第四讲多传感器信息课件.ppt

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1、4 数据关联技术,数据关联是目标跟踪系统的核心部分，最近邻方法是最早的数据关联技术。,本章主要介绍数据关联的概念和常用的数据关联方法。,目标所处环境的复杂性使得在目标跟踪过程中，传感器获得的量测数据存在干扰，比如：从邻近的物体反射回来的回波、大气及电磁干扰信号等，这都会导致传感器量测与目标之间对应关系的模糊性。,4.1 数据关联概述,因此，必须采用数据关联技术确定目标量测数据与已知目标之间的关系。,已有的量测数据集合是下列三种可能之一,（1）已有目标量测集合。有已经检测到的目标的量测数据组成的集合，每一个已检测到的目标都有一个对应的量测集合。,（2）新目标量测集合。由来自于真实目标但目前没有对

2、应目标集合的量测数据组成的集合。,（3）虚警集合。由噪声、干扰或杂波等产生的量测数据组成的集合。,数据关联是把来自一个或多个传感器的量测数据与已有的量测数据集合进行关联分析，确定它们是否来自于同一数据源。,（1）可能来自于新目标。,（2）可能是由噪声或杂波产生的虚警。,分析后未关联的量测，可能有两种情况：,根据关联的数据类型，数据关联可分为以下三种：,（1）量测与量测关联。,（2）量测与航迹关联。,（3）航迹与航迹关联。,其中，前两种主要用于集中式融合系统，第三种主要用于分布式融合系统。,量测与量测关联,在集中式多传感器信息融合系统中，来自不同传感器的局部量测在融合处理之前，首先需要进行量测与

3、量测关联，确定源于同一个目标的多传感器量测组合。,量测与量测关联主要用于：,（1）实现航迹初始化。,（2）观测数据直接融合中的量测数据关联。,量测与量测关联实际上是一个统计判决问题，常用的方法有两类：,(1)基于统计距离的判决规则；,(2)基于概率的判决规则。,基于概率的判决规则是通过引入航迹存在概率或航迹可感知概率将概率数据关联和联合概率数据关联算法扩展应用于航迹的起始和终止。,量测与航迹关联,量测与航迹关联是对落入跟踪门内的有效回波与已知目标的量测预测值进行比较，确定量测与航迹的正确对应关系。,量测与航迹关联的目的是对已有航迹进行保持或对状态进行更新,通过量测与航迹的关联，可以将量测分为已

4、有航迹的延续量测、新航迹的起始量测和虚警量测。,对于延续量测，根据一定准则与已有航迹配对，使航迹得到延续，并用当前的量测代替预测值，实现状态更新。,对于新航迹的起始量测，根据实际情况的要求进行处理。,常用的量测与航迹的关联方法有三类：,(1)最近邻方法,概率数据关联法、联合概率数据关联法、多假设法,(2)贝叶斯类方法,(3）极大斯然方法,联合极大似然法、航迹分裂法,航迹与航迹关联,在分布式多传感器融合系统中，每个传感器都有自己的信息处理系统，他们分别对自己的量测进行处理，形成局部航迹，融合中心接收每个传感器的局部航迹然后进行融合，形成系统航迹。融合中心在进行航迹融合时必须首先确定各个局部航迹是

5、否是来自于同一目标的航迹，此时就需要进行航迹与航迹的关联。,航迹与航迹的关联主要用于航迹融合，通过航迹与航迹的关联确定来自于多个传感器的局部航迹是否来自于同一个目标，然后再对同一目标的航迹进行融合，得到系统航迹。,航迹与航迹的关联算法主要有两大类：,一类是统计航迹关联算法,另一类是模糊航迹关联算法,同一目标航迹的相邻两个量测具有相关性，因此，在进行数据关联时不需要将传感器当前时刻的所有量测与已有的每条航迹逐个进行比较和判断。,4.2 量测与航迹关联的最近邻方法,怎么做？,利用目标的现有航迹，考虑目标的最大运动速度、机动变化和各种测量误差等因素，可以预测目标下一个时刻的量测应该在某个范围之内，根

