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1、无穷等比数列各项的和,无穷等比数列各项的和：,A,B,C,图1是一个等边三角形,M1，把M1,的每条边三等分，,把M2的每条边三等分，并以中间的那一条线段为边向外作等边三角形，,再擦去中间的那一条线段，得M3,那一条线段为边向外作等边三角形，再擦去中间的那一条线段，得图2,记作M2;,并以中间的,把Mn-1,的每条边三等分，并以中间的那一条线段为边向外作,再擦去中间的那一条线段，得Mn(n=2,3,4, ),，,等边三角形，,增加三角形的个数,增加的每个小三角形的面积,边长Tn,例4：如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
2、半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形P3,P4, ,Pn, ,记纸板Pn的面积为Sn,则,P1,P2,P3,解:设图形Pn被剪掉半圆的半径为rn,则,P1,P2,P3,解:设图形Pn被剪掉半圆的半径为rn,则,由错位相减法得:,( 2006年湖南卷）数列,满足:,且对于,则,A.,B.,C.,D.2,任意的正整数m,n都有,A,（2006年辽宁卷）,（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然
3、垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以,表示第n堆的乒乓球总数，则,；,（答案用n表示） .,表示第n堆的乒乓球总数，则,_；,（答案用n表示） .,10,（2006年广东卷）已知公比为,的无穷等比数列,各项的和为9，无穷等比数列,各项的和为,()求数列,的首项,和公比,；,()对给定的,设,是首项为 ,公差为,的等差数列.求数列,的前10项之和；,()设,bi为数列,的第 项,项，,求,，并求正整数,，使得,存在且不等于零.,解: ()依题意可知,()由()知,(),=,=,当m=2时，,当m2时，,数列,的前n项和为Sn，则,Sn,解：,故,（2006年江西卷）,（2006年福建
4、卷）如图，连结,的各边中点得到,又连结,的各边中点得到 ,如此无限继续下去，得到一系列三角形： , ,，,，这一系列三角形趋向于一个点M。已知,则点M的坐标是,一个新的,已知数列an的首项a10，前n项和为sn，对任意的r，tN，都有,，数列a,是等比数列。 判断an是否为等差数列？并证明你的结论；已知b1=2, b2=5，求数列bn的通项；,已知数列an的首项a10，前n项和为sn，对任意的r，tN，都有,，数列a,是等比数列。,判断an是否为等差数列？并证明你的结论；已知b1=2, b2=5，求数列bn的通项；,若a1=1，设cn= ;,若一个数列gn对任意nN都有QgnP（P、Q为常数），则称Q为gn的下界，P为gn的上界。问数列|cn|是否有上界或 下界？若有，求其上界的最小值和下界的最大值，若没有，说明理由。,例:,解：(1)令r=n, t=1 得：,又,成等比.,b1=2, b2=5，,若a1=1，设cn= ;,若一个数列gn对任意nN都有QgnP（P、Q为常数），则称Q为gn的下界，P为gn的上界。问数列|cn|是否有上界或 下界？若有，求其上界的最小值和下界的最大值，若没有，说明理由。,
