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1、国立台湾大学土木工程学研究所民国91年 (硕士) 学位论文摘要水坝溢流之风险分析以翡翠水库为例研 究 生：许永佳指导教授：郭振泰摘要多数之工程系统之规划与设计，大多面临数据不完整或未充分利用数据，且数据多具有序率性，因此工程多在不确定性的环境里完成，所以对于工程系统而言，风险的产生是无法避免的。风险分析与不确定性分析为应用数学与统计方法来评估系统的风险与不确定性，在经济与安全性的考虑下，作为决策者的规划与设计之参考。不确定性分析常用的有六种方法： 均值一级二矩法（MFOSM）； 改良一级二矩法（AFOSM）； 罗森布鲁斯点估计法（Rosenblueth PEM）； 哈尔点估计法（Harrs P
2、EM）； 蒙地卡罗法 （MCS）； 拉丁超立方取样法（LHS）。其中，本研究以罗森布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗模拟法以及拉丁超立方取样法等四种之不确定性方法应用于水坝溢流风险之计算，并以报告：台湾地区水库入流泥砂、水质观测方法及水坝安全评估风险分析（三）（郭振泰等，2000）中颜本琦及林惠芬所建立之均值一阶二矩法作比较。本研究以翡翠水库为例，针对四种溢洪道损坏、四种不同起始水位及五种尖峰流量回归周期，以七种不确定性参数（坝高Hc、起始水位H0、水库放流量OR、水库演算模式误差CORop、水库容量RS、尖峰流量Qp以及尖峰到达时间A0），依操作规则计算其溢流风险。关键词：风险分析、罗森
3、布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗法、拉丁超立方取样法I、前言水坝的安全在国际上各先进国家均极为重视，台湾亦然。台湾位于亚洲台风与地震频繁之地区，地势山高水急，且人口密集，据统计台湾地区（含金马）重要水库有84座，超过国际大坝协会（ICOLD）标准高于15m者多达一半以上，坝高超过60m及水库容量逾一千万立方公尺之大型水库，也有8座之多。然而水工结构物皆无法避免老旧损坏；天然暴雨、强风、大地震更是人类无法控制的可能发生之事件。水坝受天然及人为因素影响无法保证绝对安全。因此，水坝的安全影响民生甚大，水坝一旦发生溃坝，对下游居民之生命、财产及社会所可能造成之影响更是难以估计。以翡翠水库为应用例
4、进行水理与水文模式分析，并利用系统风险分析策略评估溢流之重要因子，计算翡翠水库在洪水期间的最高水位，再利用风险分析来计算翡翠水库之溢流风险；其中，风险分析将使用罗森布鲁斯点估计法（Rosenblueth Point Estimate Method，简称Rosenblueth PEM）、哈尔点估计法（Harrs Point Estimates Method，简称Harrs PEM）、蒙地卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation，简称MCS）以及拉丁超立方取样法（Latin Hypercube Sampling，简称LHS）等四种不确定性分析之方法探讨。本研究将以罗森布鲁斯点估计法
5、、哈尔点估计法、蒙地卡罗模拟法以及拉丁超立方取样法等四种之不确定性方法应用于水坝溢流风险之计算，并以台湾地区水库入流泥砂、水质观测法及水库安全评估风险分析（郭振泰等，2000）作比较。II、风险分析理论工程系统的失败(failure)可定义为对系统的载重(loading) L超过系统抗阻(resistance) R。水利结构物的可靠度(reliability)可定义为当结构物的抗阻R大于所承受的载重L之机率在数学上可表示如式（1）：（1）其中，代表机率。因此，风险(risk)定义为失败当载重L大于抗阻R发生的机率，因此，风险(risk)在数学上可表示为如式（2）：（2）上式中机率在实际应用时，
6、写成，其中Z为作业函数（performance function） Z=R-L或 （R/L）-1或ln （R/L）。如果Z为常态分布（normal distribution）则可表示如式（3）：（3）其中E(Z)为Z之平均值(mean)，为Z之标准偏差(standard deviation)，为可靠度指标(reliability index)，也是Z之变异系数之倒数；代表相对应于值之累积标准常态分布值。III、不确定性分析不确定性分析的方法，依据要求的精度、数据与信息的取得，其所影响的结果甚大。其中，最理想状况（例如，直接积分法）为根据输入参数的随机数据，并准确地计算模式输出的正确分布结果。然
7、而工程分析，如水坝安全的相关分析（例如，水理及水文分析、结构分析、地震分析和土力分析）所用的模式或设计过程多呈非线性(nonlinear)且相当复杂的关系，因而降低了准确推导模式输出的机率分布的可能性。因此，最理想的方法在实际上并不可行，所以只能退而求其次，使用现有实际可行的基本方法。（郭振泰等，2000）目前不确定性分析应用于水理与水文上常见之方法有六种 (Melching, 1995)： 均值一阶矩法（Mean-Value First-Order Second-Moment Method，MFOSM）； 改良一阶二矩法（Advanced First-Order Second-Moment
