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1、第四章 两样本位置和尺度检验,本章内容,两样本位置和尺度检验,样本之间相互独立， 为位置参数， 称为尺度参数。,假设样本： (X1, X2, ,Xn)i.i.d.F1,(Y1, Y2, ,Yn)i.i.d.F2,Brown-Mood中位数检验,Moses方法,Mood检验,Mann-Whitney秩和检验。,Brown-Mood中位数检验,原理：在零假设成立时，如果数据有相同中位数，那么混合样本的中位数应该和混合前的项等。,假设(X1, X2, ,Xn)i.i.d.F(x ) ， (Y1, Y2, ,Yn)i.i.d.F(x - ),首先将两个样本混合，找出混合样本中位数 ，将X和 Y按照在
2、两侧分类计数，即：,在给定m，n和t的时候，在零假设成立时,A的分布服从超几何分布：,当A值太大时，考虑拒绝零假设。,计算和例子,检验基本内容,P-值,检验统计量,对于水平 ，如果p-值小于 ，那么拒绝零假设,大样本检验,Mann-Whitney秩和检验,假设样 本来 自于 ， 来自于 并且独立。假设检验问题：,将两个样本混合， 在混合样本中的秩 ；,定义 ，同样可定义 ，称为Wilcoxon秩和统计量。,W-M-W统计量,称为Man-Whitney统计量：,在零假设情况下， 和 独立同分布, 并且和Wilcoxon秩和统计量 等价。当统计量偏小的时候，考虑拒绝零假设。,性质和检验,定理4.2
3、 在零假设下：若 ，且 ，时：,在检验时 ， ，其中a，b值由前面定理确定。在水平为拒绝域为：，其中k是使式子成立的最大值。对于打结的情况需要使用修正的公式。,典型例题,例4.2,例题解答,Mood方差检验,检验问题以及原理假定两分布位置参数相等，设 ，独立，检验问题：,令 表示 在混合样本之中的秩，在零假设成立的情况下，有：,考虑Mood秩统计量：如果X的方差偏大，那么M的值也应该偏大，对于大的M可以考虑拒绝零假设。,大样本近似,在 ,且 ， 的时候，可以采用大样本近似：其中 对于打结情况可以考虑用修正公式.,Moses方差检验,原理及计算过程：不用假定均值相等， 设来自方差为 的独立同分布样本； 来自方差为 的独立同分布样本。假设检验问题：,Moses方差检验统计量计算,1.将 随机分为 组，每组k个观测，记为 ；将 随机分为 组，每组k个观测，记为,2.求每组内样本偏差平方和:,Moses方差检验统计量计算,3. 将 ， 混合，并求出在混合样本中对应的秩.,4.求第1组样本 对应的秩和，构造Moses统计量：如果 值很大，那么就考虑拒绝零假设。实际检验时可以查分布表。,本章内容回顾,两样本位置检验的常用方法；两样本尺度检验的常用方法；两样本位置的置信区间求法；熟练用S-Plus编写相关程序。,
