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1、高 等 土 力 学,Advanced Soil Mechanics,非饱和土力学理论简介,三.吸力与土水特征曲线,1.吸力,20世纪初，土中吸力的概念已在土壤物理学中得到发展。土的吸力理论主要是同土-水-植物相关连而发展起来的。1956年召开的力学研讨会上，Aitchison的一篇论文从热动力学角度对土的吸力及其组成下来定义。这些定义已在岩土工程学中被广泛接受。土中吸力反映土中水的自由能状态,1. 吸力的概念,自由能,什么是自由能？ free energy,1. 吸力的概念,在热力学当中，自由能指的是在某一个热力学过程中，系统减少的内能中可以转化为对外做功的部分，它衡量的是：在一个特定的热力学
2、过程中，系统可对外输出的“有用能量”。,通常有 Helmholtz自由能和Gibbs自由能,Helmholtz自由能是等温过程中系统能对外做功的那部分能量,Gibbs自由能是恒温恒压过程中，封闭系统由体积功以外其它广义力所做功的那部分能量,热力学第一定律能量守恒热力学第二定律熵增原理,自由能的变化,1. 吸力的概念,Gibbs自由能增量,功的变化：体积功d和非体积功d ,孔隙水总势能,1. 吸力的概念,产生土体总吸力的物理与化学作用机理就是相对于自由水状态来说，土中孔隙水势能的减少量,以土中水作为研究对象，系统的非体积功主要来源有：,重力,水中溶质的渗透力,孔隙水的持水力,温度,压力,物理化学
3、力,土中水的总势能可以表示为,土水势：单位孔隙水质量所蕴含的能量。土体孔隙水的势能可以利用化学势、压力势或水头h的形式进行表征土中孔隙水热力学势能采用化学势进行描述最严谨。化学势：the specific Gibbs free energy required to move an infinitesimal amount of a species from a pore fluid while the temperature, the fluid pressure and the other species amounts in the pore fluid remain constant.孔
4、隙水化学势能代表了单位质量孔隙水内储存的能量,孔隙水总势能,1. 吸力的概念,= = , 孔隙水的分子体积 水的分子质量,孔隙水总势能单位,化学势能反映每单位质量所包含的能量，J/mol或J/kg；压力势能反映每单位体积所包含的能量，J/m3=N/m2=Pa；水头势能反映每单位重量所包含的能量，J/N=m。势能 、压力 和水头 的单位间具有如下关系,1. 吸力的概念,忽略温度、重力与惯性的影响，促使土体孔隙水势能降低的主要因素有： 渗透作用孔隙水中溶质溶解的结果 毛细作用水-气交界面曲率以及负孔隙水压力 吸附作用固-液（即土中孔隙水）交界面附近的电场与范德华力场作用而产生,孔隙水总势能,1.
5、吸力的概念, ,以自由水所处状态为参照系统，非饱和土内不同的物理和化学作用所引起的孔隙水势能的总变化值 ，可用下式表示,孔隙水总势能,1. 吸力的概念, = + + + ,osmotic,electrical,capillary,van der Waals,孔隙水势能渗透作用,1. 吸力的概念,孔隙水势能渗透作用,1. 吸力的概念, = = , 渗透作用产生的势能变化值，可近似地用Vant Hoff方程表示,孔隙溶液的溶质摩尔浓度,热力学温度, =，常被称为渗透压力通用气体常数,对更普遍的、非稀释溶液的情况，渗透压力可以表示为（Shaw，1992）, = 1+ 2 2 + 3 3 +,孔隙水势
6、能渗透作用,1. 吸力的概念,随着溶液溶质浓度的增加，渗透压力也逐渐增加，相应的孔隙溶液的化学势能却降低当土中有化学溶液输运时，土中孔隙水的化学溶度发生改变，此时渗透吸力对土的性质具有较大的影响。然而就其它情况而言可忽略吸力中的渗透部分。,孔隙水势能毛细作用,1. 吸力的概念, = 1 1 + 1 2, 毛细作用产生的势能变化值，可以用Young-Laplace方程表示, 水的表面张力, 水的偏摩尔体积,交界面的曲率半径,随着交界面曲率的增大（意味着含水量降低，负孔隙水压力的数值变得更大），化学势能会显著降低,孔隙水势能其它势能,1. 吸力的概念, = 0 4 1 1 , 电场产生的势能变化，
