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1、.,1,瑞安市安阳实验小学 刘光春,解决问题教学,.,2,一根长9/10米的绳子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，还剩下全长的几分之几？,.,3,试卷分析,用2.6米长的木条做一个长方形的框架，长和宽的比是8：5，做成的长方形框架的长和宽分别是多少？（接头处不计）,.,4,试卷分析,.,5,一、从应用题到解决问题教学的变迁,.,6,第一阶段（1949年1965年）将应用题分为“简单”（12种）复合（2步5步）典型应用题（1112种），其中典型应用题大多是我国传统的数学题型. 弊端是分过细、造成解题找类型套公式。,.,7,第二阶段（1978年实施义务教育大纲之前）引入简易方程，一步
2、应用题按加减乘除意义自然归类，复合应用题只学到四步，典型应用题大幅简化，只学平均数、相遇、工程问题，逆思考题目用列方程求解，解决问题能力得到提高。,.,8,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）制定时，为了与传统应用题拉开距离，干脆将应用题取名为“解决问题”，与世界接轨。2011版课程标准把“解决问题”又改名为“问题解决”。近一个世纪来应用题作为一个独立领域的传统格局被彻底打破，并把应用题融于“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大领域之中，把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现，与世界绝大多数国家小学数学教学大纲相一致。,.,9,课标编制组主要负责人孙晓天教
3、授曾说过：“解决问题”脱胎于应用题，但绝不同于应用题。,.,10,二、“应用题”与“解决问题”关系辨析,.,11,1、含义不同。“解决问题”是个体在一个新情境下，根据已有知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理过程。“问题”是初次见面的“新”问题，是无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的方法达到解决问题之目的，至少利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工。 解决问题不仅是新课标的一个核心的概念和四大教学目标之一，更是一种教学意识、方式与过程。应用题教学应以解决问题为核心。,.,12,2、价值取向不同。传统应用题教学主要目标让学生学会解题，当然也注意到逻辑思维训练，但总的来说任务比较单一。,.,
4、13,“解决问题”价值取向是：初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。,.,14,3、研究对象不同。解决问题以解决数学问题为研究对象，既包括四则运算、找规律等纯数学题目，也包括融于课标四大领域内容中类似于原应用题模式的题目，更包括直接指向生活实践的综合实践活动课题。后者更具综合性、多样性、开放性，有利于学生积累数学经验，在综合运用已学知识解决实际问题中感悟到数学各部分知识的联系、数学与其它学科的联系。,.,15,
5、4、呈现方式不同。传统应用题以文字呈现为主，结构良好，形式相对封闭，数量信息完备，非数量信息尽量简洁。解决问题中“问题”强调现实性、呈现方式多样，降低了加工度，增加了开放度。,.,16,一册用数学（一）,.,17,二册用数学,.,18,第6册连乘、连除问题,.,19,第9册数学 列方程解决问题,.,20,因为传统的“应用题”与课改后的“解决问题”存在很多的不同，一些教师为了与传统划清界限，甚至不愿或不敢再提应用题。客观地说，“矫枉过正”地提出一些新概念，的确能够更加坚定地执行变革，但在“倒掉洗澡水”的同时也“倒掉洗澡水里的孩子” 。,.,21,三、扬弃的关键是什么？,.,22,1、分类,2、策
6、略,.,23,要不要分类?,.,24,分类是人类认识事物的必要中介，也是心理学上图式的具体体现。为了教师研究和学生学习的需要，分类重要且必要，讨论的关键不应该是要不要分，而应该是怎么分、用什么作为分类标准。,.,25,1、从题型到模型：,分类是重要的，关键在于怎么分，以什么标准分.,.,26,张奠宙教授认为，应用题要分类，要有类型，但不要类型化。以问题表述中个别字词特征来分类，只是关注了数学问题的表层信息，而忽略了数学问题的深层结构（本质的数量关系），就是类型化的结果。把类型讲死了，思维变得机械了不好，但不讲类型也不好。,.,27,今天教学“铅笔有几支”，明天教学“燕子飞走了”，后天“参观动物