6、据这个范围设立一个窗口，就可把其他目标的量测以及干扰所产生的假量测拒之门外。该窗口称为跟踪门，跟踪门内的量测成为有效量测，这种方法称为门限过滤技术。,门限的大小直接影响数据关联的结果。门限过小，可能丢失目标的量测；门限过大，就可能失去抑制其他目标和干扰的作用。,跟踪门的选择原则：,以前一个采样周期的预测点为波门中心，使相邻延续量以较大的概率落入跟踪门。,(4.1),式中: 是传感器在k时刻的观测向量；,是观测矩阵；,是观测（量测）噪声；,4.2.1 跟踪门,设离散时间线性动态系统的观测方程为,V(k)是高斯白噪声，均值为零，协方差矩阵(正定)为R(k),；,定义滤波残差向量d(k)为,其中，Z

7、(k)为观测向量， 为观测预测向量， 为状态的一步预测 。,(4.2),残差协方差矩阵为,其中， 为状态一步预测误差的协方差矩阵。,(4.3),残差向量的范数定义为,(4.4),对n维实空间 中的任一向量X，按一定规则有一确定的实数与其相对应，该实数记为 ，若 满足下面三个性质：,补充：向量的范数,(1)非负性,Rn,(2)齐次性,(3)三角不等式,几种常用的向量范数，设向量,(1)向量的1-范数,(2)向量的2-范数,几种常用的向量范数，设向量,(3)向量的-范数,(4)向量的p-范数,可以证明在一定假设条件下，g(k)服从自由度为m的 分布。,后面分别介绍矩形跟踪门、椭圆（球）跟踪门和扇形

8、跟踪门。,残差向量的m维高斯概率密度函数为,式中：|S(k)|为残差协方差矩阵的行列式。,(4.5),矩形跟踪门是最简单的跟踪门，它是在跟踪空间内定义一个矩形区域。,设残差向量d(k)、量测向量z(k)和量测预测向量 的第i个分量分别为 、 ，则当量测向量z(k)的各分量满足关系,(1)矩形跟踪门,(4.6),则称量测z(k)落入跟踪门，相应量测为有效量测。,式中， 为波门常数，与观测密度、检测概率和状态向量的维数等因素有关；,为残差向量第i个分量的标准差；,图4-1 矩形跟踪门示意图,预测值,设 为椭圆跟踪门的门限大小，如果量测向量z(k)满足关系,其中， 有两种确定方法，一种是最大似然法；

9、另一种是 分布法。,(2)椭圆（球）跟踪门,(4.7),则称量测z(k)落入跟踪门，相应量测为有效量测。,图4-2 椭圆跟踪门示意图,预测值,最大似然法的最优跟踪门限为,分布法是通过标准 分布表查出门限值 。因为残差向量的范数g(k)服从自由度为m 的 分布,(4.8),式中：m为观测向量的维数； 是新回波(包括目标回波和假回波)的密度；Pd为检测概率；|S|为残差协方差矩阵的行列式。,图4-3扇形跟踪门示意图,扇形跟踪门,预测值,(3)扇形跟踪门,扇形跟踪门如图4-3所示。,如果测量坐标系为极坐标时，就要用到扇形跟踪门。,最近邻数据关联方法是1971年由Singer等人提出的，并在工程中得到

10、了广泛应用，它是最简单的数据关联方法。,4.2.2 最近邻方法,其基本思想是：选择跟踪门内与目标预测位置统计距离最小的回波作为目标回波。,目标预测位置 与有效回波z(k)之间的统计距离定义为残差向量的范数g(k)，即,(4.9),式中：S(k)是滤波残差协方差矩阵。,最近邻方法的思想如图4-4所示。,图4-4 最近邻数据关联方法示意图,目标1的量测预测,目标2的量测预测,目标1的最近邻量测,目标2的最近邻量测,最近邻数据关联的优点是：算法简单，运算量小且易于实现。,最近邻数据关联的缺点是：抗干扰能力差，在目标密度较大、目标作机动运动或多目标的跟踪门相互交叉等情况下，容易产生关联错误。,因此，该

