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1、“民族山区小学数学解决问题有效教学策略研究”结 题 报 告师宗县高良中心学校课题组【内容提要】本文是民族山区小学数学解决问题有效教学策略研究的结题报告。 主要从课题的提出及意义、概念的界定、课题研究的理论基础、课题研究的内容、课题研究的方法、课题研究的措施、课题研究的结果和成效、课题研究后的思考等方面对本课题进行了较为全面的阐述，并对解决问题的基本策略和开展课题研究后师生在教学行为上的变化做了较为具体的论述。【课题简介】按照师宗县教育局关于上报2011年学校自选研究课题的通知要求，我校立足于学校教育教学工作的实际需要，充分考虑课题研究的可行性、操作性、实践性和实际应用推广价值，经中心学校研究决
2、定，申报民族山区小学数学解决问题有效教学策略研究作为2011年我校的研究课题。2011年1月，高良中心学校自选课题民族山区小学数学解决问题有效教学策略研究获师宗县教科所审批。审批后，中心学校成立了课题领导小组，中心学校校长卢志勇任课题组组长；田文良、张永顺、李德真、窦体红任副组长；主要成员有：张定生 、 何红梅、杨世光、郎松林、马云祥、戚彩珍、赵永云、李 坤、钱林华、柏云斌、何志全 ； 其他成员有：戚云志、侯自明、唐翠莲、李冲平、余双良、 郎小长、昝艳东、项忠明、侬海斌、彭和平、罗秀元、李国忠、张莲翠、柯加宏 、 罗照霜 、 侬照明 、 何金海 、赵贵华、张云生、李红英、侯金良、李燕东、王晓奇
3、、浦智江。一、 课题的提出及意义在新课程理念下，本课题的提出，主要基于以下两方面的比较思考：第一、数学课程标准（实验稿）对“解决问题”目标的阐述与思考。长期以来，应用题在小学数学中一直占据着重要的地位。课程改革以后，数学课程标准（实验稿）取消了“应用题”的提法和独立成为知识单元的做法，取而代之的是“解决问题”。 数学课程标准（实验稿）指出义务教育阶段数学课程总体目标的基础上，并从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”等四个方面具体阐述了学段目标，对“解决问题”这一维度提出了具体目标：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识
4、；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。”第二、学生解决问题策略形成不仅受自身的影响与限制，而且受教师以及来自课程与教学等外部的影响。由于学生知识基础、解决问题经验和生活经验的差异，使学生面对同一个问题时，表现出思维水平和解决策略的差异。这种差异的直接表现就是解决问题的策略优与劣、多与少、快与慢，进而影响到策略的内化与灵活运用。通过对学生作业的分析及课堂学习过程的观察不难发现：学生的知识基础与经验、思维定势是影响学生解决问题策略形成的重要因素。受传统教学观念、方式的影响，相当一部分教
5、师在小学数学教学中，关注的更多是书本上的知识点，教学的任务就是帮助学生把书本上的知识装进学生的口袋，装进学生的脑袋。由于对解决问题缺乏认识深度与广度，在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上，在对学生学习活动的评价上，都没有将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注点。在长期的讲练结合，熟能生巧教学方式和思想的指导下，教学成果的获得唯一的途径就是题海战术。教师在教学中，往往就是就题讲题，尤其注重典型应用题的传授，对于智力水平一般的学生，就告诉学生记住算法就可以了。从学生的学习过程来看，由于只是机械的记忆，虽然很快地获得了答案，但是这样的学习过程，对数学的理解、对自身思维的发展
6、、解决问题能力的提高，作用是非常有限的。受长期形成的教学思想的影响，很多教师在教学中，不在关注学生学习过程，更加关注的是结果。在教学中给学生的探究时间不足，学习活动中的反思、课后反思不够。很多课堂，教学追求所谓的有限时间内的教学效益最大化，而实际上是剥夺了学生自主探究与发现的过程，剥夺了学生应有的学习体验过程。课后小结是：“通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？” 、“这些知识你们都学会了吗？”在这种指向下，学生对学习的反思往往就停留在知识本身、结论本身，他们对教师提出的问题，回答就是照搬黑板上的知识框架，复述书中的概念、法则与公式。长此下去，学生不再关注学习过程，不再关注解决问题的多种策略，
7、不再积累各种活动的经验，学生只能学到死知识，而学不到策略方法。二、课题的核心概念界定（一）问题：是一种情景，个体想做某一件事，但不能马上知道这件事情所需要采取的一系列行动。（二）数学问题：学生从数学的角度出发，不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。（三）问题解决：学生在面对问题时，把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程和方法，以及所表现出来的情感、态度、价值观。小学数学中“解决问题”是以数学问题为研究对象，是数学教学的一个目的，是一项数学基本技能。教学中，学生在所创设问题情境下，通过提供新知识的现实背景，激活与新知识有关的学生原有的知识和生活经验，使