7、园”这样教学的结构是学生所学变得凌乱琐碎，导致学生看到传统教学中的简单应用题也冥思苦想半天，甚至束手无策。,.,28,在解题时没有必要的概括和提升，没有对经验的必要归纳与整理，学生遇到新问题时，就无法有效地唤起已有的学习经验，无法激活已有的解决问题的技能，更无法将新知顺利纳入已有的认知结构，从而也就无法将解题经验和相应的解决问题策略进行类化与推广，无法举一反三，无法变个别经验为一般策略与方法。,.,29,传统应用题的分类是琐碎的，学生记住分类的标准和结果比解决问题本身有时还更难。其实,分类的要求对于教师和学生来说是不同的，甚至分类的标准对于不同的学生来说也可以是不同的。作为教学，基本的要求就是
8、指向数量关系的分类标准。个性化的要求则可因人而异。,.,30,解决问题主要内容安排 （第4册）,.,31,解决问题主要内容安排：,.,32,解决问题主要内容安排：（第11册）,.,33,解决问题主要内容安排：（第11册）,.,34,解决问题主要内容安排：（第12册）,.,35,分类的创新：著名特级教师张天孝提出在四、五年级学习三步运算时，构建若干典型的代数模型，用以分析数量关系，提高解决应用问题的能力，对应用题进行分类：模型1：AX+BY=F 例题：买15个排球和12个篮球共付2400元，篮球每个100元，排球每个多少元？模型2：A(N+X)=F 例题：买排球、篮球各12个，共付2160元。篮
9、球每个100元，排球每个多少元？,.,36,模型3：A(n+x)=bx 例题：篮球每个100元，排球每个80元，先买3个排球，再买相同个数的篮球和排球，结果买两种球用的钱相等，买了多少个篮球？模型4：AX+BY=F NX=MY例题:买15个排球和12个篮球共付2400元,4个篮球的价格与5个排球的价格相等.求篮球和排球的单价.模型5：AX+BY= F X+Y=N例题:买篮球和排球共27个,共付2400元,已知篮球每个100元,排球每个80元,买了篮球、排球各多少个?,.,37,模型6：AX=BY XY=N例题：买个篮球与个排球所用的钱数相等。每个篮球比每个排球贵元。求篮球、排球的单价。模型7：
10、AX+N=BX-M例题：用一笔钱买同样个数的篮球或排球，排球每个元，篮球每个元。如果只买排球，剩余元；如果只买篮球，还缺元。这笔钱有多少？,.,38,数学本身是抽象的，以数学表层信息（以应用题的字词为特征）来分类是肤浅的。而我们平时经常讲的”以求和为基本数量关系的，以求差为基本数量关系的，求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等等都是关注了数学深层结构也就是数量关系，都是理想的分类。,.,39,2、从解题到建模：,解题是重要的，关键在于怎么解，有没有合适的解题策略。,.,40,无论是解题还是建模，与表层概念的解释相比更为重要的是到底怎么解，到底怎么建。千万别形式地把解
11、题看做题海战术的应试教育，把建模当作减负高效的素质教育，而应关注学生在解决问题的过程中是否掌握了更为一般的方法和策略。,.,41,.,42,一册数学第57页,.,43,一册数学第97页,.,44,一册数学第98页,.,45,2012版新教材强调，循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法 。教材从一年级上册开始逐步让学生学习并体会到要解决一个数学问题所要经历的步骤。即： 1、 理解现实的问题情境，发现要解决的数学 问题。（“你知道了什么？”） 2、 分析问题从而找到解决问题的方案并解决之 （“怎样解答？”） 3、对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾 与反思（“解答正确吗？”
12、）,.,46,二册用数学,.,47,二册用数学,二册用数学,.,48,一辆客车2小时行驶180千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？3瓶饮料27元，5瓶这样的饮料要多少元？旅游纪念品厂3小时生产60个产品，照这样计算，8小时可以生产多少个产品？,例如，归一建模：,.,49,今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问鸡兔各几只？龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各几只 ？一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九 ，有几个人，有几只狗？信封里放的是5分和2分的硬币，共8枚，34分，5分和2分的硬币各多少枚？,例如，鸡兔同笼建模：,.,50,学生在面对不同的问题情境，能够
