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1、图558 圆形基础下土层的三维固结曲线,Terzaghi一维固结曲线,一维（单向）与三维固结计算的区别,5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论,z,y,x,1.平衡方程,fi为体积力,以土体为隔离体,图546 单元体上的应力,以土骨架作隔离体的平衡方程,(1),三个方向上的渗透力：ixw,iyw,izw,u:为超静水压力时，为浮容重；u:为总水压力（包括静水压力）时，为饱和容重sat。,2.位移协调条件：应变-位移条件,：土骨架在x,y,z 方向的位移,(2),3.土骨架的应力应变关系-线弹性广义胡克定律,(3),或者,(3),或者,(3),平衡、变形协调及本构关系三方程叠加,(4),方
2、程及未知数个数,未知数4个：us,vs ws：土骨架的位移u：孔隙水压力 三个方程少一个条件,(4),4.饱和土体的连续性方程,流出水量体积压缩,达西定律,连续性方程,(5),（1）Cv3是三维固结系数；（2）是时间t 的函数。,比较：,(5),单向固结,微分方程,(5),(4),5.二维与一维形式,平面应变,一维形式：单向渗流固结问题,对于荷载一次施加，并且不变,可见，此时比奥理论与太沙基单向固结理论一致,6.比奥固结理论原理及其在数值计算中应用,（1）未知变量：结点的 us,vs,ws;u；（2）有效应力原理；（3）平衡方程；（4）连续性方程；（5）变形协调条件；（6）本构模型：线性，非线
3、性，弹塑性；（7）时间：从t=0开始，每次增加t；（8）应力应变的非线性：不同时刻参数随有效 应力变化。,5.4.2 太沙基（Terzaghi)-伦杜立克（Rendulic）准三维固结理论(扩散方程),根据一维固结论理，将固结方程进行重要的简化，解决二、三维固结问题。,骨架体应变：,假设：,骨架体变率：,1.变形条件,骨架体应变率：,连续性方程：,微分方程：,2.二维与一维的形式,二维,一维,3.固结系数的比较,太沙基一维固结理论,二者的固结系数是一致的,5.4.3 两种固结论理的比较原理与条件,比奥固结理论,太沙基一维固结理论,1.两种固结微分方程,比奥(Biot),太沙基（Terzaghi
4、)-伦杜立克(Rendulic),2.理论假设的比较,相同之处线弹性（?）小变形（小应变）达西定律连续性条件：饱和、不可压缩,主要区别 是否假设正应力之和在固结与变形过程中为常数；实际上为是否满足变形协调条件。,平衡方程（有效应力原理）应力应变关系线弹性模型（也可以是其他模型）应变位移关系：变形协调条件连续性条件,太沙基-伦杜立克,胡克定律,平衡方程,连续性条件,不满足,2.理论建立条件的比较,比奥理论,比奥理论 可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的。,太沙基-伦杜立克 扩散方程假设三个主应力（总应力）之和不变，不满足变形协调条件，（应力应变解不严密）。只能解
5、出孔隙水压力u。,两种固结理论的比较,3曼代尔-克雷尔效应(Mandel-Cryer Effect),在不变的荷重施加于土体上后的某时段内，土体内的孔隙水压力不是下降，而是继续上升，而且可能超过应有的压力值。该现象由曼代尔（Mandel）和克雷尔(Cryer)发现，故称为曼代尔-克雷尔效应，或称应力传递效应。,时间因数 lgTv,图559 条形基础下M点的孔压发展,z=a,M,1.0,1）曼代尔-克雷尔效应的原理,图560 圆形土体的曼代尔-克雷尔效应的原理示意图,u,1）曼代尔-克雷尔效应的原理,（1）在表面透水的地基面上施加荷载，经过 短暂的时间，靠近排水面的土体由于排 水发生体积收缩。（
6、2）但是内部土体还来不及排水。为了保持 变形协调，表层的压缩必然挤压土体内 部，使那里的应力有所增大。（3）某个区域内的总应力将超过它们的起始 值，因而内部孔隙水由于收缩力迫使其 压力上升。,2）影响曼代尔-克雷尔效应的因素,（1）随地面排水性能增强而强烈。（2）点的位置：超静水压力出现峰值点的时间随 深度而推后；（平面应变条件）离基础轴线 愈近，效应愈明显。（3）随土的泊松比的增大而减小。,体积不变，没有这一效应。,表面透水性的影响,图561 表面透水性对孔压变化的影响,计算点的深度,图562 不同深度的计算点孔压的发展,计算点的水平位置,图563不同水平位置的计算点孔压的发展,泊松比的影响
