MBA数学突破班讲义.docx

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1、2012年全国管理类数学突破班讲义【编写】 孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用）1 应用题考点总结与技巧归纳一、 特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为100。例1.1： 某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（ ）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例1.2：一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? （ ） A20% B30% C40% D50% E60%例1.3：某电子产品一月份按原定价的80%出售，能

2、获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得25%。那么2月份进价是一月份进价的百分之（ ）。 （2006年1月）A、92B、90C、85D、80E、75例1.4：小明上学的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。二、 统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。例2.1： 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为( )A.70 B.78 C.80 D.85 E.以上结论均不正确例2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，

3、其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为( )A. 80 B.90 C.100 D.110 E.以上结论均不正确例2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为（ ）。(A)686 (B)637 (C) 700 (D)661 (E)600例2.4：袋中红球与白球数量之比为19：13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干

4、个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，问原来共有多少球？ （ ）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5 甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距( )千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.550三、 交叉法：技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。例3.1：某乡中学现有学生500人，计划一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人数增加3%，这样，在

5、校生将增加3.6%，则该校现有女生和男生各多少人？（ ）（A）200，300（B）300，200（C）320，180（D）180，320（E）250，250例3.2：某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006年毕业的本科生有（ ）（A）2450（B）2500（C）4900（D）5000（E）5100例3.3：王女生以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从股市和基金中各抽回15%和10%，则其总投资额减少130万元。其

6、总投资额为 （ ）（2007年10月）A、1000万元 B、1500万元 C、2000万元 D、2500万元 E、3000万元例3.4：某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生人数是（ ）（2008年10月）A12 B14 C16 D18 E20例3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（ ）分。（2009年10月）A88 B86 C84 D82 E80例3.6：若用浓

7、度30和20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）A. 180克和320克 B. 185克和315克 C. 190克和310克D. 195克和305克 E.200克和300克例3.7：（09-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）AA试管，10克 BB试管，20克 CC 试管，30克 DB 试管，40克 EC试管，50克例3.8：有一桶盐水，第一

8、次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（ ） ?(qhp! A35.5%B36.4%C37.8%D39.5%E均不正确 uKB VI 四、 纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。例4.1：甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇。如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求两人每小时各走几千米？（ ）(A)40，50 (B)45，55 (C)50，40 (D)55，45 (E)以上均不对

9、例4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的1/5。则甲队单独完成此工程需要（ ）天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例4.3：一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。现在，甲、乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这项工程需要（ ）天。(A) 5 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15五、 图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销

10、售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（ ）(A)6% (B)8% (C)15.5% (D)25.5% (E)以上均不对例5.2：例5.3：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5：3。则只有电子琴的有多少人（ ）(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例5.4：例5.5：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90. 又知只有一种证的人数为140，三

11、证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为 （ ）（A） 45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）1002 代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法：裂项相消法、公式法（求和公式、平方差公式）、分母有理化、数列求和法。（1）裂项法： （1）等差数列：（2）等比数列：=技巧点拨：找出通项，寻求规律。例1.1 =（ ）A B C D E例1.2 = （ ）A B C D E例1.3 =（ ）例1.4 =（ ）A B C D E例1.5 例1.6 （ ）例1.7 例1.8 （ ）（1）数列的通项公式为（2）在数列中，对任意正整数，有 题型二：考查实数的性质：常见考点：公约数与公

12、倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例2.1 某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则右手中石子数为 （ ）(A)奇数(B)偶数(C)质数(D)合数 (E)以上结论均不正确例2.2 已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，则这两个数的最大公约数为（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例2.3 已知p、q均为质数，且满足，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）全等三角形 （D）钝角三角形 （E）等腰三角形例2.4 若是小于12的三个不同的质数（素数），且，则（ ）

