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1、,第9章 联立方程模型,9.1 联立方程模型的概念,含有两个以上方程的模型称为联立方程模型。,1. 联立方程模型中变量的分类：,（1）内生变量。由模型系统决定其取值的变量，是随机变量。若内生变量在某个方程中作解释变量，则该方程存在随机解释变量问题，方程中参数的最小二乘估计量是有偏和不一致的。,（2）外生变量。由模型系统以外的因素决定其取值的变量。在方程中只能作解释变量，且与随机项之间独立。 （3）预定变量。滞后内生变量和外生变量的统称。滞后内生变量与现期随机项之间独立。若某个方程中只有预定变量作解释变量，则该方程参数的最小二乘估计量具有无偏和最小方差性。,2. 联立方程模型中方程的分类：,（1
2、）随机方程（行为方程）。含有随机项和未知参数的方程。其中的参数需要估计。 （2）非随机方程（定义方程）。不含有随机项和未知参数的方程，不需要估计参数。,例9.1 一个简化的凯恩斯宏观经济模型,其中Ct为消费，It为投资，Yt为国民收入，Gt为政府支出，Yt1为Yt的滞后项。内生变量包括 Ct、It、Yt ，外生变量为Gt ，预定内生变量为Yt 1 ，预定变量包括 Gt、 Yt 1 。消费方程和投资方程为随机方程，收入方程为非随机方程。,9.2 联立方程模型的分类,1. 结构模型：,描述经济变量之间直接影响关系的模型。结构模型中的方程称为结构方程，结构方程中的系数称为结构参数，结构参数组成的矩阵
3、称为结构参数矩阵。,例9.1的结构参数矩阵为,例9.2 某农产品的市场局部均衡模型,其中Dt为需求量，St为供给量，Pt为价格，Yt为消费者收入，Wt为天气状况，Pt1为Pt的滞后值。这是结构模型，内生变量包括 Dt、St、Pt ，外生变量包括Yt 、Wt ，预定内生变量为Pt 1 ，预定变量包括 Yt、 Wt 、Pt 1 。需求方程、供给方程是随机方程，均衡方程是非随机方程。结构参数矩阵为,结构模型的一般形式为,2. 简化模型：,将内生变量表示为预定变量和随机项的函数。（9.1）式化为,（9.2）,称为参数关系式。,（9.2）式称为（9.1）式的简化模型。简化模型中的方程称为简化方程，简化方
4、程中的参数称为简化参数，简化参数组成的矩阵C称为简化参数矩阵。,例9.3 某商品的市场局部均衡模型为,简化模型为,参数关系式为,可得,简化参数的最小二乘估计量具有无偏和最小方差性。但根据参数关系式得到的结构参数估计量是有偏和一致的。,9.3 模型的识别概念,例9.4 某商品的市场局部均衡模型为,简化模型为,参数关系式为,可得,例9.3 和例9.4 说明，利用简化参数和参数关系式求解结构参数，存在惟一解、多个解、无解三种情况。,1. 恰好识别： 通过简化参数和参数关系式可得结构参数的惟一解，称该结构方程恰好识别。每个结构方程都恰好识别，称该结构模型恰好识别。例9.3中的需求方程和供给方程均恰好识
5、别，该模型恰好识别。,2. 过度识别： 通过简化参数和参数关系式可得结构参数的多个解，称该结构方程过度识别。例9.4中的供给方程过度识别。 恰好识别和过度识别统称可识别。每个结构方程均可识别，称该结构模型可识别。可识别但不是恰好识别的结构模型称为过度识别。,3. 不可识别： 通过简化参数和参数关系式得不到结构参数，称该结构方程不可识别。存在结构方程不可识别，称该结构模型不可识别。例9.4中的需求方程不可识别，该结构模型不可识别。,4. 可识别的等价定义： 某个结构方程与全部结构方程的任意线性组合具有不同的统计形式，即有不完全相同的内生变量或预定变量，称该结构方程可识别；否则为不可识别。,例9.