13、剥离一些非本质属性，如速度、单价、工作效率等，即不局限于表面的题材内容和数量信息，而能够触及数量之间的基本结构，并能够从数学模型上沟通各个数学问题之间的联系，这应当看作是数学建模的一个基本特征。,.,51,当我们能剥离具体题型的表层信息,抓住深层数学结构信息,引导学生达到“鸡兔问题非鸡兔”、“追及问题非追及”的知识建构效果时，传统基于题型的教学过程也体现着建模过程。,.,52,传统教学中强调的审题-列式-解答-检验，实际上就是解决问题的一般性策略。值得注意的是，在传统的教学与教材中不是没有特殊解题策略，只是相关的策略更多的是隐性存在的，没有以合适的方式系列化地显性呈现出来。,.,53,无论是解
14、题还是建模，关键是让学生在“解题”中学会“解题 ”，在“建模”中学会“建模”，在解决问题的过程中掌握更为上位的策略。,.,54,四、解决问题教学几个注意事项,.,55,1、两个转化，一个也不能少。,第一个转化：从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选有用信息，抽象成数学问题。,.,56,第二个转化：根据已抽象出来的数学问题，分析其中数量关系，探索解决问题的方法求解或近似值，进而在实践中检验，必要时还需反思自己解决问题的全过程。,.,57,一册用数学（一）,一册数学,.,58,二册数学第58页,.,59,第3册 乘法应用问题,.,60,2、解决“常规”与“非常规”问题功能互补。,新教材中解决问题
15、基本分两类。一类是“常规”应用问题，融于“数与计算”等领域并作为解决相关内容的实际问题而呈现的，它有利于巩固知识，培养初步的数学思维。学会解决简单的实际问题，同时为解决“非常规”问题打好基础。,.,61,另一类属“非常规”问题（如综合与实践、策略课等），是以现实问题为载体，引导学生综合运用所学知识与经验，通过独立思考与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，并能积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创造性数学思维。,.,62,第7册数学 合理安排时间,.,63,在实际教学中，以上两类问题解决是功能互补，和谐发展。要培养他们解决具有挑战性、多元性、开放性的问题，还需从解决常
16、规问题入手，从简单到复杂，从一元到多元，从常规到非常规统筹安排。,.,64,3、做好图画情境问题与文字应用问题的恰当过渡。,一年级多呈现图画情境题，以激发兴趣。二年级要逐步过渡到半文半图或表格式或直接文字叙述的应用问题，这是实现第二个转化所必需的，也是数学本质所在。因此教学时不仅要引导学生学会看图，还要会读题、读懂题，做到“看图思文，读文想图，图文合一”。,.,65,第一册用数学（二）,.,66,二册数学第77页,.,67,第三册 用乘法解决问题,.,68,第四册数学 等分除,.,69,4、重视数量关系分析。,.,70,分析数量关系是建立数学模型核心，也是解决应用问题的核心。数量关系不是教不教
17、的问题，而是如何引导学生理解、运用数量关系建立结构意识和培养能力的问题。,.,71,数量关系包括反映加、减、乘、除意义的基本数量关系，还包括密切结合某类实际问题概括而得的常见数量关系，如速度、时间、路程之间的关系，单价、数量、总价之间的关系等。,.,72,5、适时提供一些行之有效的解题策略。,.,73,解决问题策略是在数学思想指导下的解题思路、方式和方法。常用的解题策略除了分析法(从问题到条件)、综合法(从条件到问题)外有模拟实验法、画图法（包括示意图、线段图、连线列举图、集合图）、枚举法、假设法、转化法、猜测验证法、分类法、逆推法、有序思考法等）。,.,74,解题策略,策略一： 模拟实验法,
18、.,75,一座大桥长6700米，一列火车以每分钟1000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了7分钟，这列火车长多少米？,如，火车过桥问题,.,76,策略二： 画图法,小学生解决问题最常用的方法。,.,77,（1）示意图。,如：“二年级有两个班，这学期(1)班转走5人，（2）班转来8人，这学期二年级人数比上学期（ ）（ ）人。” (1)班(2)班 5人 8人,.,78,1275（个）,.,79,甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘问小强已经赛了几盘？”,甲和乙赛了1盘，就在中“甲”与“乙”交叉的那一格里