8、Method，AFOSM）； 罗森布鲁斯点估计法（Rosenblueths Point Estimation Method，Rosenblueth PEM）； 哈尔点估计法（Harrs Point Estimation Method，Harrs PEM）； 蒙地卡罗模拟法 （Mote Carlo Simulation ，MCS）； 拉丁超立方取样法（Latin Hypercube Sampling Technique，LHS）。3.1罗森布鲁斯点估计法（Rosenblueth PEM）点估算法(Point Estimation Method)是由Rosenblueth(1975)所提出，但其仅
9、考虑对称之随机变量，而后Rosenblueth(1981)将其原有之点估算法改进成可处理非对称之随机变量。就罗森布鲁斯点估算法(Rosenblueths Point Estimation Method)而言，当模式具有p个随机参数时，则必须有2p组之参数组合，亦即模式须执行2p次，是以当模式具有大量参数个数p时，则使用罗森布鲁斯点估算法于不确定性分析所需之计算量将相当可观。3.2哈尔点估计法（Harrs PEM）Harr(1989)改进罗森布鲁斯点估计法(Rosenblueth, 1975)因模式参数个数增多，而使模式计算量大增之缺点，于1989年提出另一种方法，将罗森布鲁斯点估计法计算次数由
10、2p次减少至2p次。哈尔点估计法(Harrs Point Estimation Method)利用正交转换（Principle Axis Transform）将p个相关之随机参数转成p个不相关之随机参数。根据模式中随机参数之相关矩阵(Correlation Matrix)，找出p个特征相量与特征值。然后找出特征向量与以参数平均值为圆心，以p1/2为半径之圆的交点2p个，一旦求得2p个交点后模式输出之N阶动差便可求出。3.3蒙地卡罗模拟法（MCS）蒙地卡罗模拟法为一传统的技术，从参数定义域之机率分布中随机取样。蒙地卡罗模拟法是在二次大战期间用来模拟有关原子弹发展过程中的复杂问题；而今日的蒙地卡罗
11、模拟法应用于模拟牵涉随机过程的复杂问题。蒙地卡罗模拟法是一个完全的随机的取样法，换句话说，任何一次取样将有可能取到参数定义域中的任何位置，因此我们可预期此法是相当无效率的，一般来说，样本愈大则所得的解愈正确。因此此法相当费时，且输入之随机变量之额外变化将直接影响模式输出之统计动差。3.4拉丁超立方取样法（LHS）拉丁超立方取样法（LHS）和蒙地卡罗（MCS）皆为统计上的取样方法；其基本概念乃依据各输入参数之统计特性（分布型态及定义域范围），采分层（每层之机率相同）的取样方法来产生各参数之随机样本；利用拉丁超立方取样法可有效率地计算模式输出值的统计特性，也就是利用有限之样本数合理的描述输入参数对
12、模式输出之统计动差。至于分层之组数并无定则，McKay(1988)建议以选择之输入参数的两倍，而Iman and Helton(1985)则建议4/3倍可以得到一满意之结果；本文考虑之输入参数有7个，共采用20层之分层取样。IV、系统风险评估策略4.1失误树（fault tree）分析此法乃由下而上来分析系统之风险。失误树为代表系统因组成元素的失败(system component failure)而导致系统失败(system failure)的逻辑图表(logical diagram)。失误树使用二种主要的组合符号，分别为交集(intersection)与联集(union)；交集 AND：代
13、表必须所有的输入事件(event inputs)均发生的情况下，则输出事件(event outputs)才得以成立；而联集OR：则是代表当一个等于或大于输入事件(event inputs)发生时，则输出事件(event outputs)即成立之情况，如图一所示。失误树分析的优点如下： 能够洞悉了解系统的行为表现(system behavior) ； 对于复杂的系统仍具分析的能力； 需要分析者透彻地了解并评估系统组成失误事件（failure event）； 由失误树图表易于察觉各项失误事件的发生时性； 提供定量及定性的分析； 对设计者、使用者及经营者提供了一个具体且具教育性的工具。（Dhillo
14、n and Singh ，1981）因此，对于水坝溢流风险分析而言，失误树应为较合适之方法。失误树分析使用布尔运算符号（Boolean algebra operations），如图一所示：（4）失误事件A与其组成事件的关系如下：（5）因此，失误事件A发生的机率可表示为：（6）若,为相互独立的事件则：（7）如果C1与C2为统计上互相独立事件：（8）系统的可靠度则为在时间（0, t）之内，失误事件A不发生的机率。V、结论与建议本文以失误树分析出7种溢流之不确定性因子，并以罗森布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗法以及拉丁高次取样法等四种不确定分析方法配合水库演算计算洪水期间之最高水位，最后以风险