6、4中，对任意实数 和 可得,该方程与供给方程有不同的统计形式，故供给方程可识别。该方程与需求方程有相同的统计形式，故需求方程不可识别，对该方程的参数估计，不能确定是针对哪个 和 的值，即不能确定估计了哪个方程，因此参数估计没有意义。,9.4 结构方程的识别条件,1. 阶条件：,2. 秩条件：,步骤为,（1）写出结构参数矩阵；,（2）删去第i个结构方程系数所在行，及该行中非零系数所在列；,（3）余下的子矩阵A0 B0 ，若秩等于G1, 则称秩条件成立，第i个结构方程可识别；否则若秩小于G1, 则秩条件不成立，第i个结构方程不可识别。,例9.5 简化的凯恩斯宏观经济模型,结构参数矩阵为,且 K=6
7、 , G=4 。,对消费方程，阶条件中，M1=3 , KM1=G1=3, 阶条件成立，且取等号。秩条件中，删去A B中第1行和第1、3、4各列，得,其秩=2G1 , 秩条件不成立，消费方程不可识别。,对投资方程，阶条件中，M2=3 , KM2=G1 , 阶条件成立，且取等号。秩条件中，删去A B中第2行和第2、4、5各列，得子矩阵,其秩=3=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，投资方程恰好识别。,对税收方程，阶条件中，M3=2 , KM3=4G1, 阶条件成立，且取大于号。秩条件中，删去A B中第3行和第3、4各列，得子矩阵,其秩=3=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，税收方程过度识别。,收入方
8、程不需估计参数，因此不需要进行识别。 综上所述，该结构模型不可识别。,9.5 联立方程模型的估计方法,1. 间接最小二乘法（ILS法）：,适用于恰好识别的结构方程，步骤为,（1）写出结构模型对应的简化模型；,（2）对每个简化方程应用最小二乘法估计简化参数；,（3）利用简化参数估计值和参数关系式得到该结构方程参数的估计值。,统计性质：小样本下估计量有偏，大样本下估计量一致。,2. 工具变量法（IV法）：,适用于有内生变量作解释变量的结构方程。步骤为,（1）选取工具变量，满足条件：与作解释变量的内生变量高度相关，与随机项不相关。通常选取外生变量作为工具变量。 （2）分别用工具变量和该结构方程中的预
9、定变量乘以方程两边并对样本观测值求和，其中与随机项的乘积和为0，得到与未知结构参数一样多的线性方程，求解得到结构参数的估计值。,统计性质：小样本下估计量有偏，大样本下估计量一致。,3. 两阶段最小二乘法（2SLS法）：,主要用于过度识别的结构方程。步骤为,统计性质：小样本下有偏，大样本下估计量一致。,例9.6 联立方程模型,结构参数矩阵为,且K=5 , G=2 。,对第一个方程,阶条件中, M1=4 , KM1=G1=1, 阶条件成立且取等号。秩条件中，删去A B中第1行和第1、2、3、4各列，得子矩阵,其秩=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，第一个方程恰好识别。,应用间接最小二乘法估计第一个
10、方程。简化方程为,参数关系式为,解得,对第二个方程,阶条件中, M2=3 , KM2=2G1, 阶条件成立且取大于号。秩条件中，删去A B中第2行和第1、2、3各列，得子矩阵,其秩=1=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，第二个方程过度识别。,9.6 案例分析,英国19481968年消费Ct、国民生产总值Yt、投资It和政府支出Gt数值见表9-1（P254）。建立模型,结构参数矩阵为,且 K=6 , G=3 。,对消费方程,阶条件中, M1=3 , KM1=3G1, 阶条件成立且取大于号。删去A B中第1行和第1、3、4各列，得,其秩=2=G1 , 秩条件成立。结合阶条件，消费方程过度识别。采用两阶段最小二乘法估计参数。,对投资方程，因为只有预定变量作解释变量，可直接应用最小二乘法，得到,完成估计的联立方程模型为,
