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1、美国格莱蒙特,第3名-吉隆坡双子塔2,英国格拉密斯城堡,德国 博物馆,第六章 形体表面的截交线,平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据 立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截交线和曲面体上的截交线.,平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。,平面体截交线的性质：,平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。,平面立体截交线的求法,1、线面交点法,2、面面交线法,将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。,将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。,第一节
2、 平面体表面的截交线,特点：,由平面围成,面面交线为直线棱,一、棱柱,棱线,棱面,底面,（一）、棱柱的特点及几何构成,特点：,棱线互相平行,两底面互相平行且为多边形,棱面为四边形,（二）、棱柱体上截交线例1、求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。,a,a,a,b,b,b,c,(c),c,d(e),d,e,e,d,四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？,!,引申:六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。,1、读图：,2、确定方法：3、投影作图,大家体会到了什么?学到了什么?,4、整理图线：,求截交线的作图步骤：,1)空间分析及投影分析,2)画出截交线的投影,a、形体的特点及投影特性,过滤掉低级错
3、误，准确迅速作图,确定截交线的投影特性,b、截平面、立体表面与投影面的相对位置,运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交点，并连接成多边形。,3)整理立体的棱线投影,好习惯使人终生受益!,二、棱锥,（一）、棱锥的特点,特点：,（二）、棱锥的投影,s,a,(d),c,b,s,s,d,(c),b,a,例3：求四棱锥表面截交线。,3,2,1,(4),例4：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）,Pv,Qv,例5:补全视图.,例6:补作图示形体的水平投影.,例5：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所截）,R,Q,P,分析:R-侧垂面、Q-水平面、P-侧平面,A,B,C
4、,D,AB-正垂线、BC-侧平线、CD-侧垂线,作业:,P25:2、6P26：2、6,三、棱台,（一）、棱台的特点,特点：,底面多边形且互相平行,棱面梯形,棱线互不平行,(二）棱台的投影,棱台表面截交线（多个平面）,例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题11：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？,!,思考：补全六棱柱的三面投影图,1 求截平面与立体表面的交线,六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间分析：,截交线为平面几边形？平面七边形,2、投影分析：,截交
5、线的正面投影？落在截平面的积聚性投影上；截交线的水平投影？其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。,3、投影作图：,采用的是哪种解题方法？,4、整理图线：,二、棱锥,（一）、棱锥的特点,特点：,（二）、棱锥的投影,s,a,(d),c,b,s,s,d,(c),b,a,可见性,例题3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个投影,a,(a),b,b,m,n,(n),(m),例题6：求四棱锥被截切后的三面投影图及截面的实形。,a,a,a,b,b,b,c,(c),c,d(e),d,e,e,d,Pv,a1,b1,c1,d1,e1,实形,棱锥体上截交线 单平面
6、与立体的截切,例题5-4：求三棱锥与平面的截交线,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例题7：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）,Pv,Qv,例题8：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）,三、棱台,（一）、棱台的特点,特点：,底面多边形且互相平行,棱面梯形,棱线互不平行,(二）棱台的投影,棱台表面截交线（多个平面）,例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题11：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影,空间分析,水平截平面与四棱台四各
7、棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；,910,整理棱线投影,图 曲面立体截交线的形状,6-2 曲面体(回转体)表面截交线,一、曲面体截交线的求解方法与步骤,1、空间分析,分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的相对位置，预测曲面体截交线的形状。,2、投影分析,分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确定特殊位置素线的三面投影。,你已经养成好习惯了吗？,一、曲面体截交线的求解方法与步骤,3、投影作图若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。4
8、、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后的轮廓素线。,依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：,圆,矩形,椭圆,二、圆柱体的截交线,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。,作出圆柱体被截切后的水平投影。,1、空间分析,2、投影分析,3、投影作图,4、整理轮廓线,预测一下,1、当45截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；,2、当45截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；,3、当45截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；,课后思考？,二、圆锥表面截交线,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、
9、抛物线五种情况。,二、圆锥表面截交线,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,=,抛物线,双曲线,例：完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点（特殊点）、若干个一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平
