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1、复习小结,复习目标,1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质的综合应用,1,2,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).,(2),1,2,3,4,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。,1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点
2、且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,例2. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,作DOE=BOD,OF平分AOE,若AOC=28,求EOF的度数.,【解析】因为BOD=DOE,所以DOE=BOE,同理EOF=AOE,所以DOF=DOE+EOF=BOE+AOE=(BOE+AOE)=180=90.又BOD和AOC是对顶角,所以BOD=AOC=28,
3、所以EOF=90-28=62.,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。4.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,A,B,C,D,O,E,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是
4、位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?,例2,【解析】(1)如图,作MCAB于点C,NDAB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角
5、相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,1. 填空(1)B=1（已知） _/_（ ） (2)CG / DF（已知） 2= （ ）(3)3=A（已知） _/_（ ）(4)AG / DF（已知） 3=_（ ）,(5)B+4=180（已知） _/_（ ）(6)CG / DF（已知） F+ =180（ ）,3、如图，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。,证明： 由ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),4 . 如图，已
6、知：ACDE，1=2，试证明ABCD。, EFAB，CDAB （已知）, EF/CD,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行), EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）, EFB=GDC （已知）, DCB=GDC （等量代换）, DGBC,（内错角相等,两直线平行）, AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,5.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,谈谈这节课的收获！,拓展延伸出现转折角，巧添平行线,练习:, 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_, 如图,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ）A、75 B、45 C、30 D、15,图1,图2,3、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是90，第二次拐的角B是100，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .,170,分层作业,必做题： 导学案巩固训练 （1 、3、4 、9 ） 选做题： 导学案拓展延伸 （1、2）,