7、可用下式定量表示（Iwata，1995）,孔隙水介电常数, = ,以上两式表明：当水分子相对远离土颗粒表面时，电场和范德华力引起的化学势能的降低值要远小于水分子靠近土颗粒表面是化学势能的降低值。上述每种作用机理均造成了化学势能的下降，这些下降势能的总和就定义为土水系统的总吸力, 范德华力产生的势能变化，可用下式量表示, 形函数孔隙水分子与土粒表面的距离水土相互作用的Hamaker常数,土体的总吸力,1. 吸力的概念,Suction,基质吸力 ,渗透吸力 ,总吸力 ,孔隙水与土颗粒间相互作用而产生的吸力中的各个部分,因溶质溶解作用而产生的吸力,毛细作用,吸附作用,渗透作用, = + ,基质吸力的
8、探讨 Matric suction,源自毛细与短程吸附综合作用的吸力通常定义为基质吸力，它具有与压力一样的单位。基质，是指细小的土颗粒。基质吸力可以看作是土基质对水的吸持潜能。土基质对水的吸持潜能与土体的含水率有关。由于饱和土体所有孔隙都已经被水占据，因此没有吸水的能力了，所以，我们认为饱和土的基质吸力等于0。而非饱和土的孔隙并没有被全部占据，所以具有吸水的潜能，基质吸力大于0。将基质吸力引入到非饱和土及土体变形强度稳定的研究与分析中去是当前非饱和力学研究发展的一条基本线索,1. 吸力的概念,基质吸力的探讨,土基质吸持水分的机理十分复杂，但可概括为吸附作用和毛细作用。Derjaguin等（19
9、87）和Tuller等（1999）强调基质吸力由两部分组成，可表示为：单纯使用毛细模型来解释和表达基质吸力具有一定的局限性，但是由于毛细作用的机理比较清楚，数学处理也比较便利，所以在非饱和土力学的定量研究中常常还是将基质吸力作用等同于毛细效应。通常，基质吸力中的毛细部分可表示为：,1. 吸力的概念,基质吸力的探讨,1. 吸力的概念,理想化的基质吸力分布,处于地下水位以上的非饱和土体的基质吸力大小与土体的深度呈现一定的关系。假定土壤地表基质吸力为So , 地下水位处基质吸力为0, 基质吸力从地表至地下水位处线性减小。,基质吸力的探讨,基质吸力中的毛细部分和粘吸部分在概念上的区分是明显的，但难以通
10、过试验手段加以区分基质吸力中的各个部分对非饱和土行为影响的机理并不相同。对于低塑性的或较高含水量下的土体，基质吸力中毛细部分占支配地位；然而对于高塑性的粘土或较低含水量下的土体，基质吸力中粘吸部分占支配地位。当基质吸力很大时，只表明液相吸附到固相的程度很大，但绝不能认为是传统意义上的负孔隙压力很大。然而，在以往的研究中，通常忽略基质吸力中粘吸部分的作用，认为基质吸力仅由毛细作用产生，致使基质吸力很大时，认为负孔隙水压力亦很大。目前针对非饱和土所建立的本构模型多是基于毛细机理，因此这些模型对高塑性的粘土或低含水量下的土体的适用性是值得探讨的。,1. 吸力的概念,三.吸力与土水特征曲线,土水特征曲
11、线,2. 土水特征曲线,基质吸力与土的含水率有关，它与含水率之间的关系曲线称为土水特征曲线。,Soil Water Characteristic Curve (SWCC)Water Retention Curve (WRC),基质吸力随着含水量的增大而减小,土水特征曲线,2. 土水特征曲线,可以是含水量或饱和度,体积含水量,含水量,饱和度,表达式:,定义: 土中水的体积与孔隙体积的比值,饱和度表示孔隙中充满水的程度,Sr=0 : 干土Sr=1 : 饱和土0Sr1: 非饱和土,基本变量含水量与饱和度,2. 土水特征曲线,定义:土中水的质量与土粒质量之比, 用百分数表示,表达式:, = = +,基
12、本变量进气值,2. 土水特征曲线,有效饱和度,基本变量有效饱和度,2. 土水特征曲线,= , 残余体积含水量, 饱和体积含水量,Effective degree of saturation,也可以用饱和度表示,= , 残余饱和度, 零吸力饱和度,土水特征曲线,2. 土水特征曲线,土水特征曲线,用于描述吸力与含水量之间本构关系的函数曲线,2. 土水特征曲线,低含水量孔隙水结合水形式存在 孔隙水势能较自由水低高含水量孔隙水以毛细形式存在 孔隙水势能与自由水间差值相对较小,土水特征曲线,2. 土水特征曲线,土水特征曲线,2. 土水特征曲线,理想化的土水特征曲线,三.吸力与土水特征曲线,滞后现象,3.
