 为A点到dm的距离。即： 为A点到dm方

4、向的单位矢量；M为地球的质量。,单位质量随地球自转而引起的的惯性离心力C为：,为地球自转角速度； 为自转轴到A点的矢径； 距离大小为,；方向由自转轴过A点向外。,为便于计算，用沿X，Y，Z三个坐标轴方向的分量来表示重力。引力F与X、Y、Z三个坐标轴夹角的方向余弦为：,图4-1-2 计算地球重力坐标系,惯性离心力C的方向余弦为：,引力和惯性离心力在X、Y、Z三个坐标轴方向的分量为：,则重力在X、Y、Z三个坐标轴方向的分量为：,重力的大小为：,重力的方向为：与过该点的水平面内法线方向一致，即一般所说的铅垂方向。,地球质量M=5.9761024Kg，半径R=6371km的正球体：估算地球引力值为9.

5、8m/s2。赤道上惯性离心力最大，约0.0339 m/s2，约为引力的1/300，所以地球质量的引力是重力的主要部分。,4.1重力场的基本特征,一、地球重力场 （一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力二、重力异常 （一）重力异常的概念 （二）重力异常的实质 （三）计算重力异常的基本公式,(二). 重力场与重力位,1、重力场的概念,重力场的概念：地球内部（地心处除外）、地球表面及附近空间存在重力作用的范围称为地球重力场。它是空间中的一种力或力场，是引力场和惯性离心力场的合成场。,2、重力位,重力位：单位质量的质点从无穷远移到空间中某一点时引力所做的“功”，等于引力位+离

6、心力位。,引力位：,离心力位：,重力位：,位函数的特点：,力位函数R 沿任意方向的方向导数就等于力在该方向的投影。,设某一方向 ，其方向余弦为：,则力 在 方向的投影就是 的三个分量 沿该方向的投影之和，即：,力位函数在该方向的方向导数为：,重力位函数的表达式,重力位对x,y,z的偏导数，就等于重力在各个坐标轴方向的分力，即：,重力位沿某个方向的偏导数等于重力在该方向上的分力。,重力位的导数的物理意义,一阶导数：Wx，Wy，Wz表示重力场在各坐标轴上的分量；二阶导数：Wxx，Wyy，Wzz，Wyz=Wzy，Wxy=Wyx，Wxz=Wzx表示重力分量在相应坐标轴上的空间变化率。如：Wxx表示gx

7、在x方向的变化率；依次类推；,3、重力等位面与地球的形状,（1）当,垂直时，则：,积分后得到：,与,重力等位面：重力位处处相等的曲面。该面处处与重力方向垂直，测量学上称作水准面。大地水准面：重力等位面有无限多个，其中与平均海面重合的重力等位面称为大地水准面。通常作为大地测量中的零高程面。,空间的一个曲面,平行时，则：,也可表示为：,（2）当,可见：等位面上的重力值不相等，g大的地方，等位面间距小，密集；g小的地方，等位面间距大，稀疏；,与,或,相邻两个等位面重力位之差，是一个常数,相邻两个等位面之间的距离,重力等位面的特点：,（1）任意一点的重力垂直于通过该点的重力位水准面。,（2）等位面之间

8、不一定平行，且既不相交也不相切，无限接近的两个重力等位面之间的距离与重力大小成反比。,重力等位面特征示意图,大地水准面形状,地球的形状：将大地水准面作为地球的基本形状，是一个不规则形 状的球体。,4.1 重力场的基本特征,一、地球重力场 （一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力二、重力异常 （一）重力异常的概念 （二）重力异常的实质 （三）计算重力异常的基本公式,（三）地球的正常重力,1、重力的变化,三百年前，法国里歇就发现地面上的重力加速度不是恒定的。重力的变化包括： 不同测点位置的空间变化； 同一测点重力值随时间的变化； 引起重力空间变化的因素是： -地球不是一个

9、正球体，近似于两极压缩的扁球体，且地表起伏不平。这引起6000mGal的重力变化； -地球绕一定的轴自转，引起3400mGal的重力变化； -地下物质密度分布不均匀能引起几百毫伽的重力变化。,引起重力时间变化的因素是： -太阳、月亮等天体引起的重力变化，具有一定的周期性，称为潮汐变化，大小可达3g.u.； -地球形状的变化和地下物质运动等引起的变化为非周期性的，变化大小不超过1g.u.。,正常重力位：在正常地球的假设条件下，根据椭球体的形状、大小、质量、密度、自转的角速度以及各点位置等可计算正常地球的重力位，称为正常重力位。 正常水准面：正常重力场中的等位面称为正常水准面。 正常重力值：此时求

10、得的相应重力值称为正常重力值。,2、正常重力场与正常重力,正常重力场：就是假设一个形状和质量分布都很规则的匀速旋转的物体所产生的重力场，这个物体被称为正常地球。正常重力场是实际地球重力场的一个近似。,大地水准面形状,正常地球的假设条件： （1）正常地球是表面光滑的椭球体； （2）内部的密度分布是均匀的；或者成层分布且各层的密度是均匀的； （3）各层界面都是共焦点的旋转椭球面；,3、正常重力公式,确定正常重力位的方法 : 条件：旋转椭球体椭球面的形状、内部质量分布、自转角速度已知； 方法：采用数学方法求出位函数 对位函数沿等位面曲率半径方向求取一次导数。,由正常重力位推算得到的正常椭球面（水准椭

