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1、平行线的性质与判定的综合运用,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途:,用途:,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,例1:如图所示:ADBC,AC,试说明ABDC.,解:, AD/BC(已知), A=ABF,(两直线平行,内错角相等),又AC (已知), ABF=C,(等量代换), ABDC,(同位角相等,两直线平行),思考1:如图所示:ADBC,AC,试说明 ABDC .,ADBC.,ABDC,解:, AB/DC(已知),
2、C=ABF,(两直线平行,同位角相等),又AC (已知), ABF=A(等量代换), ADBC,(内错角相等,两直线平行),解:, 2=3(等量代换),又CD (已知), D=ABD (等量代换), DFAC(内错角相等,两直线平行),思考2:如图,点E为DF上的点,点B为AC上的点,1= 2, C= D,求证:DF AC,12 (已知),13 (对顶角相等), BDCE(同位角相等,两直线平行), C=ABD(两直线平行,同位角相等),解:, 2=3(等量代换),又CD (已知), D=ABD (等量代换), DFAC(内错角相等,两直线平行),思考3:如图,点B、E分别在AC、DF上,BD
3、、CE均与AF相交,1=2,C=D,试问:A与F相等吗?请说出你的理由。,12 (已知),13 (对顶角相等), BDCE(同位角相等,两直线平行), C=ABD(两直线平行,同位角相等), A=F(两直线平行,内错角相等),解:,又CD (已知), D=ABD (两直线平行,内错角相等), BDCE(同位角相等,两直线平行),思考4:如图,已知A=F,C=D,求证:BD/CE., C=ABD(等量代换),A=F(已知), DFAC(内错角相等,两直线平行),例2:如图所示,已知:AE平分BAC,CE平分ACD,且ABCD.求证:1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,思考一: 已知ABCD
4、,GM,HM分别平分FGB, EHD,试判断GM与HM是否垂直?,思考2:若已知GM,HM分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断AB与CD是否平行?,思考3 :已知ABCD,GP,HQ分别平分EGB, EHD,判断GP与HQ是否平行?,思考4:已知ABCD,GP,HQ分别平分AGF, EHD,判断GP与HQ是否平行?,解:, BAD=ADC(两直线平行,内错角相等),又12 (已知), E=F(两直线平行,内错角相等),ABCD(已知), AFDE(内错角相等,两直线平行), 3=4(等式的性质),例3:如图,已知ABCD, 1=2,求证E=F.,思考1:如图,已知E=F, 1=2,求证 ABCD .,思考2:如图,已知ABCD, E=F,求证1=2.,思考3:如图,已知ABCD, AFDE, 求证1=2.,思考4:如图,已知1=2, AFDE, 求证ABCD.,