13、 滞后现象,滞后现象,3. 滞后现象,SWCC具有明显的滞后效应：土体在吸湿（湿化）和脱湿（干燥）过程中，含水量与吸力之间不是一一对于的关系。相同的吸力情况下，土体在蒸发或重力排水的脱湿过程中的赋存的水量比土体在入渗毛细上升的吸湿过程中所赋存的水量多相同吸力 1 ，含水量 1 1,不同类型土的土水特征曲线,3. 滞后现象,滞后原因,Fredlund(2000)总结了SWCC出现的滞后效应的原因，主要包括: (1)孔隙尺寸分布不均匀。在湿化过程中，水将首先进入湿锋附近的小孔隙，并将其充满，然后再充满大孔隙。这是因为在小孔隙中的孔隙水具有最低的化学势（最稳定），而在大孔隙中孔隙水化学势较高。在干燥
14、过程中，位于大孔隙中的孔隙水首先排出来，然后再轮到小孔隙排水，孔隙内的气体就有可能会沿着连通大孔隙形成连通的气流路径，从而阻隔了小孔隙的进一步排水，使得孔隙水在孔隙介质中呈块状分布。然而，在湿化过程中，由于小孔隙首先被充满，所以不会形成上述水流通路阻隔现象，使得孔隙水分布相对比较均匀。,3. 滞后现象,滞后原因,(2) 气体体积变化不同当吸力增加或减少时孔隙中的气体的体积及其变化是不同的，并导致饱和度的变化也不同(3)触变和时间效应。,3. 滞后现象,滞后现象,(4) 瓶颈效应墨水瓶滞后作用不同大小的孔隙，以及相互连通的孔隙喉道之间的尺寸差别造成了这种作用。在浸润过程中，由于孔隙以及与其连通的
15、喉道之间存在着尺寸差异，孔隙水在涌入的过程中自然面临着瓶颈的“约束”而难以突破，导致在相同吸力下浸润时的含水量小于干燥时的含水量。,5. 土水特征曲线,滞后原因,(5)接触角的影响。在干燥与浸润过程中，水-气交界面上的接触角会有所不同。一般干燥时接触角小，浸润时大；小的接触角对应的表面张力较大，因此对水的滞留能量较大。接触角的大小差异决定了水的滞留特性的差别，这种现象称之为雨点效应。,3. 滞后现象,三.吸力与土水特征曲线,滞后现象,3. 滞后现象,SWCC模型,目前，习惯用室内试验加理论模型的方式对SWCC的滞后性进行描述。对于考虑滞后效应的任意路径的SWCC，由于室内试验往往费时费力，进行
16、完整的循环路径实验资料并不多。现有的滞后模型主要包括以下几种类型：经验模型域模型理论外推模型边界面模型参考文献：Pham H Q, Fredlund D G, Barbour S L . A study of hysteresis models for soil-water characteristic curves. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(6): 1548-1568,4. SWCC模型,SWCC模型,4. SWCC模型,(Pham, et al,2005),SWCC模型,4. SWCC模型,(Pham, et al,2005),SWC
17、C模型经验模型,代表性模型：Scott等(1983)提出的比例缩放模型有一些研究者在Scott模型基础之上做出了一些修正，如Kawai等(2000)，Karube 等(2001)实际上扫描曲线形状与边界面形状并不完全相符，因此该类模型的精确度不高，但是由于其简单适用，因此得到了一定的应用。,4. SWCC模型,曲线拟合公式,SWCC模型经验模型,代表性模型：Feng & Fredlund(1999)模型此类模型主要是对浸润/干燥边界面的描述，缺乏对任意扫描线描述的功能。但是，该模型仅需少数的几个点即可得出整条曲线。另外，在简化的Feng & Fredlund模型中可以用一条边界曲线即可拟合另外
18、一条边界线。Feng & Fredlund模型以及后续的简化模型拟合的精度非常高，而且所需标定的数据较少，因此在边界面的模拟中得到了广泛的应用。,4. SWCC模型,基于干燥/浸润边界的关系进行预测的经验模型,SWCC模型域模型,域模型是一种将土视为孔隙的集合体，以每个孔隙的吸排水特性作为基本的研究单元，在统计学的基础上，通过引入孔隙水分布函数来计算土中含水量随吸力变化规律的土水特征曲线滞后模型。域模型本质上是一种利用边界滞回圈通过内插的方法计算扫描线的计算模型，早期的域模型在计算时除了需要实测两条边界曲线外，还需要一定数量的扫描线来标定参数，由于这些模型在计算时所需的实测数据较多，因此应用起