8、学生进入新旧知识的矛盾之中，从问题中发现问题、提出问题、产生解决问题的愿望，通过积极思维、自主探究，达到解决问题的目的。三、课题研究基础（一）学习数学课程标准、小学数学课题研究与论文写作、心理学、教育学等理论知识。数学课程标准（实验稿）在教学建议中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”由此可以看出：“解决问题”在数学教学中的重要地位和作用。本课题的研究是基于数学课程标准（实验稿）中关于“解决问题”的目标和理念，结合课改理念，通过实践教学，探索民族山区小学生问题解决能力的有效策略。
9、因此，通过本课题的研究，不仅有助于提高学生的问题解决能力，促进学生全面、持续、和谐的发展。而且有助于帮助教师更好地领会新课程理念、把握教材，促进新理念的贯彻与实施。其研究成果具有较好的参考价值和推广意义。（二）从学习心理学看解决问题从学习心理学角度来看，解决问题一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓解决问题指的是一系列有目的指向认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，解决问题是指人们面临新的问题情境、新的课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。解决问题是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探
10、索。著名数学教育家波利亚在怎样解题一书中指出：解决数学问题过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。根据上述分析，解决数学问题是在一定的问题情境中开始的，要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。（三）建构主义理论建构主义学习理论的灵魂认为：只有在真实世界的情境中才能使学习变得更为有效。学习的目的不仅仅是要让学生懂得某
11、些知识，而且还要让学生能真正运用所学知识去解决现实世界中的问题。在一些真实的情境中，学习者如何运用自身的知识结构解决实际问题，是衡量学习是否成功的关键。如果学生在学校教学中对知识记得很“熟”，却不能用它来解决现实生活中的某些具体问题，这种学习只做到了单向的内化建构，而忽视了逆向的外化于物，这显然是一种无效的学习。小学数学教学中解决问题的策略研究，就是将这一先进的学习理论实施于教学实践中去，充分发挥其指导意义。 （四）多元智能理论该理论是由美国哈佛大学心理学家加德纳教授提出的，他认为人的智能是多元的，人除了言语、语言智能和逻辑、数理智能两种智能。还有其它七种智能，多元智能理论最核心的理念是新型智
12、能观，它指出智能是“在实际生活中解决所面临的实际问题的能力”，“提出并解决新问题的能力”，“对自己所属文化提供有价值的创造和服务的能力”。显然，这种智能观突破了传统智能理论将智能视为人的抽象思维的局限，将智能与社会实践能力相融。应当着重指出的是，多元智能理论为如何培养学生的实践能力即发现问题、分析问题和解决问题的能力提供了重要的思路和方法，那就是突出了“解决问题”的教育功能。使我们培养学生实践能力的目标，不仅仅是一个教育理想，而能成为有科学依据的教育行为。四、课题研究的内容及预期目标（一）研究的内容：根据数学课程标准中“解决问题”的相关理论，结合教学实际，探索研究小学数学解决问题有效教学策略。
13、具体设计从以下三个方面开展研究：1、解决问题的内涵（本质）及教育价值。2、新课程对解决问题教学的基本要求和教材内容的编排特点与呈现方式。3、探究小学数学解决问题有效教学策略和方法。（二）研究的目标1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题。2、通过对小学数学教材中“解决问题”基本素材及其运用的研究、联系实际生活，提高学生“解决问题”能力的行动研究及探索影响解决问题的因素的研究，培养学生初步的解决问题能力，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。3、让学生了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新
14、精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。4、帮助教师进一步钻研教材、把握教材，与学生生活实际相结合。探索小学数学教学中“解决问题”的方法、途径，形成一定的“解决问题”教学策略，从而有效地提高数学的教学质量。5、引领教师围绕课题研究、学习、思考与实践，促进教师的专业发展，初步形成评价与反思的意识。五、研究的方法1、调查法。通过调查统计分析，了解掌握学生数学学习情况、现行解决问题教学课堂现状、师生对“解决问题”理解情况，作课题实施前后效果对比分析，检验课题实施的有效性。2、行动研究法。本课题研究与课堂教学紧密结合，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密的结合起来；边归纳，边总
