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1、四边形复习,初三数学,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,性质： 1。平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2。平行四边形的对边相等。（且平行） 3。平行四边形的对角线互相平分。 4。中心对称图形,判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形1。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2。两组对边相等的四边形是平行四边形。 3。两组对角相等的四边形是平行四边形。 4。对角线互相平
2、分的四边形是平行四边形。,平行四边形,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形,知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。 3。等积三角形：,ABO， BCO， CDO， DAO,矩 形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1。矩形的四个角都是直角。 2。矩形的对角线相等。（互相平分） 3。轴对称、中心对称,判定： 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 1、有三个角是直角的四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形,菱 形,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：菱形具有平行四边形的
3、一切性质 1。菱形的四条边都相等。 2。菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。 3。轴对称图形、中心对称图形,判定：定义判定法：一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 1。四条边都相等的四边形是菱形。 2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形,正 方 形,定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形。,性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 3。轴对称图形、中心对称图形,判定：1、一组邻边相等 + 矩形
4、 = 正方形 2、 一角为90+ 菱形 = 正方形,知识联系：等腰直角三角形,二、几种特殊四边形的性质,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行， 四条边 都相等,两底平行，两腰相等,角,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,同一底上的两个角相等,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,两条对角线相等,对称性,中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称,三、特殊
5、四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2 ）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（5）两组对角分别相等,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2 ）有一个角是直角的平行四边形；,(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2 ）有一组邻边相等的平行四边形；,(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。,正方形,(2 ) 有一组邻边相等的矩形；,（3）有一个角是直角的菱形。,等 腰梯 形,（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形；,( 3 ) 两条对角线相等的梯形。,平行且相等;,（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；,( 1
6、) 两腰相等的梯形；,四、其他重要定理,1. 四边形的内角和等于,360.,2. n 边形的内角和等于,3. 任意多边形的外角和等于,360.,4. 关于中心对称的两个图形的性质：,（1）是全等形；,（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。,五、三角形中位线定理,如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； 。,DE / BC,七、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90,D是AB的中点,六、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.矩形的四个角都相等； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行
7、四边形是正方形； （ ）,5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）,8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）,（二）选择题：,D,B,D,B,C,B,C,D,D,（三）填空题：,相 等,2.两条对角线 的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.两条对角线 的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线 的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.两条
8、对角线 的菱形是正方形。,相 等,7.两条对角线 的平行四边形是正方形。,互相垂直并相等,8.两条对角线 的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是 ， 它的内角和是 。,9,1260,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,80,8,13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ， 面积是 。,16,14.已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是 ， 面积是 。,八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.对角线,2.构建新的平行四边形,3.构建全等三角形,4.构建等腰三角形,九、几种常见的梯形的辅助线画法：,1.构建平行四边形(
9、平行一腰),2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等),E,E,3.构建全等三角形(取一腰的中点),F,4.构建矩形(作底的垂线),两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,有一个角是直角且邻边相等,小结,1、证明；连接EF l1 l2 BEDF 四边形ABCD是正方形, AB=BC=CD=DA=5, BAD= BCD=90， BC ADBF DE 四边形 BFDE 是平行四边形 BF=DE CF=AE ABECDFS ABE= S CDF
10、平行线间的距离都是h S ABE= S CDF = S ABE= S CDF= S ABE =S ABE,SBFDE,1,延长AD到E使DE=AD连接BEAD是ABC的中线BD=DC ADC=BDE ADC EDBBE=AC 在ABE中AB+BEAEAE=AD+ED=2ADAB+AC 2AD,连接BE交AF于点OAEBD,ABDE四边形ABDE是平行四边形OB=OEAB=DE,AE=BD.EF=FCDF是EBC的中位线，DFBCBCECDF EC,且EF=FCDE=DCAB+AE+EF=BD+DC+CF甲、乙两人同时到达。,O,取BC中点G.连接EG,FGE、F是对角线BD、AC 的中点EG=,GF,在EFG中,EF,即 EF,