15、分析理论计算水坝溢流之风险。本研究之成果可得以下之结论与建议：5.1 结论1. 各种不确定性分析的计算结果趋势相同，但在极端值的部分则差异性较大，而在回归周期为50、100年时，其计算结果相当接近。2. 均值一阶二矩近似法的计算结果仅在起始水位为163.6公尺时，所计算之结果与其他四种不确定性分析方法之计算结果趋势相同（如图5.11），而其余之结果（如图5.8图5.10）却无此现象，其原因仍尚待查证。3. 拉丁超立方取样法在低回归周期所计算之风险偏小与高回归周期所计算之风险偏大之原因可能为各不确定参数取样时皆取样到该参数之极端值，因此造成低回归周期所计算之风险偏小而高回归周期所计算之风险偏大之
16、极端情况。4. 罗森布鲁斯点估计法与哈尔点估计法的差异甚小。其原因在于哈尔点估计法乃经过主轴转换，把n个相关因子转成n个无相关之因子，这种转换过程造成某些相关项的简化，因而造成两种方法计算结果之微小差异。只有在n为无限大时，则两种方法计算结果应相同。5. 蒙地卡罗模拟法与拉丁超立方取样法同属于取样法，因此当模拟次数增加至无限次时，则蒙地卡罗模拟法与拉丁超立方取样法的结果应相同。6. 各种不确定性分析的结果并无所谓的好与坏，只有在应用于不同模式时的适用性。例如，以两种不同之取样法比较，蒙地卡罗模拟法为最简单的方法，但其只有在模拟次数够多时，其计算结果才会令人所接受，而拉丁超立方取样法模式撰写较麻
17、烦，但是模拟结果之收敛情况却比较好；同样的，两种不同之点估计法比较，罗森布鲁斯点估计法在不确定参数少的时候，模式撰写简单，但在不确定性参数很多的时候，则哈尔点估计法开始显现其优点。7. 目前搜集（如参考文献）之资料尚无有关溢洪道损坏机率之方法或统计文献，且溢洪道损坏涉及众多的人为因素与自然因素，计算溢洪道损坏机率非常繁琐且复杂，因此本研究没有计算溢洪道之损坏机率。8. 对于水资源之管理与调配而言，应检讨翡翠水库之洪水调节运转泄放规则，而本研究之模式乃根据该洪水排放规则作水位历线及出流历线之模拟，因此无法反应水资源之管理与调配之情况。5.2 建议1. 本研究的有七个不确定性参数，对自然界来说，似
18、乎过少。以台风豪雨期间，风对在坝址水面造成之水位堆高现象在本研究并无探讨，而风对水位的堆高现象应属于重要的因子，因此以后研究可朝此方向。2. 各种不确定性参数之相关性，本研究之不确定参数有些属于假设，有些有原始数据可推算其分布；因此在有数据与无数据间以下列方法建立其相关性：当A与B正相关，B与C正相关，则A与C也必定为正相关。然而其相关系数订定属于重要问题：最好的情况是有数据可判定，若无数据，仅能退而求其次，透过询问专家后才能订定。3. 本研究水库演算以三角形历线当成入流量，跟实际状况有所出入，一般情况，入流量大多以降雨-径流法计算，然考虑尖峰流量收集的资料长度比所收集之雨量的资料长度长，因此
19、本研究以尖峰流量配合三角形历线作为水库演算之入流量，但最好能以降雨-径流法来当成水库演算之入流量。4. 不管任何不确定性分析作风险分析时，参数之机率分布，在许多分析文献中，均假设其机率分布为常态、均匀、三角形或是常态对数分布，若能确切地知道该参数的分布时，对于模式之计算结果将会正准确，因此对于参数的收集与调查应更加努力。5. 利用蒙地卡罗模拟法与拉丁高次取样法作风险分析时，若能再增加模拟的次数，则可增加模式结果之可信度。6. 不确定性参数对模式输出之影响在本研究并无提及，然某些不确定性参数对于模式有重大之影响，因此以后之研究可增加敏感度分析，把影响溢流风险之重要因子找出，以便提供水库管理者整治
20、之目标。7. 水库的水位与进流量、出流量有相大的关系，而进流量之管理相当不易，因此只能管理出流量，而出流量乃根据放水操作规则而放水，所以更改放水操作规则对于溢流风险的减少有相当大的帮助。8. 水库泥砂淤积会减少水库之库容，因此水库泥砂淤积会影响水坝溢流之风险，未来可以考虑水库泥砂淤积对水坝溢流风险之影响。9. 以失误树来看，水库溢顶之风险仅为溃坝风险之一部分，因此对整体评估溃坝之风险时，可配合Ang and Tang（1984）的可用性模式，则可推估水坝之最佳检查周期。10. 根据中兴顾问社之整体安全检查与评估安全报告（1994年8月），翡翠水库最大可能洪水（PMF）为10,500cms，本研究所计算之尖峰流量回归周期为500年之洪水为4,757.8cms，两者相差甚大，而一般水库均以PMF作为溢洪道之设计，因此以PMF作为尖峰流量之输入，即可计算证明以PMF作为设计溢洪道容量的对水坝溢流之风险。11. 以风险管理者的角度来看，洪水来临前应将系统各部分的零件整修完备才足以应付洪水之来临；此外，模式影响重大之不确定性参数应找出并加以检讨。若能管理该影响模式重大之参数，则能够降低水坝溢流之风险。图一 水文因素所造成之溢流风险失误树（参考郭振泰等，2000）7
