《《普通物理学》六版五课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《普通物理学》六版五课件.ppt(53页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程,5-2 分子热运动和统计规律,5-3 理想气体的压强和温度公式,5-4 能量均分定理 理想气体的内能,5-5 麦克斯韦速率分布律,5-6 麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布,5-7 分子碰撞和平均自由程,5-8 气体的输运现象,5-9 真实气体 范德瓦耳斯方程,第五章 气体动理论,一、状态参量的微观解释,1. 体积 V 气体分子所能到达的空间。,2. 压强 p 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力,是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。 1atm =760 mmHg =1.01105 Pa,为了描述物体的状态,常采用一些物理量来
2、表示物体的有关特性,例如体积、温度、压强、密度等,称状态参量(state parameter)。,5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程,热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:): t /=T /K-273.16,3. 温度 T 反映物体冷热程度的物理量,其高低反 映内部分子热运动的剧烈程度。,二、平衡态 准静态过程,平衡态(equilibrium state):在不受外界影响(即系统与外界没有物质和能量的交换)的条件下,无论初始状态如何,系统的宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态。,从微观角度,存在热运动,又称为热动平衡状态(thermodynamical equilibrium
3、state)。,气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡。,一定质量的气体的平衡态可以用 一组状态参量(p、V、T) 表示。在P-V 图上是一个确定的坐标点。,当气体的外界条件改变时,气体从一个状态不断地变化到另一状态,如果状态变化过程进展得十分缓慢,使所经历的一系列中间状态,都无限接近平衡状态,这个过程就叫做准静态过程(quasi-static process)或平衡过程(equilibrium process)。在P-V 图上是一条连续的曲线。,三、理想气体状态方程,理想气体(ideal gas):在任何情况下都严格遵守波意耳定律、盖吕萨克定律以及查理定律的气体。是实际气体在压强趋于零时的极限。
4、宏观模型,当质量为m、摩尔质量为的理想气体处于平衡态时,它的状态参量(p、 V、T) 满足方程:,(理想气体状态方程),(普适气体常量),系统的压强、体积、温度中任两个量一定,就可确定系统的状态,因此常用p-V 图中的一点表示气体的一个平衡态,p-V 图上的一条曲线来表示系统的一个准静态过程。,一定量理想气体的等温线,例5-1 某种柴油机的汽缸容积为 0.82710-3 m3。设压缩前其中空气的温度47 C,压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17,使压强增加到 4.2106 Pa, 求这时空气的温度。 如把柴油喷入汽缸,将会发生怎样的情况?(假设空气可看作理
5、想气体。),只需考虑空气的初状态和末状态,有,T1=273+47=320(K),这一温度已超过柴油的燃点,所以柴油喷入汽缸时就会立即燃烧,发生爆炸推动活塞做功。,解:,例5-2 容器内装有氧气,质量为 0.10 kg,压强为 10105 Pa ,温度为 47 C 。因为容器漏气,经过若干时间后,压强降到原来的 5/8,温度降到 27 C 。 问 (1) 容器的容积有多大? (2) 漏去了多少氧气?,解:(1),(2)若漏气若干时间之后,压强减小到 p,温度降到 T。如果用m 表示容器中剩余的氧气的质量,由状态方程得,漏去氧气的质量为,一、分子热运动的图像,分子热运动:大量分子做永不停息的无规则
6、运动。,5-2 分子热运动和统计规律,布朗运动,分子热运动的图像:,1. 标准状态下 ,气体分子之间的距离大约是分子本身线度(10-10 m)的10倍左右,可把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。,2. 分子与分子间的相互作用力,除了在碰撞的瞬间以外,极为微小。,3. 分子热运动的平均速度约 = 500 m/s , 分子的平均碰撞频率约 = 1010 /s, 分子的平均自由程约 =10-7 m。,返回,二、分子热运动的基本特征,分子热运动的基本特征:分子的永恒运动与频繁的相互碰撞。,分子热运动与机械运动有本质的区别。,1. 分子热运动的无序性,2. 分子热运动的统计性,平衡态的统计假设:1、