13、。A10 B12 C14 D15 E19例2.5 若是有理数,且满足,则的值分别为( ) A1,3 B-1,2 C-1,3 D1,2 E以上结论都不正确题型三：关于非负性考查：常见考点：绝对值、偶次幂、偶次根式。技巧点拨：配方法。例3.1 （ ）例3.2 A25 B26 C27 D28 E29例3.3 ，则=（ ）.A B C D E例3.4 。题型四：考查绝对值的两种定义：常见考点：1、代数定义：，由定义可知：，当a0时， 2、几何意义：是数轴上a、b两点间的距离，特别是数轴上a到原点的距离。例4.1.（ ） （1） （2）例4.2 例4.3 例4.4 3 (B) a3 (C)a3 (D)

14、a,则=（ ）。(A)2 (B)3 (C) (D) (E) 以上结果均不正确例7.3 （c0）的两根为、，如果，为根的一元二次方程是，则b和c分别为（ ）(A)2,6 (B)3,4 (C) -2，-6 (D) -3，-6 (E) 以上结果均不正确例7.4 的最小值是.（ ）（1）与是方程的两个实根 （2）例7.5 （ ）例7.6 方程（ ）例7.7若关于的二次方程有两个实根,且满足和,则的取值范围是（ ）。A B C D E题型八：考查不等式的解法：常见考点：绝对值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，均值不等式等。技巧点拨：穿针引线法，代根验证法。1、二次函数、方程、不等式关系

15、：=b24ac0= 00)x1 x2x1,2f(x)=0根无实根f(x)0 解集xx2xRf(x)0解集x1x0的解集是（），则a= （ ） （A）-12 （B）6 （C）0 （D）12 （E）以上结论均不正确例8.4 不等式组的解均满足不等式（1）m9 （2）m9例8.5 不等式的解集为（ ）(A) （-，-1）（2,3） (B) （2,3）（6，+） (C) （-，-1）（6，+） (D) （-，-1）（2,3）（5，+） （E）（-，-1）（2,3）（6，+）例8.6 ( )(1) (2) 例8.7 （ ）例8.8 不等式的解集为（ ）(A ) （-，2）（6，+） (B) (C) （6

16、，+） (D) （E）例8.9 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值为（ ）A16 B18 C20 D22 E不能确定例8.10 设 （ ）A1 B2 C D E不能确定3 几何模块题型归纳及考点总结题型一：考查三角形的计算问题：常见考点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形重点：面积问题1.一般三角形:边的关系、面积公式：。2.特殊三角形:.直角三角形:.勾股定理：. .两个锐角互余. .斜边上的中线等于斜边的一半. .如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.等腰三角形：. 等腰三角形的三线合一:顶角平分线、底边上的高、底边上的中线. .等边三角形： 若等边三角形的边长为则

17、高，面积为.两个三角形的全等与相似。 对直角三角形而言:（射影定理）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 .例1.1 例1.2：如图三角形ABC的面积是180，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3倍那么三角形AEF的面积是多少?( )例1.3：(2008年10月)下图中，若的面积为，的面积相等，则的面积= （ ）.A B C D EA C DEB 例1.4：. 直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD（如上图），则图中阴影部分的面积为（ ）A20 B C D14 E12题

18、型二：考查四边形的计算问题：常见考点：平行四边形、梯形、矩形、正方形1、平行四边形: 两组对边平行且相等，对角线互相平分。2、矩形性质 矩形的四个角都是直角;对角线相等. 3、菱形性质 四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .4、正方形性质定理:正方形的四个角都是直角，四条边都相等;正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 5、梯形: 一组对边平行, 另一组对边不平行的四边形.上底为，下底为，高为，中位线，面积为.等腰梯形性质: 等腰梯形在同一底上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等. 【梯形】例2.1：例2.2：AMDCNB例2.3

19、如图2，等腰梯形的上底与腰均为，下底为，则。（ ） （1）该梯形的上底与下底之比为。 （2）该梯形的面积为。例2.4.如图30-8，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC的中点则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?例2.5：如图是一个正方形，问：阴影部分的面积是多少?例2.6：如图，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）例2.7：如图16-11，梯形ABCD的上底AD长为3，下底BC长为9，而三角形ABO的面积为12平方厘米则梯形ABCD的面积为多少平方厘米? 例2.8： 例2.9： 例2.10：