19、打，丁没有和丙比赛过，就在“丁”和“丙”交叉的那一格里画上个圆圈根据条件分析，填了表格以后，就可以看出小强与甲和乙各赛了1盘，共赛了2盘,.,80,试卷分析,.,81,55人,（2）线段图。,胜利小学开展六一书法、美术作品评奖活动。书法作品获奖人数作品占总获奖人数的75%，美术作品获奖人数占总获奖人数的9/25，两种作品同时获奖的有55人。求全校总获奖人数。,解决行程问题、分数百分数问题时经常采用。,.,82,1.一根长9/10米的绳子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，还剩下全长的几分之几？,2.一根长9/10米的绳子，第一次剪去1/10米，第二次剪去2/5米，还剩下多少米？,“
20、1”,1/10,2/5,?,1.,9/10米,1/10米,2/5米,?米,2.,.,83,（3）连线列举图。,如:两件上衣,三件裙子共有几种搭配方法?,.,84,（4）集合图。,如:六(1)班有42名同学都订了报纸，其中有32人订了小学生报，27人订了数学报，问两种报纸都订的有多少人？,.,85,用直观图形把题目中的条件与问题形象地表示出来，是学生从直观向抽象过渡的桥梁，是分析问题、理解数量关系的好帮手，借助图把题目中的难点进行分解，可以帮助学生发现规律，认识问题的本质。,.,86,蒋巧君说，数形结合，能变“机械学习”为“意义建构”；数形结合，能变“隔靴搔痒”为“入木三分”；数形结合，能变“山
21、重水复疑无路”为“柳暗花明又一村”。,.,87,策略三： 枚举、尝试、猜测法,.,88,当数学问题已难与原认知结构建立直接联系且难于找到问题解决的切入口时，可采用一一枚举、尝试、猜测，逐步调整，直至问题解决。,比如，租车问题。,.,89,育才小学115人去秋游,大车限坐40人,每天每辆1000元,小车限坐25人,每天每辆650元。怎样租车省钱?,.,90,租车问题中，最省钱的方法是:一尽可能多租大车（即每个位置花钱少的车），二要使空座位尽量少，提高座位利用率。,.,91,策略四： 假设法,.,92,在解决一些较复杂的数学问题时，当已知条件与所求问题之间有明显的空隙而不易探求时，可根据条件作出符
22、合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。在假设推理时往往利用等量代换的思想方法找出解题捷径。,.,93,如1套桌椅（1张桌子、4把椅子）共用去1040元，若1张桌子和4把椅子价钱相等，求桌、椅单价？若每把椅比每张桌便宜390元，求桌、椅单价？,椅子10408=130，桌子1304=520元。,椅子1040-390=650，6505=130元桌子130+390=520元。,.,94,策略五： 转化法,.,95,利用已有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化为能解答的，这就是转化策略的功能。转化策略的感悟，有赖于储备良好的认知结构和思
23、维的灵活性，善于换一个角度观察思考。如正向思维受阻，则用逆向思维；分析发现各部分关系缺失，则改从整体着眼思考。,.,96,如1/21/41/81/161/32+1/64,1-1/64=63/64,利用数形转化思维,.,97,策略六： 找模式,.,98,建议学生去寻找一个模式：你是否解决过与此相类似的问题？那时你用了什么方法来解决？这道题可以使用同样的方法吗？有没有可以借鉴之处？,.,99,如，老师买了张电影票，共花了元。其中有元一张学生票，也有元一张的成人票，请你算一算，两种票各买了多少张？,鸡兔同笼,.,100,策略七： 化繁为简,.,101,你能把这道问题简化一下吗？从它相似的简单情况入手
24、，你找到了解决问题的方法了吗？,.,102,比如，植树问题。同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？,画100米有点麻烦，我们先从简单的题目来研究。同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔米栽一棵。一共要栽多少棵？,.,103,1、解决同一问题可采用不同策略。（如鸡兔同笼问题可用画图、列表尝试、假设替换、算术法、列方程求解多种策略方法）2、要引导学生经历策略形成过程.（由困惑产生需求、主动探究、适时启发、体验、提炼到自觉运用。去感悟体验、提炼、再到自觉运用。）3、要重视对策略运用的反思。（为什么用这一策略？价值何在？怎样运用这一策略？还有更合适的策略吗？）,关于策