15、结，最终探索出提高课堂教学效益的有效方法，积累丰富的有效课堂教学的实践经验。3、文献研究法。在课题研究过程中，关注其他学校或个人的研究成果，将其借鉴到本课题的研究中。4、经验总结法。教师通过学习、实验、总结教学实践中的成功经验，撰写经典案例、报告及论文。六、研究措施（一）深入调研，制定实施方案我校自2011年1月承担民族山区小学数学解决问题有效教学策略研究的研究任务以来，领导十分重视此项工作，根据本课题研究目标，对近年来我乡的数学学科的教学质量对比分析，对民族山区学校学生数学学习情况进行调查了解，组织对部分学校3-6年级学生数学学习情况问卷调查，并认真统计分析，撰写分析报告。成立课题研究领导小
16、组，撰写实施方案，并于2011年3月初完成课题的开题报告。（二）加强学习，提高成员素质2011年3月中旬，课题组开始进入本课题研究的实施阶段。首先，为进一步提升各参研教师的研究能力，切实提高他们的理论水平和操作能力，全面推进研究工作的有效开展，课题组召开专题会议，要求各成员必须加强自身业务学习，以自学的方式学习教育学、心理学的相关理论知识，学习数学课程标准；以传递读书接力册的方式分期传递阅读小学数学课题研究与论文写作专著，并结合实际撰写学习心得体会，以提高自身的理论素养。其次，课题组负责人亲自组织课题组成员学习课题实施方案、课题开题报告，明确目标、任务、内容、方法和所遵循的原则，切实掌握课题的
17、研究内涵，使整个课题研究循序渐进、有条不紊地进行。（三）围绕目标，推进研究工作小学数学“解决问题”有效教学策略研究，其目的在于促进学生的全面、可持续性发展。在小学数学解决问题课堂教学中将逐步建立符合新课程改革的学生观、教学观、质量观与评价观，创设基于师生平等交往的民主、互动、合作的教学关系。对现行的小学数学解决问题课堂教学现状进行调查和分析，并在此基础上探讨合理而可行的提高课堂教学实效性、有推广价值的教学策略。1、引领教师围绕课题研究、学习、思考与实践，促进教师的专业发展。2、探究小学数学解决问题有效教学的方法。围绕以上研究目标，按照课题研究实施步骤，2011年3月至2011年10月，课题组主
18、要从以下方面开展研究工作：（1）课题实施阶段的主要工作理论学习并撰写心得体会。课堂教学实践。上好研讨课并及时撰写小结报告。撰写教学案例、教学反思及教研论文。 (2)丰富研究形式，使研究工作扎实、深入地开展在实践中我们发现，数学教师群体专业成长要以实践经验为基础，通过实践经验的不断积累与扩展来促进自身的专业学习和发展。相对于理论学习与探讨，数学教师实践经验的积累对于其自身成长具有更重要的价值，为促数学教师专业化成长的研究开展了一系列实践活动。课题研究领导小组组织开展了民族山区小学数学解决问题有效教学策略研究的研究课课堂教学竞赛，开展上对比课活动，及时实践，寻找差距，对每一节课进行剖析，总结不足。
19、（3）定期召开课题研究专题会 在中心学校课题组的组织下，把本课题的研究过程列入了本学年的教研工作计划，使课题研究的各项工作开展得到了保证。开展专题研讨活动。这也是本课题研究的一个传统形式，是课题组成员思想汇集、思维碰撞、灵感顿现的场所。在活动中，有互相传递自己的随想所得，有述说自己的疑惑和迷茫，也有自己对某个问题的理解和阐述在这里，大家无拘无束传递着信息，交流着感受，滋长着智慧，丰富着经验。 七、研究的成效分析（一）对小学阶段解决问题教学内容的梳理一年级（上册）情景式加减问题：求总数、求剩余、（一图四式：是让学生能够用不同的角度观察同一幅图，并且能够根据不同的图意列出两个加法，两个减法。它可以
20、帮助学生建立加减法之间的联系，感受知识的完整性。）、情景性连加、连减、加减混合问题。直观渗透一个数比另一个数多（少）几的问题。教学目标：学会解读情景，找出有用信息，知道条件和问题，初步完成加减含义与实际生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题的“一图四式”。教学中要选择与学生生活背景有关的素材与情境，为学生发现数学问题、探索数学问题提供丰富的生动有趣的资源。其次，注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力，初步体会可以从多个角度思考问题。一年级（下册）图文式加减问题：求总数、求剩余、求部分量、求一个数比另一个数多（少）几的问题；连加、连减、加减混合问题。教学目标：会用加、减法计算知识解
21、决一些简单的实际问题。经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。教学重难点：继续学会解读情景，找出有用信息，完成部整关系向差比关系转化。教学时要将解决问题与计算教学内容有机的结合起来。学生掌握了计算方法以后，出现现实的问题情境，通过探索提出问题，再应用计算知识来解决。本册教材开始，尝试系统地渗透数学思想方法，安排一些探索纯数学问题的内容，引导学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，同时培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。二年级（上册）文字表述式问题：求比一个数多（少