20、 ABACADAEAFAGAHA题型三：考查圆与扇形的计算问题：常见考点：圆、弓形、扇形1.圆: 圆的半径为,则周长为,面积是.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .圆内接四边形定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 圆的外切四边形的两组对边的和相等.切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径.切线长定理。2.扇形. 在扇形OAB中，若圆心角为，则AB弧长,扇形面积. 【组合图形的面积】例3.1：求下面各图形中阴影部分的面积。10ACBD例3.2：如图，ABCD是边长为2的正方形

21、，分别以四边为直径作半圆，则相交所成的阴影部分的面积为( )A B C DE以上均不正确例3.3： 例3.4：如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径做两个半圆，分别标有a的阴ab影部分的面积和标有b的阴影部分的面积，则这两部分面积a与b有（ ）A B C D E无法判定 例3.5： 题型四：考查解析几何基本公式：常见考点 考点内容解析两点之间距离公式：，则坐标公式： 中点公式：重心公式：直线的倾斜角与斜率：. 倾斜角 (范围).斜率()点到直线距离公式两条平行线的距离公式例4.1：已知三个点,若是线段的中点,求的值.例4.2：已知三点在同一直线上,求a的值.例4.3：

22、实数满足,求的取值范围。例4.4：点是直线上的动点,O为原点,求的最小值.例4.5：.成立.( ).点到直线的距离大于4. 两条平行线和的距离小于.正方形的顶点.( ). 正方形的四个顶点依逆时针顺序排列; . 点.题型五：考查直线与圆的方程：常见考点 直线方程三种形式. 斜截式. 点斜式. 一般式圆的标准方程,圆心坐标为（a，b），半径为r.圆的一般方程（0）, 圆心（，），半径为【直线方程】例5.1：过点且被圆所截得的弦长为8的直线方程是 _。例5.2：.平行于直线2xy+1=0，且与圆x2 + y2 = 5相切的直线方程是 。例5.3：.已知圆C： x2+y2=4,求过A（，1）的圆C的

23、切线方程是_。例5.4：、设P是圆上的一点，该圆在点P的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）。A B C D E例5.5： A B CD E例5.6：已知圆 (x2)+(y+1) =16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程（ ）(A) 2x+y5=0 (B) x2y=0 (C) 2x+y3=0 (D) x2y+4=0【圆的方程】例5.7：方程所表示的曲线是（ ）A. 1条直线 B .2条直线 C.1个圆 D . 2个半圆 E . 2个点例5.8： ( )例5.9：如果圆与y轴相切于原点，那么（ ）(A) F=0,D (B) E=0,F=0,D(C) D=0

24、,F=0,E (D) D=0,E=0,F 题型六：考查几何图形位置关系：点关于特殊直线的对称问题: 注:时直接用快速关于轴的对称点为（）；关于轴的对称点为关于原点的对称点为关于的对称点为关于的对称点为点关于直线的对称点为（），直线关于点对称的直线方程直线关于直线对称的直线方程必过与的交点;任意找一个点求对称。注:时直接用快速.两条直线平行.，. ; 两条直线垂直：.直线与圆位置关系圆心到直线的距离: .相离;相切,相交圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为、,半径分别为. 【点线之间的位置关系（对称关系）】例6.1： 例6.2： 例6.3： 直线2xy+3=0关于定点M(1,2)对称的直线的方程是(

25、 ) (A) 2xy+1=0 (B) 2xy+5=0 (C) 2xy1=0 (D) 2xy5=0例6.4： （ ）【直线和圆之间的位置关系】例6.5：对于kR，直线(3k+2)xky2=0与圆的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D可能相交，也可能相切，但不可能相离例6.6： 圆和直线相交于两点（ ）（1） （2）例6.7：过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）条A.16 B. 17 C. 32 D. 34 E. 33例6.8： 圆上到直线的距离为的点共有（ ） 1个 2个 3个 4个 E. 5个例6.9：如果直线与圆有两个不同的交点，那么与圆的位置关系是（ ）(A) 在圆外 (B)