7、平衡态时,气体分子数密度分布均匀;2、分子沿各个方向运动的机会是均等的,没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更占优势。,宏观量(macroscopic quantity):表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等,是实验中能测得的量。,微观量(microscopic quantity):表征个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等,在现代实验条件下是不能直接测得的量。,统计方法的作用:在气体动理论中,必须运用统计方法, 求出大量分子的某些微观量的统计平均值,用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。,几个统计物理学术语,三、分布函数和平均值,偶然事件:不可预测而又大
8、量出现的事件。,多次观察同样的事件,可获得该偶然事件的分布规律。,例如:伽耳顿板实验,投入一个小球,一次实验中,小球落入哪个狭槽是偶然的。,投入大量的小球,落入各个狭槽的小球数目遵守一定的统计规律。,则小球该的总数为,为了描述统计规律,引入分布函数:,设第 i 个狭槽的宽度为xi ,其中积累的小球高度为 hi ,则此狭槽内的小球数目Ni 正比于小球占的面积A = hixi 。,令 Ni =C A = C hi xi,第 i 个狭槽内小球数目占总球数的百分比为,可作为每个小球落入第 i 个狭槽内的概率。,令,则,f (x)表示小球落在x附近单位区间内的概率,或小球落在x处的概率密度,称为小球沿x
9、 的分布函数。,减小狭槽的宽度,使 ,,小球落在xx+dx内的概率(或在xx+dx内的小球数目占总球数的百分比)为,显然,,由分布函数还可计算任一物理量(如x)的统计平均值。,(归一化条件),如平均位置:,表示小球落在x处的概率密度,一、理想气体的微观模型(宏观模型?),(1)分子线度与分子间距相比较可忽略,分子被看作质点。,(2)除了分子碰撞的瞬间外,忽略分子间的相互作用。,(3)气体分子在运动中遵守经典力学规律,假设碰撞为弹性碰撞。,理想气体分子是自由地无规则地运动着的弹性质点群。,(4)一般情况,忽略分子的重力。,1. 力学假设,5-3 理想气体的压强和温度公式,根据理想气体的运动图像进
10、行的假设,2. 统计假设,(1)平衡态时, 气体分子数密度 n 分布均匀。,(2)平衡态时,相同速率的分子沿各个方向运动的平均分子数相等(或沿各方向运动的概率均等)。,根据理想气体的运动图像进行的假设,二、理想气体压强公式的推导,分子一次撞到A1面上给器壁的冲量为,单位时间内,该分子它们给A1面的总冲量:,考虑其中的一个分子 i ,速度为,设一长方体容器( l1、 l2 、l3、)内有N个同类气体分子,分子数密度n ,分子质量m0 。,单位时间内,该分子与A1面碰撞的次数为,考虑所有N个分子,单位时间内,它们给A1面的总冲量:,(理想气体的压强),分子的平均平动动能:,理想气体的压强:,设:分
11、子质量为 m0,气体分子数为N,分子数密度 n。,三、温度的本质和统计意义,玻耳兹曼常量:,(理想气体状态方程),上式反映了微观量的统计平均值和宏观量之间的关系,指出了温度的统计意义: 温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度,它是大量分子热运动平动动能的统计平均值的量度。,对个别分子,说它有温度是没有意义的。,结论,四、气体分子的方均根速率,方均根速率:,例5-3 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设(1)在温度 t =100 oC 时, (2)在温度 t =0 oC 时, (3)在温度 t = -150 oC 时。,解:,(1)在温度 t =100 oC 时,(3)在温度t = -15
12、0 oC时,(2)同理在温度 t =0 oC 时,(2)氧气分子的质量:,(3)分子平均平动动能:,(1)单位体积内的分子数:,压强不太大,温度不太低,可视为理想气体。,解:,5-4 能量均分定理 理想气体的内能,一、分子的自由度,决定某物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。,自由度 ( i ):,做直线运动的质点:,1个自由度,做平面运动的质点:,2个自由度,做空间运动的质点:,3个自由度,质点:,(x, y, z) i=3,运动刚体的自由度:,自由刚体有 6个自由度:,3个平动自由度 (x , y , z ),3个转动自由度 ( ),随质心的平动+绕过质心轴的转动,i = 3个平动自由度
