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1、平面向量基本定理,授课教师：黄玮,1.三角形法则：,2.平行四边形法则：,C,一. 向量的加法：,首尾相接,共同起点,二. 向量的减法：,共同起点 指向被减数,温故知新,1. 当 时：,2. 当 时：,3. 当 时：,与 方向相同。,方向：,长度：,与 方向相反。,二、向量共线定理:,向量 与非零向量 共线,则有且只有一个实数 ，使得：,温故知新,请大家现在用平行四边形法则作出,创设情境、提出问题,O,C,A,B,M,N,数形结合 探究规律,思考：平面内的任一向量 是否都可以用不共线的向量 表示出来呢？说出你做的步骤。,演示,平面向量基本定理,如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对
2、于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ， ，使,数形结合 探究规律,2、基底 、 必须满足什么条件？,1、基底 、 是否唯一？,3、定理中 、 的值是否唯一？能为0吗？,揭示内涵、理解真理,演示,我们得到：(1)基底不唯一； (2)基底必须不共线； (3)如果基底选定，则 ， 唯一确定,可以为零.,时,时, ， 与 共线.,时, ， 与 共线.,特别的：,平面向量基本定理的应用,(1),(2)若M为AB的中点，N在BD上， 3BN=BD,求证：M,N,C三点共线,说明:我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化.,M,
3、N,1、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M、N分别是DC、AB的中点.,请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来.,学以致用,1、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M、N分别是DC、AB的中点.,参考答案：,解：取 为基底,则有,学以致用,学以致用,2、下列说法中，正确的有： （ ） 1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 2）若 3）零向量不可以为基底中的向量.,2、3,平面向量基本定理的应用,本题在解决过程中用到了共线向量基本定理，以及待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。,学以致用,思考,1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。,小结,2.一维：向量的共线定理 二维：平面向量的基本定理 三维：空间向量的基本定理,谢谢指导!,例3 如右图, 、 不共线， ,用 、 表示 .,分析：求 ，由图可知,而,解：,说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！,