11、方法适用于信噪比高、目标密集度小条件下的目标跟踪。,4.3 量测与航迹关联的贝叶斯类方法,量测与航迹关联的贝叶斯类方法有：概率数据关联算法、联合概率数据关联算法和多假设法等。这里主要介绍前两种。,概率数据关联（Probability Data Association，PDA）方法是1975年由Bar-Shalom和Tse提出的。,4.3.1 概率数据关联（PDA）方法,其基本思想是：假设杂波环境下仅有一个目标存在，并且这个目标的航迹已经形成，如果回波有多个，则认为所有有效回波都可能源于目标，只是每个回波源于目标的概率有所不同。,PDA是Personal Digital Assistant,Pr

12、edicted Drift Angle 预计偏流角Probability Distribution Analyzer 机率分布分析器,假设,表示直到k时刻落入目标跟踪门内的有效量测累积集合。,表示k时刻落入目标跟踪门内的所有有效量测集合， 表示k时刻跟踪门内的有效量测数。,表示 是来自目标的量测， 表示k时刻没有来自目标的量测。 这样，在量测累积集合 条件下，k时刻第i个有效量测来自目标的条件概率为,根据 的定义可知， 构成一个互不相交的完备事件集合，因此有,(4.10),(4.11),可以证明，目标在k时刻均方意义下的状态最优估计为,式中：,干扰或杂波时的目标状态估计值。,(4.12),表示

13、第i个有效,量测来自目标的条件下目标状态的估计值；,表示有效量测均来自,式中：,(4.12),称为关联概率，它是衡量有效量测,对目标状态估计所起作用的一种度量；,为了计算 ，作如下假设：,(1)虚假量测在跟踪门内服从均匀分布，真实量测在跟踪门内服从正态分布；,(2)每个采样时刻至多有一个真实量测；,(3)虚假量测数的概率质量函数模型是参数为 的波松分布，其中 为虚假量测的空间密度，V为跟踪的体积， 为跟踪门内虚假量测数的期望值。,在上述假设条件下可以得到关联概率为,(4.13),其中,(4.14),(4.15),式中：S(k)为滤波残差协方差矩阵；Pd为 检测概率；PG为正确量测落入跟踪门内的

14、概率；m为量测向量的维数。,设系统的状态方程为,将概率数据关联方法与Kalman滤波技术相结合就是概率数据关联滤波器（PDAF，Probability Data Association Filter）。,观测方程为,对于前面描述的离散时间线性动态系统如下：,PDAF的算法步骤如下：,(4.16),（1）状态的一步预测为,一步预测误差协方差为,(4.17),(4.18),（2）信息序列为,式中：,(4.19),表示利用第i个有效量测进行,状态估计时的信息序列。,观测的预测误差协方差为,(4.20),（3）k时刻滤波器的增益为,(4.21),（4）Kalman滤波算法的状态更新方程为,滤波误差协方

15、差更新方程为,(4.22),(4.23),其中,(4.24),概率数据关联算法是一种基于Bayes公式的数据关联方法，其最大优点在于算法的最大存储量与标准卡尔曼滤波器几乎相等而且基本不变，因此比较容易实现。,但是他的推导是在假设关联区域内仅存在一个目标的假设下进行的，因此该方法仅适用于单目标或稀疏多目标跟踪，在杂波密集的多目标环境下，容易出现丢失目标或跟错目标的问题。,联合概率数据关联（Joint Probability Data Association，JPDA）方法是Bar-Shalom和他的学生们在概率数据关联算法的基础上提出来的。,4.3.2 联合概率数据关联（JPDA）方法,该方法充

16、分利用了跟踪门内的所有量测来获取可能的后验信息。若被跟踪的多个目标的跟踪门不相交，或者没有回波位于相交区域，则多目标的跟踪问题可简化为PDA来处理，否则，问题就复杂得多，这就需要对多个目标进行同时处理。,联合概率数据关联算法引进了“聚”的概念。定义“聚”为彼此相交的跟踪门的最大集合，目标按不同的“聚”分为不同的集合。对于每一个这样的集合，总有一个二元确认矩阵与其关联。从确认矩阵中可以得到有效回波和杂波的全排列与所有的联合事件，进而通过联合似然函数来求解关联概率。,确认矩阵的定义为,目标,有效量测,在确认矩阵中， 是一个二值元素。,当 时，表示第 个量测落入目标 的跟踪门内；当 时，表示第j个量

