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1、5.1.2 垂线,学习目标：（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌握垂线的性质（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识学习重点：垂线的概念和性质,课件说明,问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？,35, 145, 145,均为90,（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？,问题1： 取两根木条a
2、、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？,（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？,a与b所成的角也随之发生改变,a与b垂直,（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,如图，AB CD，垂足为记作：AB CD于点,（2）符号语言： 因为AB CD， 所以AOC=90,反之，因为AOC=90， 所以ABCD,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,问题
3、2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？,（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？,垂直是相交的特殊情况,不能，因为垂直是相交的特殊情况,课堂抢答：,1.直线AB与直线CD相交于点O,若AOC=90则直线AB与直线CD互相（ ）,记作_.,交点O又叫做_.,直线AB的垂线是_.,BOC=_, AOD=_,BOD=_.,垂直,ABCD,交点,CD,90,90,90,例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是_,解：135，255（已知）, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),垂直
4、,垂线的画法：,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,无数条,问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,（）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,练习：1过点画出射线AB或线段AB的垂线,注意:过一点画已知线
5、段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,布置作业,2.教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？,（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？,（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段
6、的长度,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2：,线段AB直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。,垂线段,垂线与垂线段有何 区别和联系？,注 意： 点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）,（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长,（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长,B,2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，若PA=4cm,
7、PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（ ） A4cm B. 小于4cm C .不大于4cm D . 5cm,C,巩固练习,（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。,其中正确的有（ ）1个 B. 2个C.3个 D. 4个,3.,巩固练习,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,归纳小结,1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2垂线有哪些性质？,