10、面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,三、球表面截交线,无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。,完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。,当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，另外两投影积聚成直线。,本次课主要内容与任务：1、曲面体的形体特征总结2、曲面体投影规律3、曲面体表面截交线求作的特点和规律4、举例,6-2 曲面体(回转体)表面截交线,一、曲面体的形体特征,与平面相比，曲面体表面不存在“棱线”但是.,二、曲面体投影规律,确定了形体的摆放之后，
11、一定要非常清楚其最前、最后、最左、最右、最上、最下的素线的三面投影位置在哪里。,三、曲面体表面截交线求作的特点和规律,仍是形体表面的公有线（性质决定方法）曲面体表面没有现成的“棱线”可利用，但是也有控制点，这就是特殊点。曲面体上截交线形式的可预测性，使得我们可以避免一些低级错误，加快解题速度。要求：熟悉曲面体截交线的几种形式。,例1：完成圆柱体截切后的侧面投影。,例2：完成圆柱体截切后的侧面投影。,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,空间及投影分析,引申,引申,组合,有何不同?,例3：画全水平投影，补画侧面投影。,虚实分界点,确定截交
12、线可见性,例4：画全水平投影，补画侧面投影。,1,(2),(4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,例5:已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影,难点：,例6：补齐圆锥的水平和侧面投影,比较,在圆锥上开方孔与在棱锥上开方孔，表面交线有何不同？,例7:已知半球被截切后的H面投影，求作其余两投影,两个侧平面截切圆球，交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例7:求作图示截交线.,若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？,思考题,若在半球上
13、打一个方孔，投影图该是什么样的？,思考题,小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,三、解题方法与步骤,空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,返回,下页,上页,
14、例2：工程上常见木屋架端节点下弦杆的截口，求其截交线投影。,图 曲面立体截交线的形状,6-2 曲面体(回转体)表面截交线,曲面体截交线与平面体截交线的异同：1、仍是形体表面的公有线（这是解题的方法）2、曲面体表面没有现成的“棱线”可利用，但是也有控制点，这就是特殊点。要求：特别熟悉特殊位置素线的三面投影位置。3、曲面体上截交线形式的可预测性，使得我们可以避免一些低级错误，加快解题速度。要求：熟悉曲面体截交线的几种形式。,回转体截交线的求解方法与步骤,1、空间分析,分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的相对位置，确定回转体截交线的形状。,2、投影分析,分析截平面、回转体表面与投影面的相对
15、位置，确定截交线的投影特性。,3、投影作图,若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。,4、整理回转体轮廓线,检查回转体被截切后的轮廓素线。,依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：,圆,矩形,椭圆,1、圆柱体的截交线,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。,1、平面与圆柱相交,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。,作出圆柱体被截切后的水平投影。,1、空
16、间分析,分析截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状椭圆。,2、投影分析,截交线的正面投影和侧面投影分别落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，要求的是截交线水平投影。,3、投影作图,4、整理轮廓线,例2：工程上常见木屋架端节点下弦杆的截口，求其截交线投影。,分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性,1、当45截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；,2、当45截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；,3、当45截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；,完成圆柱体截切后的侧面投影。,完成圆柱体截切后的侧面投影。,二、圆锥表面截交线,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、
17、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,二、圆锥表面截交线,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,二 平面与圆锥相交,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,=,抛物线,双曲线,完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点（特殊点）、若干个一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线
18、形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,例题7-3,1,2(3),4(5),6,1,2,3,6,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,例题3：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影,(5),(4),1,2(3),4(5),6,1,2(4),3(5),6,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,例题4：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影,!,三、球表面截交线,无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。,【例题1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。,当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，另外两投影积聚成直线。,多个平面截切曲面立体,已知半球被截切后的H面投影，求作其余两投影,若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？,思考题,若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？,思考题,多个平面截切曲面立体,难点：,例题7-4：补齐圆锥的水平和侧面投影,比较,在圆锥上开方孔与在棱锥上开方孔，表面交线有何不同？,
