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1、11空间几何体的结构11.1柱、锥、台、球的结构特征11.2简单组合体的结构特征第1课时多面体的结构特征,空间几何体阅读教材P2P3前三自然段，完成下列问题基本概念,形状,大小,【思考】多面体最少有几个面？【提示】至少有4个面.,平面多边形,面,公共边,公共点,直线,封闭几何体,轴,多面体阅读教材P3后两个自然段和P4的内容，完成下列问题基本概念,平行,四边形,平行,平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,多边形面,三角形面,公共边,公共顶点,平行于,棱锥底面,截面,底面,【判断】正确的打“”，错误的打“”(1)由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥()(2)两个底面平行且相似，其余各面
2、都是梯形的多面体是棱台()【解析】(1)不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；(2)不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台【答案】(1)(2),探究问题1说出它们有何共同特点？分别说出它们几何体的名称2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？3棱台的各侧棱的延长线相交于一点吗？为什么？,探究成果对多面体概念的理解(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成的，也不是由空间多边形围成的(2)我们所说的多面体包括它内部的部分，故多面体是一个“封闭”的几何体(3)棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形(
3、4)棱锥的侧棱有公共点，侧面都是三角形(5)棱台各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台,关键词：底面、侧棱、侧面下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_,【思路点拨】根据棱柱的定义进行判断【自主解答】(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)【答案】(3)(4),有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构
4、特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除,变式训练1下列说法正确的是()A棱柱的面中，至少有两个互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各条棱长都相等D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】棱柱的两个底面互相平行，A正确【答案】A,关键词：底面、截面下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)由四个面围成的封闭图
5、形只能是三棱锥；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是_,【自主解答】(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；,判断棱锥、棱台结构特征的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：,变式训练2下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A三棱锥有四个面是三角形B棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱相交于一点【解析】根据棱锥的结构特
6、征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B错【答案】B,关键词：几何体如图111长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱,【自主解答】(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义(2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是BEB1与CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1.,1解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体
7、一个是棱柱，一个是棱台的错误2在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置,变式训练3从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是_【解析】如图所示，所截去的几何体是三棱锥【答案】三棱锥,1判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣柱、锥、台的结构特征，判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断2棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例),1下列四个几何体为棱台的是()【
8、解析】棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求【答案】C,2下列几何体中棱柱有(),A5个 B4个C3个 D2个【解析】由棱柱定义知，为棱柱【答案】D,3如图113所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是( )A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体【解析】剩余部分是四棱锥ABBCC.【答案】B,4根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,【解】(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面,