22、）几的数,连加、连减、加减混合问题。乘法一步计算：求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少的问题。乘加、乘减问题。教学目标：使学生能够运用所学的100以内的加减法知识解决生活中的一些简单问题。使学生初步学会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题教材将笔算放在解决实际问题的现实背景中，使学习笔算与学习用笔算解决问题有机地结合起来，使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，以便于培养学生解决问题的能力，形成应用意识。逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。二年级（下册）图文
23、式两步应用问题：连加、加减、连减（或一个数减去两个数的和）（添小括号）问题；乘加、乘减问题（综合列式）。一步除法问题：等分除、包含除，一个数是另一个数的几倍问题。乘除两步应用问题（综合列式）教学目标：初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体验解决问题策略的多样性。重点和难点：继续学会解读情景，找出有用信息，找出中间问题。小括号的作用和递等式格式。三年级
24、（上册）一步应用问题：有余数除法，多位数乘一位数的应用问题及加法、减法，比一个数多（少）几的问题；求一个数的几倍是多少的问题。两步应用问题：连加、连减、加减混合问题，一个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的问题。长方形、正方形的周长计算问题。教学目标：使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。使学生能够结合具体情境进行乘法估算，并说明估算的思路。使学生能够运用所学的乘法知识解决日常生活中的简单问题。在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的意识。使学生知道周长的含义，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方形、正方形等图形的周长。重
25、点与难点：搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解应用问题的数量关系。与前几册教材一样，注意在现实的问题情境中教学计算，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，让学生在现实情境中理解计算的意义和作用。加大估算教学的力度，培养学生“能为解决问题而选择适当的算法”的能力，讲究教学的策略，发展学生的数感。三年级（下册）一步应用问题：求每份数、份数、求一倍数、求倍数的问题；有余数的除法问题；求总数的乘法问题。两步应用问题：两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数（求平均数）的问题以及乘加、乘减和乘除问题。解决问题专题：连乘、连除、除减应用问题。教学目标：经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题
26、的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。重点与难点：从图文并重的应用问题过渡到纯文字叙述的应用问题，选择处理相关信息，理解问题的数量关系。本册教材安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时
27、使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。四年级（上册）乘除练习同步问题：一步或两步一般问题；行程问题：速度、时间、路程之间的关系。教学目标：使学生知道速度的表示法，抽象出时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题。经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。四年级（下）两步、三步复合问题：加减、乘除同级两步计算，两积之和（差）、两商之和（差）等一般两级三步计算；小数加减问题：连加、连减、加减混合问题教学目
28、标：让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，正确解答小数加减法计算的实际问题。五年级（上册）小数乘法:一步、连乘、乘加、乘减解决问题。小数除法：连除解决问题，与进一法、去尾法和近似数相关的解决问题。多边形面积：与多边形面积计算相关的问题解决。简易方程：用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用。教学目标：使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌
