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1、第五章 风险度量,第二节证券投资风险模型方差模型,马科维茨(Markowitz) 投资组合理论, 基本假设,1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在预期收益率的概率分布。 2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。 3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合的风险。 4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。,一、实际收益率与风险的衡量, 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率 .,（一）持有期收益率,收益率数据系列r1，r2，rn（n为序列观测值的数目）,2
2、. 几何平均收益率( ),1. 算术平均收益率( ),【 例1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表1所示。,表 1 浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月),（二）投资风险的衡量方差和标准差, 计算公式：, 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度,样本总体方差,样本方差,样本总体标准差,样本标准差,Variance方差Standard deviation标准差Correlation coefficient相关系数Normal distribution正态分布Arithmetic mean算术平均数G mean几何
3、平均数,【例】 承【例1】 根据表1的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。,（三）正态分布和标准差,正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形,1. 正态分布曲线的特征,在正态分布情况下，收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%； 收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%；收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。,A.根据正态分布可知，收益率 大于28.25%的概率为50%,解答,标准化正态变量Z的计算公式：,【例】承【例1】假设表1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93%。 要求：计算股票收益
4、率大于零的概率。,2. 正态分布曲线的面积表应用, 028.25%的面积计算：,公司盈利的概率： P (r0)=41.15% + 50% = 91.15% 公司亏损的概率： P (r0)=1-91.15% = 8.85%,查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，收益率在028.25%之间的概率为41.15% 。,该区间包含标准差的个数为：,【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。 =NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE) 回车后即可得到浦发银行股票收益小于零的概率为8.86%,二、预期收益与风险的衡量,（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：
5、该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率,预期收益率的估计方法,（一）单项资产预期收益与风险,方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较.（2）标准离差率 （CV ）标准离差率是指标准差与预期收益率的比率标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小适用于比较预期收益不同方案的风险程度, 计算公式：,（二）投资组合预期收益与风险,1. 投资组合的预期收益率, 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数。,权数是单项资产在总投资价值中所占的比重,
6、 计算公式：,2. 投资组合方差和标准差,投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。,两项资产投资组合,（1）两项资产投资组合预期收益率的方差, 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值。,其中：r1iE(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； r2iE(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。,或：,（2）协方差COV（r1，r2）, 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）
7、0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。,一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。, 请看例题分析【例】表4列出的四种证券收益率的概率分布,表4 四种证券预期收益率概率分布, 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。,（3）相关系数（）, 相关系数与协方差之间的关系：,协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值。相关系数是度量两个变量相互关系的相对数。,当 1 时，表明两种资产之间完全正相关；当 -1 时，表明两种资产之间完
8、全负相关；当 0 时，表明两种资产之间不相关。, 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（1，1）,【例2】根据浦发银行（600000）和上海石化（600688）两家公司2005年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表3。,表3 浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）,图 4 浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年）,【例】承【例2】假设某投资组合中包括50%的浦发银行股和50%的上海石化股。 要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。,月收益率 ：,月标准差：,N项资产投资组合,N项资产投资组合预期收益的方差,当投
9、资组合由N种资产时，组合总体的方差由N个方差和N（N1）个协方差组成。,【证明】,假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。,当N时,【例】假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方差为10%。,5项资产投资组合的方差为：,10项资产投资组合的方差为：,图 5 投资组合方差和投资组合中的样本数,二、两项资产投资组合的有效边界,【例3】假设某投资组合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证券，其相关资料见表4所示。,表4 X和Yi证券的相关资料,表 5
10、 X和Yi证券投资组合的标准差,图 6 X和Yi证券投资组合的机会集,资本资产定价模型,（一）模型基本假定,1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。 2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。 3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。 4.所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。 5.无任何税收。 6.所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。, 资本资产定价模型 某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。, 如果将整个市场组合的风险m定义为1，某种证券的风险定义i， i = m ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致； i m ，说明某种证券的系统风险大于市场风险； i m ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。,系数的实质 衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度。 系数越大，资产的系统风险就越大。,
