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课本基础知识的延伸：线段中点的向量表达式：若P为线段AB的中点，则,2.若点P，A，B共线，则,解：由,即：,化简有：,同理有：,高考真题再现,解法二：连BO延长交O于D，连AD、CD.,CHDA,同理，AHDC，,又, 四边形AHCD为平行四边形,三角形的欧拉线： 外心O、重心G、垂心H三点共线且OG = GH,解法一：利用平面向量基本定理,典型例题,法二：构造三角形的重心,P,D,A,B,C,变式训练：,解法一：利用平面向量基本定理,得,由,2.1 已知P为ABC内一点，且满足,，则,面积之比为,法二：构造三角形及重心,则P为的重心.,令,解法一：特例法取O为ABC的重心，则,变式训练：,由题知,法二：过O分别作、的平行线OD、OE，交于D，交于E，则,2、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内,A内心 B垂心C外心D重心,任一点，动点P满足等式,则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）,4、ABC外接圆的圆心为O，且,，则角,1、ABC中三边长分别为,O为ABC所在平面内一点，若,A 外心 B内心C重心D垂心,，则O为ABC的（ ）,课后作业,