29、握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。五年级（下册）分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决。长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题解决；关于长方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决。教学目标：会解决有关分数加、减法的简单实际问题。结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；经历从实际生
30、活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。六年级（上册）分数乘法解决问题：求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。分数除法解决问题 ：已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决（用方程解）。比的应用 ：应用比的意义和性质的问题解决（按比例分配）。百分数解决问题：求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；求一个数比另一个数多或
31、少百分之几；求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。圆：关于圆的周长和面积计算的问题解决教学目标：会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。六年级（下册）圆柱和圆锥：关于圆柱的表面积、体积计算的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。比例应用：用比例解决问题（正、反比例问题解决）。比例尺 ：关于比例尺的问题解决（求实
32、际距离、图上距离、比例尺）。（二）初步总结了解决问题的基本过程学生面对一个具体的问题情境，要通过一系列步骤才能系统地解决问题，得出答案。但是民族山区的数学教师受传统教育方式及地域环境的影响，教育思想、观念相对落后，部分教师在教学实践中出现了简单的解决问题不扎实，简单的数量关系不重视；在解决问题教学中不注重题目的基本结构、基本数量关系 ；只重视利用生活经验解题；不注重基本的解题方法。从近几年来各年级期末检测试卷中看，学生在解决问题的解答中反映出学生思维的系统性较弱，思维不够全面，列综合算式解答的能力较差。所以数学教师应该把学生的解决问题看成一个过程，让他们以一种逻辑的、有序的方式组织自己的行为。
33、通过一年来对的课题研究，初步总结了解决问题一般经历的四个步骤：1、理解问题解决问题过程的第一步就是让学生思考他们要解决的是什么问题，这是学生解决问题之前最重要的一步。如果学生不明确他们要做什么，下面的步骤也不可能做好。这一步，可以让学生用自己的话重新表述问题，解释这个问题要他们做什么；也可以让他们在小组中进行讨论，倾听其他人的想法。2、选择计划这是解决问题的第二步，也是关键的一步，学生必须决定如何解决这个问题，也就是学生需要确定一个解题的计划或策略。在这个阶段进行讨论能帮助学生确定或选择合适问题解决的策略。3、实践、优化计划在这一步，学生要对讨论的方法进行实践，比较，优化。有时，学生在尝试的过
34、程中发现同学们提出的几种策略并没能解决问题，或者无法操作，这时应尝试放弃或改进，最终得到最理想的解决问题的策略。4、反思做法 一旦问题解决了，就应该让学生做下来，反思在这个过程中他们做了什么，是怎么做的。教师可以让学生评价在活动中自己的表现；说一说自己碰到了哪些困难，又是如何解决的；在活动中如何与他人合作，评价伙伴们学得怎么样；最后自己有哪些收获这一步能让学生对学习过程进行系统化的整理，扬长避短。 最后，教师要引导学生遇到实际问题时按照这一过程有条理地、灵活地运用解决问题的策略，使学生成为有效的问题解决者。（三）初步总结出了几种小学数学解决问题的策略1、画图的策略。把画图作为一种解决问题的策略
35、。这是由学生的年龄特征及认知水平决定的，他们对符号、运算性质的推理可能会存在一些困难，如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此我们认为，画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略。为什么说画图很重要呢？主要是比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。常用的画图的方法有：线段图；平面图；示意图；实物图。2、列表的策略。列表的策略，有时候我们也叫列举信息的策略。在解决问题的过程当中，我们将问题的条件信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。3、对比分析策
