立体的投影全解课件.ppt

《立体的投影全解课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体的投影全解课件.ppt（67页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。,在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。,本章内容是在研究点、线、面投影的基础上进一步论述立体的投影作图问题。,第4章 立体的投影,三视图的形成,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,三视图之间的度量对应关系,宽,长,长,主视、俯视长相等且对正,主视、左视高相等且平齐,俯视、左视宽相等且对应,常见的基本几何体,曲面基

2、本体(表面由曲面或平面与曲面构成),平面基本体(表面由平面构成),4.1 立体及其表面的点和线,平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。,平面基本体的各表面都是平面，平面与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。,一、平面基本体的投影,目的：立体上面找平面，以及立体上的平面的相对位置与可见性。方法：先分析是什么样的立体，先运用正投影规律进行整体分析，不太清楚的地方用点、线、面的投影规律分

3、析。取点：同在平面内取点 ，要明确点在哪个平面上 取线：先求点，然后连接起来，注意只有同面点才能相连。3. 点、线往往在几个平面的重影区上。4. 可见性规律：可见面上的点、线可见；不可见面上的点不可见。,一、平面基本体的投影,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1.棱柱,（2） 棱柱面上取点, 棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,先画反映底面形状的视图。,正六棱柱的投影图,a,(b),d(c),e,a,b

4、,d,c,e,a”,b”,d”,c”,正六棱柱的三视图,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。,(b),C,C,C,例：求棱柱表面上A、B、C三点的三面投影。,2.棱锥,(2) 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点 锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,棱锥表面取点方法：,在棱线上的点:,利用棱线的投影求之。,利用棱面的积聚性投影求之;,在棱面上的点:,利用辅助平面法求之

5、;,利用素线法求之；,方法一：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,m”,例1：求棱锥表面上点M的三面投影,利用素线法,方法二：,1,1,m,过m作m1ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,利用辅助平面法,例2: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1和另一点的V面投影2，求两点的其它各面相应投影1、1及2、2。,1,y,1“,y,1,2,2,2

6、,作图步骤：过点的V面投影1作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1”；根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1”的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投影上直接量取Y，得H面投影1。过点的V面投影2分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影2”，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。,二、曲面基本体的投影,曲面基本体的表面是曲面或曲面与平面，绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以，需要画出曲面的转向线。曲面上的转向线是曲面上可见投影与不可见投影的分界线。在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线。 在机械工程

7、中，用得最多的曲面基本体是圆柱、圆锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在投影面上的投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影表示出来，并判别可见性。下面主要介绍这些回转体的性质及其画法。,1.圆柱体, 圆柱体的三视图, 圆柱面上取点, 圆柱体的组成,母线,转向轮廓线,底面投影的积聚性, 转向轮廓线素线的投影 与曲面的可见性的判断,利用45线作图,k,k,k,a,a,a,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的

8、任一直线称为圆锥面的素线。, 圆锥体的组成,2.圆锥体, 圆锥体的三视图, 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断, 圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法-纬圆法,s,由圆锥面和底面组成。,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,母线,O,例1：已知圆锥对w面的转向轮廓线上点的1投影,求1、1；又知它对V面的转向轮廓线上点的水平投影2，求2、2。,作图步骤：过点的V面投影1作水平投射线，投射线与圆锥对W面的转向轮廓线的交点即为投影1”；根据“宽一致”的投影规律，以轴线为基准，在W面投影中量取投影1”的Y坐标值Y1，然后在圆锥对W面的转向轮廓线的H面投影上直接量取Y1，得投

9、影1。过点的H面投影2向上作竖直投射线，投射线与圆锥对V面转向轮廓线的V投影的交点即为投影2；然后过2作水平投射线，投射线与此转向轮廓线的W面投影的交点即为投影2”。,1,1,2,2,2,1,Y1,Y1,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。, 圆球的三视图, 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断, 圆球面上取点,辅助圆法, 圆球的形成,圆的半径？, 圆环的形成,圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。,4、圆环, 圆环的三视图,主、左视图是极限位置素线（圆）和内、外环分

10、圆的投影； 俯视图是上、下的投影。,点划线圆 表示：母线圆心的轨迹,k,k,k,（3）圆环表面取点,m,（n）,作辅助平面：过点M作垂直于轴线的辅助平面(水平面)， 其与外环面相交于一个圆。,4.2 平面与立体相交,平面与立体相交，可看作用平面截切立体，平面称为截平面，截平面与立体表面所产生的交线称为截交线。,一、概述,截交线是截平面和立体表面的共有线。,a.共有性,b.封闭性,立体表面是封闭的，则截交线一般是封闭的图线，截断面一般是封闭的平面图形。,根据上述性质，截交线的基本画法可归结为求平面与立体表面共有点的作图问题。,性质:,c. 截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置

