数列全部题型归纳非常全面经典.doc

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1、-数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比1、数列满足,则它的通项公式什么2.是首项为2的数列,并且,则它的通项公式是什么3.首项为2的数列,并且,则它的通项公式是什么4、数列中,.求证:是等差数列;并求数列的通项公式;中,如果,求数列的通项公式二含有的递推处理方法1知数列an的前n项和Sn满足log2Sn+1=n+1,求数列an的通项公式.2.假设数列的前n项和满足,则,数列3假设数列的前n项和满足,则,数列4求数列三 累加与累乘1如果数列中求数列2数列满足,求此数列的通项公式(3),求此数列的通项公式.4假设数列的前n项和满足,则,数列四一次函数的递推形式1. 假设数列满足,数列2 .假

2、设数列满足,数列五分类讨论1,求数列2,求数列六求周期16 1 ,求数列2如果数列,求拓展1:有关等和与等积1数列满足,求数列an的通项公式2数列满足,求数列an的通项公式(3).数列,求此数列an的通项公式.拓展2 综合实例分析1数列an的前n项和为,且对任意自然数n,总有1求此数列an的通项公式 (2)如果数列中,求实数p的取值范围2整数列an满足,求所有可能的3是首项为的正项数列,并且,则它的通项公式是什么4是首项为1的数列,并且,则它的通项公式是什么5、数列和中,成等差数列,成等比数列,且,设,求数列的通项公式。6设无穷数列的前项和为,且当时,总有,求及7 数列满足,其中为正实数,(1

3、)证明:为等比数列,并求出它的通项;(2)数列中,求的通项公式数列求最值的方法一化为函数方法转化为耐克函数1如果数列的通项公式是=,此数列的哪一项最小?并求其最小值2如果数列的通项公式是=,此数列的哪一项最大?并求其最大值转化为分式函数3如果数列的通项公式是=,此数列的哪一项最大?并求其最大值转化为二次函数4如果数列的通项公式是=是单调递增数列,求k的取值范围。如果该数列在第四项最小,求k的取值范围二数列的简单单调性求最值的方法:如果数列的通项公式是=,(1)判断数列的增减(2)假设对于一切大于1的自然数n,不等式恒成立求a的取值范围?三计算器结合复杂单调性,求最值的方法1数列的通项公式是=,

4、是否存在自然数m,使对任意的序号,有恒成立,假设存在,求出m,如果不存在,请说明理由2如果数列的通项公式是=,是否存在自然数m,使对任意的序号,有恒成立,假设存在,求出m,如果不存在,请说明理由3如果数列的通项公式是=,是否存在自然数m,使对任意的序号,有恒成立,假设存在,求出m,如果不存在,请说明理由四数列单调性求和的最值的方法数列前n项和为,且(1) 求的通项公式(2) 求的通项公式(3) 说说n为何值时,取得最小值?数列的求和一倒序相加法:1设,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,求:的值2 (二) 错位相减法求和:三 公式求和法1数列中,且,求23求和三裂项求和法123 4求数列的

5、前n项和四. 分组求和法1. 分局部组法12 1,3,32,3n3求数列的前项和3 均匀分组44. 不均匀分组5求数列:的前100项和;6求数列:的前项和数列的极限5个三三个定义极限1C=CC为常数;2=0;3qn=0|q|1三个不存在的极限三个推导极限1多项式 ,则(2)单指数3多指数假设,求的取值范围三个待定形1型比拟 和2型比拟和30+0+0+0+0+0+0+0型三个重要条件极限存在设数列是公比的等比数列,是它的前项和,假设,则的的取值范围是_例1数列中,1求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;2求数列的前项和;3设数列的前项和为,假设对任意恒成立,求的最小值.例2定义,的倒平均数

6、为1假设数列前项的倒平均数为,求的通项公式;2设数列满足:当为奇数时,当为偶数时,假设为前项的倒平均数,求;3设函数,对1中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?假设存在,求出最大的实数;假设不存在,说明理由例3设满足条件的数列组成的集合为,而满足条件的数列组成的集合为.1判断数列和数列是否为集合或中的元素?2数列,研究是否为集合或中的元素;假设是,求出实数的取值范围;假设不是,请说明理由.3,假设为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.例4 对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,则就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例

7、如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列.1设数列满足,不同时为0,求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2012项的和;2设数列的前项和为,且. 假设,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;假设,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;例5数列和的通项公式分别为,将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列。1求;2求证:在数列中但不在数列中的项恰为;3求数列的通项公式。例6如果有穷数列为正整数满足条件,即,我们称其为对称数列 例如,数列与数列都是对称数列1设是7项的对称数列,其中是等差数列,且,依次写出的每一项;2设是项的对称数列,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;3设是项

8、的对称数列,其中是首项为,公差为的等差数列求前项的和 挑战一数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足.1假设、成等比数列,求数列的通项公式;2假设对任意都有成立,求实数的取值范围;3数列满足,其中,;,当时,求的最小值挑战二我们规定:对于任意实数,假设存在数列和实数,使得,则称数可以表示成进制形式,简记为:。如:,则表示A是一个2进制形式的数,且5.1其中,试将m表示成进制的简记形式.2假设数列满足,是否存在实常数p和q,对于任意的,总成立?假设存在,求出p和q;假设不存在,说明理由.(3) 假设常数满足且,求.挑战三数列(1)(2)求等差数列对都成立;并证明你的结论挑战四等差数列中,公差,其

9、前项和为,且满足,. 1求数列的通项公式; 2设由构成的新数列为,求证:当且仅当时,数列是等差数列; 3对于2中的等差数列,设,数列的前项和为,现有数列,是否存在整数,使对一切都成立?假设存在,求出的最小值,假设不存在,请说明理由.挑战五,数列有常数,对任意的正整数,并有满足。1求的值;2试确定数列是不是等差数列,假设是,求出其通项公式。假设不是,说明理由;3对于数列,假设存在一个常数使得对任意的正整数都有且,则称为数列的上渐进值,令,求数列的上渐进值。挑战六数列中,.1求证:是等差数列;并求数列的通项公式;2假设对于任意的正整数、,都有,则称该数列为域收敛数列. 试判断: 数列,是否为一个域

10、收敛数列,请说明你的理由.挑战八函数是图像上的两点,横坐标为的点满足为坐标原点.1求证:为定值;2假设,求的值;3在(2)的条件下,假设,为数列的前项和,假设对一切都成立,试求实数的取值范围.挑战九此题共有3小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题 总分值6分T15输出Ti 把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列中,将按原顺序分成1项、2项、4项、项的各组,得到数列:,记数列的前项和为假设,1求数列、的通项公式; 2求数列的前100项和;3设,阅读框图写出输出项,说明理由挑战十数列an和bn满足:a1=,an+1=其中为实数,n为正整数.1对任意实数,证明:数列an不是等比数列;2证明:当3设0aba,b为实常数,Sn为数列bn,使得对任意正整数n,都有aSnb假设存在,求的取值范围;假设不存在,说明理由.挑战十一将数列an 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a1,a4,a8,构成的数列为bn,:在数列bn 中,b1=1,对于任何nN*,都有n+1bn+1nbn=0;表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为qq0的等比数列;请解答以下问题:1求数列bn 的通项公式;2求上表中第kkN*行所有项的和Sk;3假设关于*的不等式在上有解,求正整数k的取值范围. z.

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