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1、数轴上的动点问题,赣州市第八中学 谢远斌,新人教版七年级数学上册,1.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）若点A表示数2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，此时A，B两点间的距离是 ,3,分析：若点A表示数2，将A点向右移动5个单位长度得到B点为2+5=3 ，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是|3(-2)|=5 或 3-(-2)=5,5,（2）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、
2、B两点间的距离为多少？,解：若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动 t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+nt此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+nt）m|=|nt|,本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键。,分析：（1）由于点A表示的为8 ，AB=14，易得OB=6，那么点B表示 的数为6； 由于动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，则PA=5t，那么P点表示的数为85t 故答案为6，85t；,2.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且
3、AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？,6,85t,分析：（1）根据题意得5t=14+3t， 解得t=7所以，点P运动7秒时追上点H,2.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
4、若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？,-6,P,H,分析：（1）由于点A表示的为-10 ，点表示的为90， 则AB=90-(-10)=100，易得MA=MB=50，那么点M对应的数为90-50=40；,（月考周练试题） 20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；,分析：（2）设P、Q两点经过t秒在点相遇，则AC+BC=AB，即2t+3t=100 t=20所以，AC=220=40，则点C对应的数是-10+40=30,P,Q,C,3/秒,2/秒,（月考周练试题） 20.（8分）已知，如图A、B分
5、别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？,分析：（3）经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.,（月考周练试题） 20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个
6、单位长度？,（月考周练试题） 20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？,图1,分析：（3）分两种情况讨论：如图1，设点和点经过x秒还未相遇时相距35， 则由AQ1+Bp1+35=100 即2x+3x+35=100 x=13,分析：（3）分两种情况讨论：如图2，设点和点经过y秒相遇之后再次相距35， 则由AQ2+Bp2=100+35 即2y+3y=100+35 y=2
7、7,（月考周练试题） 20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？,所以，经过13秒和27秒两只电子蚂蚁在数轴上都是相距35个单位长度。,（1）当t=2 时，则P、Q两点对应的有理数分别是_、_ PQ=_；,分析：（1）点A表示数20，将P点从点A向右移动22=4个单位长度到点20+4=24，因此P点对应的数是24 ;,同样的，原点O表示的数是0，将Q点从点O向右移动4
8、2=8个单位长度到点0+8=8，因此P点对应的数是8;,24,8,16,（月考试题）23.（ 12分） 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 t秒,此时 P，Q两点间的距离是|8-24|=16 或 24-8=16,（月考试题）23. 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 秒 （2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是X ，且CB=2CA，求x 的值
9、；,C1,C2,x1,x2,20,30,点 C2用数X2表 示，点A表示数20，点B表示数30，所以C2B=30- X2 ， C2A= 20 X2 , 即得30- X2 =2（ 20-X2） 解得X2 =10,分析： 由“点C是数轴上点B左侧一点，且CB=2CA”，可知点C有两种位置可能：,点 C1用数X1表 示，点A表示数20，点B表示数30，所以C1B=30- X1 ， C1A=X1- 20, 即得30- X1 =2（ X1- 20） 解得X1 =70/3,20,30,P,Q,（月考试题）23. 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒
10、2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 秒 （3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？,4,2,R,分析：（3）不管点R怎么移动，点R的运动时间和点P和点Q的运动时间相等，所以只要求出点Q追上点P的时间，就能得出点 R运动的路程； 因为点是在P、Q之间运动，所以当点Q追上点P时， 三个点应该是处于同一位置。,（月考试题）23. 如图
11、，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为 秒 （3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？,R,解：设点Q追上点P的时间为t秒，则4t - 2t = 20 t = 10那么点R以每秒8个单位长度的速度运动了10秒，路程为810=80 个单位长度，点R、点Q和点P三点重合时的位置是0+410=40.,一、关于数轴上的动点问题，看似很难，其实，就这么几种类型：1.求点在数轴上移动后对应数的表示，即有理数的加减运算2.求两点之间的距离，即利用绝对值的几何意义3.数轴上的行程问题，即相遇问题、追及问题等,二、数学学习的精髓就是把“复杂问题”简单化。在解决动点问题时，尤其是在考试过程中遇到动点问题，我的建议是多动手，多画几个运动过程中的图形。通过画图把握了运动的全过程，然后就可以根据不同情况进行分类讨论，寻找等量关系列方程计算。,三、数形结合思想，方程思想、分类讨论思想,谢谢,