13、+ 2个转动自由度= 5个自由度,刚性细棒:,单原子分子:,多原子分子:,双原子分子:,3个自由度,H2、 O2、 N2等,,5个自由度(看做刚性细棒),He、Ar等,,H2O、CH4等,,6个自由度,刚性气体分子的自由度:,对非刚性的双原子和多原子分子,还须考虑振动自由度(视温度而定),一般而言分子的自由度为3n。,二、能量均分定理,分子的平均平动动能:,分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个平动自由度上的, 每个平动自由度都具有相同的平均动能 kT/2 .,推广到分子的转动和振动上,得到能量按自由度均分的统计规律能量均分定理:,在温度为 T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都
14、具有相同的平均动能,其大小都等于kT/2。,分子平均动能:,单原子分子的平均动能:,多原子分子的平均动能:,双原子分子的平均动能:,具体来看:1、不考虑振动(对刚性分子):,( i :刚性分子的自由度),t : 平动自由度,,r :转动自由度,分子平均总能量(包括动能和势能):,s : 振动自由度,若分子,2、考虑振动,由振动的规律我们知道,振动过程中动能与势能的平均值相等,所以,有多少振动动能,就有东少振动势能。,分子平均动能,振动动能,振动势能,三、理想气体的内能,气体的内能:,气体中所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和。,理想气体内能:,气体中所有分子的平均动能的总和。,1mo
15、l 理想气体的内能:(只考虑刚性分子),质量为m,摩尔质量为M的理想气体内能:,一定量的理想气体,其内能只是温度的单值函数。,知识回顾,上节课我们得到了分子速率的一个统计平均值,方均根速率,但当气体处于平衡状态下,并非所有分子都按方均根速率运动,他们运动速率各不相同但是大量分子整体来看,速率分布遵从一定规律,引题:,*一、分子速率的实验测定,令圆盘先后以各种不同的角速度转动,用光度学的方法测量各次在胶片P上所沉积的金属层的厚度,可以比较分布在不同速率间隔内分子数的相对比值。,高真空,5-5 麦克斯韦速率分布律,二、速率分布函数,分子速率分布函数:,物理意义:,分子速率在位于v附近单位速率区间内
16、的分子数占总分子数的百分比(概率密度)。,(概率密度),归一化条件,分子速率位于vv+dv区间内的分子数占总分子数的百分比(概率):,知识回顾,由 f (v) 计算与 v 有关的物理量的平均值:,分子平均速率:,分子速率平方的平均值:,速率分布曲线,三、麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦指出在平衡状态中气体分子速率分布函数:,麦克斯韦速率分布曲线,麦克斯韦,最概然速率 vp,平均速率:,平衡态下三个分子速率的统计平均值,利用,方均根速率:,最概然速率:,例5-5 图为同一种气体,处于不同温度状态下的速率分布曲线,问:(1)哪一条曲线对应的温度高?(2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的
17、分布曲线,问哪条曲线对应的是氧气,哪条对应的是氢气?,解:,(1) T1 T2,(2) 红:氧气,例5-6 求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分比。,解:,分子速率范围:,5-6 麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布,一、麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律,玻耳兹曼,保守力场中分子总能量:,和速度区间,保守力作用和无规热运动达到平衡时,位于空间区域,的分子数为,M B分布,由麦克斯韦速率分布函数的归一化条件:,可得:,上式表示位置处于 x x+dx, y y+dy, z z+dz 内的分子数(包括各种速度的分子)。,玻耳兹曼分布律,二、重力场中粒子按高度的分
18、布,重力场中,重力作用和无规热运动达到平衡时,,粒子数密度按高度的分布:,分子数密度按势能的分布律:,式中的 n0 表示势能零点处的分子数密度。,等温气压公式:,0为z = 0处的气体压强;p为高度z处的气体压强。,测定大气压强估算上升的高度:,随着高度升高,气体越稀薄,压强也越低。,5-7 分子碰撞和平均自由程,一、分子碰撞的研究,分子间频繁碰撞,分子的实际运动路径是曲折无规的。,1s内一个分子和其他分子碰撞的平均次数。,平均碰撞频率 :,每两次连续碰撞间一个分子自由运动的平均路程。,平均自由程 :,( 为分子的平均速率),可以证明:,平均碰撞频率:,设分子直径均为 d ,某分子以平均相对速率 运动,其他分子不动。,二、平均自由程公式,平均自由程:,当压强 p 很低,以致分子平均自由程大于容器线度时,其平均自由程即容器的线度。表明分子很少与其他分子碰撞,不断与器壁碰撞。,例5-7 求氢在标准状态下1 s内分子的均自由程和平均碰撞次数。(已知分子直径d = 210-10 m),解:,