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1、2.4平面向量的数量积,一、复习向量的夹角,两个非零向量 和 ，作 ，,与 同向,则 叫做向量 和 的夹角,与 反向,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.,请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。,二、新授平面向量的数量积定义及几何意义,1、平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,注：（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量， 数量积的正负由夹角决定,（2）“”不能省略不写 ，a b不能写成 ab 或a b ，ab 表示向量的另一种运算
2、,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 ， 即,（3） 的取值范围,解：,例1已知| |=5，| |=4， 与 的夹角 ，求 .,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,特别地,2、平面向量的数量积的性质,投影的概念,如图所示：,则,在 方向上的投影,叫做向量,叫做向量,在 方向上的
3、投影,投影是向量还是数量？,为钝角时，| b | cos0,为锐角时，| b | cos0,为直角时，| b | cos=0,3、向量的数量积的几何意义,数量积 等于 的长度,的几何意义是 与 在 方向上的投影 的乘积,例3、 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为,例题讲解,3、向量的数量积的几何意义,变式：若 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为,2.已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60,则b在a上的投影是()(A)1(B)2(C)3(D)4,3.已知|b|=5, |a|=4,在a在b方向上的投影是 ，则ab等于()(A)4(B)3(C)8(D)12,针对性练习,A,D,4、平面向量的数量积的运算律：,注：,三、小结,1、本节课主要学习了哪些知识？,3)、平面向量的数量积的几何意义,2)、平面向量的数量积的性质,1)、平面向量的数量积的定义,4)、平面向量的数量积的运算律：,四、当堂检测,