36、略对比分析也叫比较分析，通常是把两个（或更多）相互联系的事、物等进行比较，以达到认识事物的本质和规律并做出正确的判断或评价。在教学中，大多数学生在做混合运算题时，不善于观察题中运算符号和数字的特征，不注意获取、收集数学信息，就急于动笔计算；而对于一些能采用简便方法计算的题目，学生找不到切入点，又不知怎样简算。此时，教师就可以采用对比分析策略。写出对比式，引导学生观察、分析异同，让学生自己发现简便算法，按照一看（看题中运算符号和数字的特征）、二想（想采用什么方法计算）、三算（动笔计算）、四验（每算完一步及时检验）的步骤进行运算。例如：简算“1253225”，学生初看这道题时，难以找到简捷的途径。
37、为此，可以出示“125(84)25”一题，与上题进行对比，学生经过两题的对比，就知道例题该如何简便计算。又如：简算“2596，3567+3532+35”两题，可分别与“25(100-4)、3567+3532+351”进行比较，从而运用对比分析策略，顺利解决数学问题并掌握运算技巧。4、由此求彼策略 由此求彼是指在解决某一个问题的过程当中，当你从正面进行思考遇到了阻碍，碰到困难的时候，可以换个思路从相反的方向，由求此问题变换成先求彼问题，以便达到解决问题的目的。 例如：张亮喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了杯中的，再倒满水，又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了。张亮喝的牛奶多还是水多？为什么？
38、此题若从正面去求喝了多少牛奶，第一次喝了杯第二次喝了杯，再把四次喝的加起来，这样相当繁难；同样求三次喝了多少水也很不容易。但引导学生从另一个侧面去想：三次共加进了多少水?学生则容易理解。因为每次都重新把杯子加满，所以共加进+ + =1(杯)。最后全部喝光，即最初的1杯牛奶和后加的1杯水都喝了，牛奶和水就同样多。如：用绳测井深，把绳折三折来量，井外余4米，把绳折四折来量，井外余1米。求井深和绳长。此题如直接求井深，似乎条件不成熟。但若从井外入手，三折则多出43=12(米)，四折则多出14=4(米)，还有8米呢?由于井中四折比三折的绳子多了一股，8米就是井深，问题就顺利解决了。 5、设数计算策略
39、设数计算是指把抽象的数学问题具体数字化。有些数学问题比较抽象，若按常规方法去分析、解答，则很难求解。如能突破常规，先将题中的某些条件设为具体数据（所设数据要便于计算）或简单实例，便可从中发现解题规律，使复杂问题简单化。例如：已知甲校学生数是乙校学生数的40，甲校女生数是甲校学生数的30，乙校男生数是乙校学生数的42，那么两校女生数占两校学生总数的百分之几?此题中所给条件比较抽象，不利于思考解答。若设乙校有学生人数1200人(也可为其它数)，则甲校学生人数为120040=480(人)，女生人数为48030=144(人)；乙校女生人数为1200(1-42)=696(人)；那么两校女生人数占两校总人
40、数的(144+696)(1200+480)=50。又如：甲、乙、丙三人称体重，甲最轻，丙最重，乙和丙差不多。那么，他们三人的平均体重应该在（ ）。a、甲和乙之间 b、乙和丙之间假设：甲=1、乙=8、丙=9，(1+8+9）3=6。6在甲和乙之间， 所以填a。 6、等效转换策略等效转换就是在保证最终效果相同的情况下，用较为简便的事件或条件将原事件或条件代替转化来考虑问题。有的数学问题从正面入手，可能很繁难，但只要换一个角度，从侧面或反面入手去思维，就会使条件和问题变得明朗，有利于同学们理解和分析题中的数量关系，达到顺利解决数学问题之目的。例如：一根圆柱形钢材长3米，垂直于侧面把它平均切成三段后，表
41、面积比原来增加了12.56平方厘米，那么等分后每段钢材的体积是多少？这道题中“把它平均切成三段后，表面积比原来增加了12.56 平方厘米”这一条件，换句话说就是：“圆钢的4个相等圆的横截面面积共12.56平方厘米”。那么等分后每段钢材的体积为12.564100=314(立方厘米)。适当的等效转换，可使新题不新、难题不难、抽象的变得具体、繁琐的变得简单、叙述复杂的显得条理清楚。不但能开拓解题思路，而且能培养从不同角度进行审题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。 7、模拟操作策略。 模拟操作是通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。学生是通过自己探索的过程，将需要解
42、决的问题，转化为一个已知的问题来进行推导性的研究。通过这种开发性的操作的策略的训练，不仅能够使学生获得问题的解决，而且在这个过程当中，也能培养学生的创造性思维。 例如：一列火车身长是100米，要经过一座桥。这个桥长1550米。这列火车是以每秒15米的速度前进，那么通过这个桥需要多长时间？ 在解决问题的时候，学生容易用1550除以15。问题出来后，老师没有必要立刻作出评价，而应该让学生们自己想想看。可以让学生拿出铅笔盒当做桥，拿出短短的铅笔当做火车，自己模拟火车过桥。通过反复演示，学生就会明白，应该把1550的桥长加上车身之长作为路程然后除以速度才是过桥的时间。通过模拟，把一些源于生活的东西具体