17、测未落入目标t的跟踪门内。,表示没有目标， 中的 表示每一个有效量测都有可能来自杂波或虚警。,定义关联事件,(4.25),式中：,关联事件的条件概率为,(4.26),关联事件的条件概率为,(4.26),式中：,表示直到k时刻落入目标跟踪门内的有效量测累积集合。,根据 的定义可知，,构成一个互不相交的完备事件集合，因此有,(4.27),可以证明，k时刻目标t在均方意义下的最优状态估计为：,状态估计协方差为,(4.29),(4.28),式中：,(4.29),表示k时刻第j个,有效量测来自目标t条件时进行Kalman滤波所得的目标状态估计值；,表示有效量测均来自干扰,或杂波时目标t的状态估计值；,式

18、中：,(4.29),、 、 分别为k时刻对,目标t进行kalman滤波所得的状态预测协方差矩阵、滤波增益矩阵和新息协方差矩阵。,为了计算关联事件的条件概率，定义第i个联合关联事件为,(4.30),它表示 个量测与不同目标匹配的一种可能。 也可以表示为矩阵的形式，即,其中,(4.31),(4.32),联合关联事件矩阵可以由确认矩阵得到，在获得联合事件矩阵时，为了联合关联事件是可行事件，需要遵循以下原则：,（1）每一个量测只能来自一个目标或杂波。这表明在 中，每行只能有一个非零元素，即,(4.33),(4.34),（2）每个目标只能产生一个有效量测。这表明在 中，除了第一列，其他各列最多只能有有一

19、个非零元素，即,按照上述原则得到的联合事件矩阵称为可行矩阵，对应的联合事件为可行事件。,(4.35),根据可行事件和可行矩阵可以计算关联事件的条件概率，即,式中： 为联合事件的个数。,图4-5 确认矩阵及可行矩阵的形成,目标1的跟踪门,目标2的跟踪们,举例：设当前有三个有效量测，已跟踪到两个目标，目标跟踪门以及量测之间的关系如图4-5所示。,根据确认矩阵的定义可得,根据可行事件的定义，对确认矩阵进行拆分，可得可行事件及可行矩阵,不同量测与不同目标关联事件概率 为,可行矩阵中的其他元素的求解略。,从上面的例子可以看出，关联事件概率计算的关键在于联合事件条件概率 的计算。,为了计算 的方便，引入量

20、测关联指数函数，如下,当 时，表明联合事件 中第j个量测与目标关联；当 时，表明联合事件 中第j个量测没有与目标关联。,(4.36),根据式（4.36）可知，联合事件 中没有与目标关联的量测数目为,定义目标检测指示函数为,(4.36),(4.37),(4.38),根据Bayes公式，k时刻联合事件 的条件概率为,(4.39),不与任何目标关联的虚假量测在体积为V的跟踪门内服从均匀分布，与目标关联的量测服从均值为 （观测的一步预测），方差为 (新息协方差矩阵)的高斯分布，记为 。,(4.40),Bar-Shalom 证明，当虚假量测数的概率质量函数模型为波松分布时，有,式中：c为归一化常数； 为

21、目标t的检测概率； 为虚假量测的空间密度。,(4.41),当虚假量测数的概率质量函数模型为均匀分布时，有,式中：c为归一化常数。,联合概率数据关联算法以其优良的多目标相关性能引起人们的高度重视。但是，在这种方法中，联合事件数是有效量测数量的指数函数，并随着量测密度的增大而急剧增大，导致计算负荷出现组合爆炸现象。,因此，如何降低联合概率数据关联算法的计算量而又保持其优良性能是一项富有挑战性的课题。,联合概率数据关联算法以其优良的多目标相关性能引起人们的高度重视。但是，在这种方法中，联合事件数是有效量测数量的指数函数，并随着量测密度的增大而急剧增大，导致计算负荷出现组合爆炸现象。,因此，如何降低联合概率数据关联算法的计算量而又保持其优良性能是一项富有挑战性的课题。,