11、球面）上的重力公式称为正常重力公式。基本形式为：,计算点的地理纬度处的正常重力值；,赤道重力值；,两极重力值；,地球的力学扁率；,地球扁率；,地理纬度；,如何确定上式中的 三个参数的数值，是多年来世界上大地测量学家和地球物理学家关注的问题之一。不同学者所采用的参数值不同，得到不同的计算正常重力值公式，其中比较常用的有： （1）1901-1909年赫尔默特公式：多用于测绘部门，20世纪80年代后全国使用；,（2）1930年卡西尼国际正常重力公式：多用于勘探部门,（3）1979年国际地球物理及大地测量联合会推荐的正常重力公式：,地球的正常重力是人们根据研究需要而确定的，反映的是理想化条件下地球表面

12、重力变化的基本规律，不同学者计算出的正常重力值还有所区别，所以它不是客观上存在的确切的正常重力场；,正常重力值只与计算点的纬度有关，在赤道处最小，两极处最大，二者相差5*104g.u.；,正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度45度处达到最大，而在赤道和两极处为零（正常重力场的水平梯度）；,4、正常重力场的基本特征,研究表明，正常重力值还随高度的增加而减小，其变化率约为-3.086 g.u./m （正常重力场的垂直梯度）；,1,2,3,4,4.1重力场的基本特征,一、地球重力场 （一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力二、重力异常 （一）重力异常的概念 （二）重力异常的

13、实质 （三）计算重力异常的基本公式,重力法中，将由地下岩石、密度分布不均匀所引起的重力的变化，或地质体与围岩密度差异引起的重力变化称为重力异常。 实测重力值中，包含了正常重力值及重力异常值两部分。因此，某点的重力异常也可以定义为实测重力值与正常重力值之差。,（一）重力异常的概念,二、重力异常,实测重力值， 各种校正值， 正常重力值,（二）重力异常的实质,剩余密度：研究对象的密度与围岩的密度0之差。,剩余质量： 0与研究对象的体积V之积。,由万有引力定律可知，存在比正常质量分布多余或不足的质量时（ M），引力大小将会发上变化，进而使重力值改变。,讨论地球正常重力值的目的就在于从实测重力值中减去密

14、度均匀条件下的正常重力值的变化，获得由地下地质体剩余质量所引起的重力异常。,-当A点附近的地下有一密度为的地质体时，假设其体积为V，则这个地质体相对于围岩便有一个剩余密度-0，剩余质量为M= V；-当 0时，剩余密度为正，引起正的重力异常。-当0时，剩余密度为负，引起负的重力异常。,假设在大地水准面上的A点进行观测，令地下岩石的密度均匀分布，且都为0。正常重力为 。,重力异常与剩余质量引力关系示意图,假设球体在A点引起的引力为 ，则A点的重力 应为 与 的矢量和： 的值：数量级在107g.u.； 的值：最大仅达103g.u.； 与 的方向相差甚微，因而在A点的重力异常为：,图2.4 重力异常实

15、质示意图,为剩余质量所引起的引力与重力之间的夹角,如果存在多个地质体，某一测点处的重力异常是各个地质体在这个测点上引起的引力异常在铅垂方向的叠加。,重力异常就是剩余质量所产生的引力在重力方向或者铅垂方向的分量，即重力异常实质上就是引力异常。,重力异常实质示意图,1、计算思路：首先根据牛顿万有引力公式计算地质体的剩余质量所引起的引力位；再求出引力位沿重力方向的导数，得到重力异常。,（三）计算重力异常的基本公式,2、计算公式的推导：以地面某点作为原点坐标，Z轴铅垂向下，即沿重力方向，X、Y轴在水平面内。若地质体与围岩的密度差（即剩余密度）为 ，地质体内某一体积元dv=ddd，其坐标为（，），它的剩

16、余质量为dm。则：,O,X,Y,Z,令计算点A坐标为（x,y,z)， 剩余质量元到A点的距离为：,地质体的剩余质量对A点的单位质量所产生的引力位为：,其中， 为地质体的体积。,因为选择了Z的方向就是重力的方向，所以重力异常就是剩余质量的引力位沿Z方向的导数，即：,二度地质体计算公式：二度地质体是指地质体的形状和埋深沿某一水平方向均无变化，且沿该方向是无限延伸的。如果上式中Y 轴作为二度地质体的延伸方向，的积分范围为-到+，并令y=0，就可得到沿X方向剖面上计算二度体重力异常的基本公式。当剩余密度是均匀时，则可提到积分符号之外。即有：,式中，S为二度体的横截面积。,计算重力异常垂向梯度或重力垂向梯度异常的基本公式为：,计算重力异常水平梯度或重力水平梯度异常的基本公式：,计算重力异常的垂向二次导数或重力二次导数异常的基本公式为：,