25、略应用的几点说明:,.,104,一、知道策略是什么？有什么作用？包括哪些具体操作步骤？二、结合该策略适用情境，对如何运用该策略进行练习，逐步达到熟练自动化。三、清晰把握策略运用条件，知道在什么时候什么地方运用这一策略，并能主动运用、监测这一策略的使用。,解决问题策略学习一般分三阶段：,.,105,6、理清常规问题（数与代数领域）基本线索，重组教材。当前教材对常规问题解决目标设置不透明、编排体系不清晰，尤其是两步运算解决问题时，学了混合运算，把所有两步应用问题都安排在练习中出现，认为只要合并自然会用。其实一节课要求同时达到“算”和“用”两个目标很困难。作为教师要疏理一下教材体系，必要时重组教材，
26、更好落实解决问题目标，达到解决问题的功能。,.,106,五、数与代数应用问题的教学建议,.,107,“数与代数”应用问题内容基本线索可分为以下几条,（1）以四则运算实际背景为线索（一步应用问题）注重对运算意义的理解。（2）以表征和分析问题为学习线索，鼓励学生探索如何分析数量关系。（3）以解决问题策略为学习线索，鼓励形成一些基本策略。（4）以常见数量关系为学习线索，帮助形成一些基本数量关系（相当于传统典型应用问题：如物理模型的S=Vt，经济模型的总价=单价数量）,.,108,教学建议：1、注重实际背景的积累，重点将运算意义和实际背景联系起来。加法背景：合并、添入。减法背景：拿走、移出、比较、加法
27、逆运算。乘法背景：相等数的和、倍、求长方形面积、求几分之几、比例中交叉相乘。除法背景：均分、求倍数、比、乘法逆运算等。,（一）以四则运算的实际背景为线索，注重对运算意义的理解。,.,109,传统教法：问题情境问题类型运算意义新课程提倡教法：问题情境经验、操作、画图运算意义,2、利用生活经验、操作、画图，实现实际背景与运算意义的联系。,.,110,当学生遇到问题后，能借助经验直接反映出运算意义就直接反映。如果不行，就借助操作，画图等策略帮助来反映运算意义。,如：白兔8只，灰兔5只，白兔比灰兔多多少只？,学生通过示意图，利用一一对应与减法意义联系来解决问题。由于亲身经历操作画图、思考、交流，避免了
28、背诵一些相对抽象的类型，且学会了操作、画图等基本的解题策略。,.,111,在学生经历了从实际情境中抽象出运算意义的基础上，再让学生自己总结出一些类似“求一个数的几倍(几分之几)用乘法”、“单位“1”的量乘分率等于对应量”等规律还是必要的。,3、适当鼓励学生总结自己对于运算的理解。,.,112,一、总结主体不一样（学生自己总结）；二、总结的基础不一样（充分体验）；三、总结目的不一样（培养学生的概括能力，加深对运算意义的理解）。,这里的总结和过去的套题型是不一样的。,需注意的是总结不要过早，学习一段时间后再水到渠成。,.,113,教学建议：1、读懂题目分析数量关系的基础。鼓励学生多读几遍，尝试用自
29、己语言完整叙述题意。对题中不易理解的词、句，教师可采用情境表演、动作操作等方式帮助学生理解（如相遇问题）。对于运用图、文字、表格等多种形式表达信息的问题，学生阅读有困难，教师要加以适当指导。,（二）以表征和分析问题为线索，鼓励学生探索如何分析数量关系。,.,114,鼓励学生独立探索分析数量关系的方法，并运用自己的方式有条理地表达自己的理解。鼓励学生将不同的方法进行比较沟通，以凸显其中蕴含的数量关系。,2、分析数量关系。,.,115,对于传统找“关键词、句”还要不要的问题。找关键词、句是重要的，但要实现三个转变：一、变套题型找为理解数量关系找；二、变老师要求为学生自主感受找；三、变老师介绍找的统
30、一方法为学生自己探索方法并多样化地表达。,.,116,由于信息呈现形式多样，信息构成杂乱无章，需培养学生收集、选择信息的能力。策略是对学生进行两方面训练：一、选择若干信息提出数学问题；二、思考要解决某一问题需收集哪些信息。,3、有效地收集和选择信息。,.,117,教学建议：1、要重视指导。解题前，鼓励思考需运用哪些策略；过程中指导学生注意是否要调整策略；解题后，鼓励学生反思策略。适当时，可总结一些策略。2、学生采用策略只要合理，就值得肯定，以树立学习自信心，培养创新精神。,（三）以分析问题和解决问题策略为学习线索，鼓励学生形成一些基本策略。,.,118,教学时，第一阶段要借助生活经验、四则运算意义进行孕伏渗透；第二阶段正式学习，理解数量关系；第三阶段拓展延伸。（如S=Vt数量关系在第三阶段延伸至正反比例),（四）注意基本数量关系在小学中的学习线索，帮助学生形成一些基本数量关系。,.,119,具体是:一、代入题目检验；二、考查问题的解是否符合实际意义。,此外，问题解决教学，要重视对问题的解进行检验，鼓励学生逐步形成评价与反思的意识。,.,120,六、案例分析,个人观点供参考，欢迎讨论！,