26、在圆上 C) 在圆内 (D) 不确定例6.10：直线与圆总有两个交点，则应满足（ ）A B C D【圆与圆之间的位置关系】例6.11： （ ）例6.12：圆与圆（r0）相切。（ ）（1） （2）题型七：考查解析几何中的面积问题：例7.1：直线，与所围成的三角形的面积等于.（ ）（1）， （2），例7.2：（ ）（1）a=-3 (2) a=-2例7.3： ( )例7.4： ( )A. B. C. D. E.以上结论都不正确例7.5：已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）（A）10（B）20（C）30（D）40 （E）50例7.6：过点

27、向圆作两条切线和（见下图），则两切线和弧所围成的面积（图中阴影部分）为（ ）A B C D E例7.7：(09模考)直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） E.以上答案都不对题型八：考查立体图形的基本公式：常见考点：长方体、正方体、圆柱、球的面积、体积的运算：、长方体:设长方体的在同一个顶点上的三条棱长分为a，b，c 、圆柱: 、球1.设球半径为,.体积. .例8.1 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积 为2，则（ ）A. B. C. D E. 例8.2 例8.3.球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的（

28、）倍 （A） （B）2 （C） （D）4 (E) 8例8.4一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，求例8.5 64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（ ）（A） （B） （C） （D） (E) 题型九：考查球与长方体的切接问题:技巧：画出截面图，把立体几何图形转化为平面几何图形求解。当长、正方体、内接于球时，其体对角线为球的直径。例9.1一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）例9.2已知正

29、方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）（A）（B）（C）（D） （E）例9.3现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）。 A B C D E 例9.4正方体的内切球与外接球的体积之比等于（ ）4 概率（数据分析）模块题型归纳及考点总结考点一：考查两大原理：（关键：类与步的区别，先分类再分步。）1分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N= n1+n2+n3+nM种不同的方法2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有种

30、不同的方法,做第二步有种不同的方法,做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1n2n3nM 种不同的方法例1.1：(08-10)某公司员工义务献血，在体检合格的人中，型血的有人，型血的有人，型血的有人，型血的有人。若从四种血型的人中各选人去献血，则不同的选法种数共有（ ）. A B C D E例1.2：某辅导班有4个学习小组，含MBA学员34人，其中一、二、三、四学习小组各7人，8人，9人，10人：（1）选其中1人为班长，有多少种不同的选法？（2）每个学习小组各选1名组长，有多少种不同的选法？（3）推举2人发言，这二人需来自不同的学习小组，有多少种不同的选法？例1.3：考点二：考查排列

31、组合基本公式1、排列数的定义: 从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数， 用符号表示. 其中n，m，并且mn2、排列数公式: 当m=n时，排列称为全排列，排列数为= 记为n!, 且规定O!=1.3、组合数的定义: 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示.4、组合数公式: .规定，其中m，nN+，mn.5、组合数的两个性质: 注: 排列是“排成一排”，组合是“并成一组”, 前者有序而后者无序.例2.1：(08-10).（ ） （1） （2）

32、例2.2： ，求n的值。考点三：考查排列组合应用题常见类型：排列：排队问题，数字问题，座位问题；组合：摸球问题，抽样品问题，分组问题。混合问题。关键突破口：遇到混合问题先组合，再排列。解决方法：直接法;间接排除法; 捆绑法；插空法；占位法；调序法；隔板法。例3.1：排队问题：七人并排站成一行，如果（1）甲不在排头的排法有多少种？ （2）甲乙两个必须相邻的排法种数是多少？ （3）甲乙两个必须不相邻的排法种数是多少？（4）甲必须在乙的左边的排法种数是多少？ （5）甲不在排头，乙不在排尾的排法是多少？ 例3.2：座位问题：（1）甲和乙入座7个空座位，甲和乙不相邻坐的方法有多少种？ （2）（08-1）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2个人左右不相邻，那么不同的排法有（ ） A.234 B . 346 C. 350 D.363 E.235例3.3：摸球问