19、来并不方便。,5. 土水特征曲线,SWCC模型域模型,Mualem(1973)假定“孔隙水分布函数可表示为两个独立分布函数的乘积”，利用“相似性假定”简化后的域模型仅需实测两条边界曲线即可预测滞回圈中的扫描线。Mualem随后将他的相似性假定应用到了一系列毛细滞回循环模型中，既提高了域模型的计算精度，又在一定程度上简化了计算过程，使得域模型在工程中得到了一定的应用。域模型的优点是具备良好的理论基础，在一定程度上能够反映土水特征曲线滞后特性的物理本质；其不足之处在于，这类模型的计算过程，尤其是计算高阶扫描线时，在吸力变化历史未知的情况下确定扫描线过程十分复杂，因而限制了它在工程上的应用。,5.
20、土水特征曲线,SWCC模型理论外推模型,Mualem模型暗示着浸润与干燥扫描线非常规则而又光滑的穿越区域边界，但是试验结果 (Topp，1971表明：干燥边界曲线的斜率往往与扫描线的斜率不同。Parlange（1976）在Mualem的相似性假设的基础上，提出了理性外推模型，Hogarth等(1988)，Liu等 (1995)发展了理性外推模型，使其能考虑含气量的大小。此类理性外推模型存在一些难以解决的缺陷：在含水量变化较小时对扫描曲线的描述往往比较准确，但是一旦含水量变化范围太大，或者浸润扫描线贴近于浸润边界线，这时模型的预测结果往往与实测结果有不小的差距。,4. SWCC模型,SWCC模型
21、边界面模型,根据边界面塑性理论，可以利用加载面上的应力点与其在边界面上的映射点之间的距离来确定加载面上的塑性反应。基于这一理论，Li (2005)和Wei (2006)分别建立了模拟土水特征曲线滞回循环的计算模型。模型以边界浸润和干燥曲线作为计算的边界，以浸润-干燥的反弯点作为投影中心，建立了扫描线上的斜率与边界曲线斜率之间的关系。优缺点：能够计算高阶扫描线，每个模型中各有一个参数，标定参数时除了需要测量边界干燥和浸润曲线外，还都需实测一条一阶扫描曲线，因此利用这两个模型计算都需要提供较多的试验数据。,4. SWCC模型,SWCC模型举例,4. SWCC模型,Fredlund D G, Xin
22、g A, 1994. Equations for the soil-water characteristic curveJ. Canadian Geotechnical Journal, 31 (4): 521-532.,SWCC模型举例,4. SWCC模型,VG model van Genuchten (1980),Fredlund and Xing (1994),Feng and Fredlund （1999）,= 1 1+ ,= 1 + ,SWCC模型举例,4. SWCC模型,Fredlund and Xing (1994),SWCC模型举例,4. SWCC模型,Fredlund and
23、 Xing (1994),SWCC模型举例,4. SWCC模型,Fredlund and Xing (1994),边界面模型,4. SWCC模型,Bounding Surface Plasticity,Role of the bounding surface : “The bounding surface concept expresses macroscopically a bounding material state, created by the manufacturing process and/or the past loading history, in the sense th
24、at plastic response depends on how far the current stress state on loading surface is from a corresponding bounding or image stress state on bounding surface.”Dafalia(1986)In this case, the boundary surface is two endpoints of the bounding zone,边界面模型,边界面模型,4. SWCC模型,The plastic modulus is related to