43、化了，把这种不清晰的数量关系，把它很直观地表现出来，这个题就解决了。事实上，当一个数学问题呈现在面前时，其思维的触须是多端的。以上所述的七种问题解决的策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高数学问题解决的能力，教师还要引导学生在数学问题解决的实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。教学中教师还应该清楚的是，解决问题策略的教学应该基于这样一个总的指导思想，那就是，把解决问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。当解决问题成为课堂教学的一部分，学生能够在班级
44、中调查、探索、推理和交流日常的问题解决，并能在解决问题过程中体验到成功的时候，他们就会成长为自信而成功的问题解决者。（四）课题研究促进了学生和教师的成长1、有利于学生“问题意识”的培养。美国著名学者布鲁巴克很精辟地指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”但是有专家在中西方教育的比较研究中曾说：“中国衡量教育成功的标准是：将有问题的学生教育成没问题，全懂了，所以中国学生年龄越大，年级越高，问题越少。”在课题实施之前，课题组对全乡3-6年级数学学习情况做了一个问卷调查，其中有两个两个问题是：你在课堂上或生活中给别人提出过数学问题吗？当你面对生活中需要解决的问题时，你会想到学
45、过的数学知识吗？解决过的数学问题吗？调查结果表明，有85%以上的同学不会主动向别人提出数学问题，也没有用数学知识解决生活中问题的意识和经历，他们学习数学的目的就是为了考试。通过一年的课题研究与实践，组织学生在校内外收集的数学信息提出数学问题等活动。课题组成员王晓奇老师在教学统计这一研讨课中，是通过引导学生现场收集有关数据，引导学生将数学知识和生活实际联系起来，学生在活动中感受到数学的实用价值，感受到学习数学的乐趣，这就促进学生主动的去观察生活，从中提出数学问题，并自觉地运用数学知识解决问题，从而形成良好的问题意识。本节课被推荐参加2011年5月县教育局教科所组织六年级数学复习课课堂教学竞赛，竞
46、赛中也得到了专家评委组一致好评。这堂课也是本课题研究实践课的精品课堂。2、有利于学生的主动发展，促进思维的发展。课堂教学的目的，绝不是要消除差异性，而是为了给每个同学提供适合他们发展的条件，促使他们更好地发展。“问题解决”给学生提供了依据各异的数学现实，能充分调动各自原有的知识和经验，运用有个性的思维方式创造性地解决问题。通过本课题的实施，让数学教师们认识到：虽然学生解决问题的方法有时不同，思维水平的高低不同，但只要教师能创设好平台，做到生生参与，亲身经历探索发现问题解决的过程，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展。”这才是数学教学的目的和意义。3、通过课题研究，使教师成了称职的引导者传统
47、的小学数学教学是“应试教育式”，教师是课堂的主宰。即根据不同的问题，教师一开始就像一只“领头雁”，教师“讲”，学生“听”，以这样单一地方式来传递问题的答案。通过课题的实施我们积极地倡导自主、合作、探究的学习方式，使我们教师成为学生学习过程中真正的引导者。在课堂上，学生能自己解决的问题，教师就放手给学生，遇到难处，教师慢慢学会了合理、适当地点拨、引导，不再以教代学；学生针对某一问题发表自己独特观点时，教师们也养成了热情倾听，适时点拨、评析的教学风格，时时刻刻注意尊重自己的合作者，即使是与自己的观点相悖，也不“一棍子打死”。即使学生的观点实在不可取，教师也是委婉地否定，时刻注意保护学生学习的积极性
48、。这样，学生与教师之间在互帮互助的课堂教学中建立了融洽的朋友关系，教师不再是最后结果的定夺者。4、通过课题研究，提高了教师教学设计能力的提高“教学相长”学生由于问题解决的能力逐步加强，各方面都得到了发展，教师也感受到学生享受体验的数学课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，就要不断地学习，使自己的教学适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就会从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么”“怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。久而久之教师教学设计的能力就不断地在提高，教学过程也不断地得到优化。 （五）研究的主要物化成果1、调查分析报告2、理论学习心得体会3、问题梳理4、教学实践课、教学研讨课教学设计5、教研论文选萃6、研究活动掠影7、研究活动记录8、中期阶段性总结
