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1、幻方,1,数学广场幻方,2,教学目标:,1、初步认识19的幻方。2、通过尝试、调整数据，探究幻方的关系。3、培养学生对中国古代数学文化的兴趣。,3,故事引入：,公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。,龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。,4,龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,4,6,1,8,7,5,3,2,9,探究一,5,1、幻方的定义（三阶幻方）,4+9+2=15,3+5+7=15,8+1+6=15,8+5+2=15,4+5+6=15,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。,这个
2、相等的和叫三阶幻方的幻和。,6,它们是幻方么？你怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,20,15,11,15,15,19,11,15,15,15,15,15,15,15,15,15,每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。,不是,是,练习1,7,1）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？,2,6,5,3,4,1,7,9,8,2、填幻方：,8,2）看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？,2,9,8,1,7,3,4、填幻方：,9,3，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快：,10,按照纵横各有数字的个
3、数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方,2、幻方的分类,11,三、四阶幻方,12,五阶幻方,13,六阶幻方,14,1、所有行、列、对角线上的数 之和均为15；,2、偶数位于角上，奇数在中间；,3、5位于中心点，相对的两个端点数和为10。因为9个数之和是45，所以中间的数的5。,3、探究幻方的规律（1）：,15,3、探究幻方的规律（2）：,276+951+438=,672+159+834=,1665,1665,4）每列看成的三位数和 =它逆转之后的三位数。,5）每列看成的三位数的平方和 =它逆转之后的三位数平方和,
4、行也成立,16,3、探究幻方的规律（3）：,357+753=,951+159=,1100,1100,6）每列每行每一条对角线上看成的三位数 和它逆转之后的三位数之和相等。,456+654=,852+258=,1100,11700,17,（7）幻和=九个数之和3，（8）中间数=幻和3.（9）C=(A+B)2 （如右图）,18,4、如何改变幻方：改变数的位置还有可能满足上述规律吗？,上下换,左右换,上下左右换,19,将幻方围绕中心，向右旋转90度一次、二次、三次,4、探究改变幻方的规律：,共有8种：,向右旋转90度一次、二次、三次后将幻方上下对换。,20,5：如何编幻方（幻方的构成）,1）三阶幻方
5、构成方法之一,九子斜排 上下对易左右更替四维挺出,21,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!,22,2）三阶幻方构成方法之二,画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助,5：如何填幻方（幻方的构成）,23,6,5,8,7,9,4,2,3,1,24,7,3,9,1,25,这种方法适用于所有的 奇阶幻方,26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
6、,1,2,6,4,5,10,21,22,16,24,25,20,27,1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图-耆那幻方。,是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是1213世纪的产物。它的任何22的方块内的4个数字和也是34。,耆那幻方：,28,四阶幻方构成方法,5：如何编幻方（幻方的构成）,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,29,原理与步骤：,三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1
7、,2,30,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,第一行和=10,（1 ）幻和=34,少了24,第二行和=26,第三行和=42,第四行和=58,少了8,多了8,多了24,第一列和=28,第二列和=32,第三列和=36,第四列和=40,少6,少2,多2,多6,对角线和=34,对角线和=34,（2）分析列表,原理与步骤：,31,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。,我是魔师,我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等,1.我先变个
8、中心点,2.数字2和3与谁关于中心点相对,3.数字5和9谁关于中心点相对,请让它们分别交换吧!,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数的和=,34,4个数的和=,34,4个数的和=,34,4个数的和=,34,32,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,以前,现在,对比一下了，哪些数位置有变化,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,它就是对称交换法数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他
9、地方不要变,33,练习：填四阶幻方：,把3,4,5,6,.18这16个数字编成一个四阶幻方.,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,42,42,42,42,42,42,42,42,所以幻和=42,34,同学们 你们真的好棒哦!不要骄傲, 继续加油哦!,请你们把1,3,5,7,.29,31这16个数字编成一个四阶幻方.,1,3,529,31中间的数你们知道是多少吗?,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,64,64,64,64,64,
10、64,64,64,数字依次先排好, 上下中间两两换, 左右中间两两换, 其他地方不要变!,这个四阶幻方的幻和是多少?,64,全是单数,35,6、巧填幻方：,例题：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!,6,30,32,26,20,18,14,12,8,2,（1）先求出幻和,( ),68,28,68,68,68,68,68,68,68,24,16,4,22,10,36,脑风暴大考验,下面是一个四阶幻方,求a=,35,5,11,23,17,19,25,29,33,3,a,b,跟a有关的有哪些行,哪些列或哪些对角线?,1,2,3,接下来你们看看幻和能求出来吗?,幻和不能求出来.,但可以表示
11、出来:,幻和,1,35+23+3+a,19+b+25+a,3,35+23+3=19+b+25,b=17,幻和=5+23+15+29=74,17,a=74-(35+23+3)=13,13,37,我来总结,一.三阶幻方的编制和补充,二.四阶幻方的编制和补充,三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,幻和,38,练习：把136中，中间的16个数(11-26)填到四阶幻方中：,39,补充1：左右对开并交换， 也是一个四阶幻方,40,上下对开并交换仍是一个四阶幻方,41,纵向切开，交换后再接起来,42,横切一
12、刀，交换后再接起来,43,九阶幻方,距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82,将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方,若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方,44,百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读“1999 12 20 ”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。,中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“ 49 ”年中华人民公和国成
13、立，从此中国人民站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。,45,例 下图中，ag 7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？,C=(A+B)2,a=（12+18）2 =302 =15,46,在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,幻和=83=24,24-8-3=13,13,24-8-7=9,9,5,（3+7）2=5,24-9-5=10,10,24-10-8=6,6,11,47,本课小结,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等方格，叫“幻方”。,所有行、列、对角线上的数之和均为15。,偶数位于角上；奇数在中间。,5位于中心点，相对的两个端点数和为10。,48,