7、,图564 泊松比的影响,按扩散理论求解固结问题不会出现曼代尔-克雷尔效应。,Tv,图565 扩散理论与比奥理论的解答,3）讨论,（1）由于曼代尔-克雷尔效应，地面透水的土 体中一点的剪应力随时间变化，最大值可 能在固结过程中的基础边缘产生；（2）由于曼代尔-克雷尔效应，会延滞了固结 使固结速度减少；（3）按沉降计算固结度Us与按孔压计算固结度 Up可能不同；（4）在扩散方程中，对于三向和二向问题，固 结系数采用Cv3,Cv2，则解得的超静水压力 的消散过程及固结度U与比奥的精确解一 般是十分相近的。,由于曼代尔-克雷尔效应，地面透水的土体中一点的剪应力随时间变化，最大值可能在固结过程中的基础
8、边缘产生。,图566 最大剪应力随时间的变化,准三向固结理论只研究土体中超静水压力的消散过程，不涉及与变形的耦合作用，并用超静水压力的消散程度定义固结度，而且认为它等于按土体变形定义的固结度。对于比奥固结论理，实际存在应力重分布的真二向或三向固结，在同一时刻的两种固结度并不相等，而且随值的不同而改变。只有在单向固结时二者才会相同。,无限厚土层上的圆形基础，表面不排水比奥固结论理计算,0.5,Up（孔压）,0.5,Us（沉降）,Tv,Up/Us,0,1.0,0,Us,图567 按沉降和按孔压计算的固结度,萨夫曼(Schiffman)等的研究表明，尽管从理论上说，扩散理论并不是严密的方法，如果基础
9、半宽与压缩层厚度之比的a/h1，在工程实用上，用简单的扩散理论估算沉降-时间关系已有足够精度。,无限厚土层上的圆形基础，表面不排水比奥固结与扩散方程计算比较,0.5,Up比奥扩散方程,0.5,Us比奥,Tv,Up,Us,0,1.0,0,Us比奥,图568 两种理论计算的固结度,h,a,不排水,a/h=10,a/h=1,扩散方程,扩散方程,Us,比奥理论与扩散方程计算结果比较,Tv,比奥,比奥,图569 比奥理论与扩散方程计算的固结度,条形基础 a/h=2 4=0.40.5与一维固结理论计算结果接近,图570 不同条件下计算的条形基础固结度Us,条形基础以沉降定义固结度Us,5.4.4 三维固结
10、的轴对称问题砂井固 结理论,1.固结微分方程2.卡雷洛(Carrillo)的解答3.理想井的等竖向应变解巴隆（Barron）解答4.非理性井的情况5.其它,1.固结微分方程,对于轴对称问题，固结微分方程表示为：,砂井固结的轴对称问题,等效直（半）径：de=1.05t，de=1.125t,图571 砂井渗流固结,2.卡雷洛(Carrillo)的解答,（1）卡雷洛(Carrillo)也已证明，上述固结方程可以分解为两种渗流来计算：竖直向渗流轴对称平面渗流（2）如果某一时刻由竖直向渗流引起的地基的固结度为Uz，又计算得同一时刻由轴对称平面渗流引起的固结度为Ur，则地基的总固结度可由下式计算：,图57
11、2 地基内孔压的分布示意图,砂井,3.理想井的等竖向应变解巴隆（Barron）解答,水平渗流固结：对于辐射流，由于水流对称，圆周面可以看成不排水面,不考虑垂直向渗流的阻力及涂抹作用，其固结方程为：,re,2rw,图573 轴对称固结问题,边界条件,(1)井圆周面处（r=rw）在t0时，超静水压力 u=0(2)影响区的周界面处，即r=re处,有,(3),n:井径比,径向固结：,垂直方向的固结：,；,M=(2m+1)/2；,Uz30%时,总平均固结度Uzr:,4.非理性井的情况,井阻：砂井在排水过程中有阻力，考虑砂井的渗透系数。涂抹：由于在设置砂井过程中，不可避免地扰动原状土，使一定范围内的地基土
12、渗透系数减小。,一般区,涂抹,井阻kw,涂抹区ks,图574 井阻与涂抹,H,2rs,2re,2rw,1）基本微分方程：,2）边界、起始条件：,(1)t 0,(2),(3),z,(5),孔压连续，水流连续条件,(4),2rs,图575 砂井排水固结,z,两个区的径向渗流固结微分方程,砂井与土体之间的流量相等,（砂井外壁）,3）三个区的孔压分布,砂井区：,井阻区,一般区,涂抹区的井径比,井阻因子,m=0,1,2,在上式中：,对于无井阻、涂抹G=0S=1kh/ks=1上式变成：,固结度：,考虑涂抹的等效井径比法：转化为理想井,井阻的影响,涂抹区的影响,s:涂抹区直径ds/砂井直径dw。qw:砂井竖