11、。,二、平面与平面立体相交,步骤：,1.空间及投影分析，画出顶点；,2.连接多边形；,3.整理轮廓线。,平面立体被截平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多边形，多边形的各边是立体表面与截平面的交线。画多边形的投影只要求出多边形顶点的投影。,(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形,(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形,(c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形,(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形,(e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形,(f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形,例1.求四棱锥的截交线。,解题步骤1.分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,求出截

12、交线上的折点、 、 ；,2.顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,3.整理轮廓线。,例2.求四棱锥的截交线。,解题步骤1.分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；求出截交线上的折点、 、 、V ；,2.顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；。,3.整理轮廓线。,例3.补全三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点、 、 、 、 ；,3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4整理轮廓线。,4,s,c,a,b,s,a,b,c,a(c),s,b,二、曲面立体的截交线,平面与回转体上的回转面相

13、交，交线一般是平面曲线，其形状取决于回转体的几何特性，以及回转体与截平面的相对位置。,1.求曲线投影的方法,2.作图步骤,特殊点如最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点等这些点一般都在转向轮廓线上。,（3）依次光滑连接。,若干点,特殊点,中间点,确定曲线的范围,确定曲线的形状,（1）空间及投影分析，作出特殊点。,（2）补充中间点。,（4）整理轮廓线。,求曲线上若干点投影，圆滑地连接。,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,（1）平面与圆柱相交,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆,2求出截交线上的特殊点、 、 ,3求出若干个一般点、 、

14、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,例 求圆柱截交线,5整理轮廓线。,例 .作圆柱被截切后的侧面投影，补全水平投影。,圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,（2）平面与圆锥相交,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,椭圆,求圆锥截交线上点的方法,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,例 求圆锥截交线,5整理轮廓线。,解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为

15、部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 ;3求出一般点、 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例 求圆锥截交线,（3）平面与圆球相交,1. 球体被平面切割时，不论截平面处于什么位置，截断面总为圆，根据截平面对投影面的位置不同，可分为以下三种情况：,（1）截平面为投影面平行面：截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其它两个投影面上的投影为直线；（2）截平面为投影面垂直面：截断面在其垂直的投影面上的投影为直线，在其它两个投影面上的投影为椭圆；椭圆的长轴为空间圆的直径,且为投影面平行线,椭圆的短轴和长轴垂直,且为投影面垂直线

16、；（3）当截平面为一般位置平面时，截交线的三个投影都是椭圆。,求圆球截交线上点的方法,纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些维圆与截平面的交点。,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,例 求圆球截交线,5整理轮廓线。,解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合;2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,例 求圆球截交线,

17、4.3 两立体表面相交,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,一、概 述,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,本节主要讨论常用不同立体相交时，其表面相贯线的投影特性及画法。,2.相贯线的主要性质,3.作图: 实质是找出相贯的两立体表面上的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上，是分界线。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,曲面立体相贯线的性质图例,二、求曲面立体相贯线的方法,1.利用投影的积聚性,2.用辅助平面法,圆柱相贯线投影的表面取点画法 1.作图步骤（1

18、）首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置。（2）求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，即最高、最低、最左。最右、最前、最后点及可见与不可见的分界点。本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。 （3）求一般点的投影。 如M和N点，可先确定其 水平投影，根据宽相等 求出其侧面投影，最后 求出正面投影。（4）根据点在空间的 连接顺序,用曲线板连 接成光滑曲线。,例1圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光

19、滑连接,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,例2.分析半圆柱与圆台的相贯线，并补全投影。,利用辅助平面法求相贯线,例 求圆柱与半球的相贯线。,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；,例 求圆柱与半球的相贯线。,解题步骤2 求出相贯线上的特殊点A 、B 、C、D。,例 求圆柱与半球的相贯线。,解题步骤3 求出若干个一般点E、F、G、H。,例 求圆柱与半球的相贯线。,解题步骤4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理

20、轮廓线。,用辅助平面求共有点示意图,例 求圆球与圆锥的相贯线。,解题步骤1分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；求出相贯线上特殊点 、 、 ；,例 求圆球与圆锥的相贯线。,例 求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤,3光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓素线。,2求出若干个一般点 、；,2,1,34,当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,1.两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。,当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。,2.外切于同

21、一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。,三、相贯线的特殊情况,1.当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,2.外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,四、圆柱相贯线的近似画法,内、外圆柱面相交,当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,五、 复合相贯线,