25、 the bounding plastic modulus via the distance between the stress and image stress by an expression of the general form:,边界面模型,4. SWCC模型,Formulation of the bounding curves,Feng and Fredlunds equation is used to fit the measured boundary curves:,边界面模型,4. SWCC模型,Model formulation,韦昌富（Wei，2004）,李相菘（Li，
26、2006）,刘艳（2007）,only one parameter,Topp(1971) Caribou Silt loam,C=2000=4000=1.18,Topp(1971) Caribou Silt loam,C=2000=4000=1.18,Poulovassilis(1970) Sand A,C=250=500=2,Poulovassilis(1970) Sand A,C=250=500=2,三.吸力与土水特征曲线,SWCC影响因素,5. SWCC影响因素,SWCC影响因素矿物成分,土体矿物成分不同，土体的持水能力会不同，随着土中粘粒含量逐渐增多，土的进气值和残余体积含水量都逐渐变
27、大，持水能力逐渐增强。,5. SWCC影响因素,对于确定的土样，矿物成分和温度影响可以不考虑,SWCC影响因素应力状态,孙德安通过研究指出，SWCC与应力状态无直接关系，即使应力状态不同，只要孔隙比相近，其SWCC就相近。当然，这一结论是指某一特定土在变形过程中孔隙结构变化不大的条件下得到的。因此在孔隙结构变化不太大的土体变形过程中，可以用孔隙比变化表示孔隙结构和密实程度的变化。,5. SWCC影响因素,SWCC影响因素孔隙结构和密实程度,土体的孔隙结构对SWCC、其自身的变形，渗透系数都存在影响，土体变形将改变土的密实程度(表现为孔隙比的改变)，进而影响到土水特征曲线在“含水量-吸力”空间中
28、的位置和形状。孔隙比的变化会改变土的进气值，从而使SWCC的位置移动；但孔隙分布指数并没有随着孔隙比的改变而单调变化，即孔隙分布指数随着孔隙比的变化没有唯一的关系，它如何变化依赖于土的类型。另外孔隙比对SWCC的影响程度还依赖于土的初始孔隙结构：孔隙比对于具有双孔结构的土的SWCC影响较大，而对于具有分散结构的土的SWCC影响则比较小。,5. SWCC影响因素,5. SWCC影响因素,SWCC影响因素,不同密度时SWCC,Data from 孙德安,Density dependency of water-retention curve,e：大,e：大,e：小,Sr(%),e：小,SWCC,Ne
29、t stress：pn=cont., Suction schange,（来源：孙德安）,5. SWCC影响因素,考虑孔隙比影响的SWCC方程,三维土水特征曲线,5. SWCC影响因素,Tsiampousi A, Zdravkovi L, Potts D M, 2013. A three-dimensional hysteretic soil-water retention curveJ. Gotechnique, 63 (2): 155-164.,5. SWCC影响因素,考虑骨架变形影响的SWCC方程,增量基本方程,双线性模型是常数采用经验模型，与吸力相关的变量,双线性形式的SWCC虽然可以简单地应用于非饱和土本构模型中，但是与实际情况比有较大的误差，因此可以用一些经验的SWCC方程来替代这里的边界面，比如用van Genuchten的方程作为边界面方程，可以较好的拟合试验数据。,