13、向通水量。,4）考虑涂抹与井阻的砂井径向平均固结度的规范建议简化算法：,5.等应变与自由应变：同一水平面竖向变形是否相等,图576 不同边界条件计算的固结度,6.分级加载地基的平均固结度,qi:第i级荷载的加载速率；p:各级荷载的累加值；Ti，Ti1：第i级荷载的起始与终止时间（从0点 算起：天,d)，当计算加载过程中 t 的固结度时,Ti=t。,t(d),p(kPa),t0=0,t1,t2,t3,p1,p2,图565 分级加载,t(d),p(kPa),t0=0,t1,t2,t3,p1,p2,情况1：t0tt1,t,图577,t(d),p(kPa),t0=0,t1,t2,t3,p1,p2,情况
14、2：t1tt2,t,图578,t(d),p(kPa),t0=0,t1,t2,t3,p1,p2,情况3：t2tt3,t,图579,t(d),p(kPa),t0=0,t1,t2,t3,p1,p2,情况4：tt3,t,图580,例题4 分期加载如图。问加载后20天和40天的平均固结度为多少？,a=0.5MPa-1 k=510-7cm/s e0=1.0，10m厚；de=2.5m,dw=0.25m。,30天,p=120kPa,p,t,20d,40d,图581 例题,塑料排水板,砂井:（1）砂量（2）易断（3）工程造价近年更多使用塑料排水板(等效直径问题),塑料排水带,：换算系数：0.751.0。,图67
15、 塑料排水带的等代直径,b,5.5 关于土体固结的其它问题简介,5.5.1 大变形固结理论5.5.2 非饱和土的固结问题5.5.3 固结试验连续加载压缩试验方法,两种坐标系法,以物体变形前的初始构形B为参照，质点变形前的坐标为变量，同坐标同质点：物质描述法。固体力学,以物体变形后的初始构形B为参照，一坐标不同时刻由不同质点占据：空间描述法。流体力学,拉格朗日(Lagrange),欧拉(Euler),5.5.1 大变形固结理论,柯西（Cauchy)应变张量ij为：,大变形：格林（Green)应变张量Eij，即,Euler应变,小变形：位移比物体尺寸小得多情况，,常采用的大变形固结计算方法：,全拉
16、格朗日坐标法（UL）；格林应变 拉格朗日的坐标更新法(Updated Lagrangian Formulation:UL):每一增量结束更新一次坐标。,1.连续性条件 一部分气体要从土体中排出；未排出气体在压力下体积发生变化，密度改变，一定量的气体要溶解于孔隙水中。,5.5.2 非饱和土的固结问题,（1）涉及两种介质的渗透性，并且都与土的含水率和吸力密切相关。（2）吸水与脱水时，渗透性亦不一致，亦即它们与含水率的关系，并非一单值函数。（3）非饱和土的渗透系数受土的结构性的影响很大，测定渗透系数，并保证结构性不受影响，常需要不同于常规试验的测试技术。,2.渗透计算,3.有效应力原理对于非饱和土，
17、存在各种表达式：毕肖普（Bishop)弗雷伦德非(Fredlund)表达式中的各参数测定比较复杂，往往不易得到稳定的数值。,单变量,双变量,净应力,吸力,非饱和土渗流的非线性固结过程中颗粒、水、气的相互作用,4.其它,1.常规的固结试验是分级加载。从12.5kPa开始，每级荷重与原荷重之比为1，即荷重比为1.0。如果需测定原状土的先期固结压力，初始段的荷重比可采用0.5或0.25。每级荷重常需24小时量测时间-变形关系。这种试验常需一周甚至十余天。并且加载方式与实际施工情况差别较大。2.连续加荷压缩试验可减少工作量；缩短试验时间；目前已经制成了完全自动化的装置。,5.5.3 固结试验连续加载压缩试验方法,3.试验方法,（1）恒应变速率试验法（简称CRS法）：加荷时控制试样的变形速率为常量。（2）恒荷重速率试验法（简称CRL法）：加荷时控制试样上应力增长速率为常量。（3）控制孔隙压力梯度试验法（简称CGC法）：加荷时保持试样底部的孔隙压力为常量。（4）控制孔隙压力比试验法（简称法）：加荷过程中控制试样底部孔隙压力与总应力的增量比，即小于某一数值。,
