风险资产价值和股市风险投资的选择.docx

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1、资本资产定价模型介绍和之前的几个结论风险和不确定性在资产价格中以及个人和机构的理性选择安全的证卷投资组合的影响，以及在包含共同资产预算的合理选择中的影响， 这些年来，已经持续获得职业经济学家，和资本市场和公司金融的学生的注意。 这篇文章的主要目地是扩展我们关于这些相关课题的知识边界，虽然是在理想条件下。这篇文章的第一部分解决风险厌恶的投资者如何选择积极的证券投资组合， 他们可以投资在零风险的证券上， 并且有一个积极的回报，并且可以在很短的时间内卖出，如果他们想卖的话。似乎有一个经济学家的普遍假设， 用回报率的标准偏差（变异系数）是用来测量相对风险的最好方法， 但是在最简单的情况下， 特别是所有

2、的协方差被认为是不变的或者是0，预期的回报率和他们的变量之间被认为是线性的，不是标准偏差。在投资者持有一支股票所要求的回报率和他们的标准偏差之间并没有简单的关联，特别的，当协方差不是0并且是可变的，这些不相关函数会变得复杂并且非线性，即使假定不同证券投资组合的相关性是不变的。在这个点上，我们跟随Tobin和Markowitz， 假定现有的资产价格是确定的， 并且每一个投资者行为的概率分布在给定市场的回报率上，在这篇文章中的其他地方，我们假定投资者的联合概率分布从属于美元回报而不是回报率，简化的，我们假定所有的投资者分布在一组相同的方法，变量，协方差关于这些美元回报， 然而，不合实际的之后的假设

3、却可能，在section IV中， 导出了一组均衡市场价格，至少完全的明显的反映了现有的不确定性per se(作为和多样化的预期的影响分开），然后导出了这种不确定性的更深的含义，特别的， 任何公司股票的总的市场价值等于资本化在无风险利率的一个独特的确定性等价的定义的概率分布总美元返回所有股票的持有者。对于每一个公司，这种确定性等式是预期的不确定性的回报小于一个调整阶段， 这是成比例的和他们的总的风险。这个比例系数是相同的对于所有的公司在均衡中，并且可能被认为是一个以美元为基础的市场价格的风险，每一个公司股票的相关思想被测量，并且，不是根据美元回报的标准偏差，而是根据它自己的总美元回报和他们和其

4、他所有股票共同协方差的变量的总和。接下来的部分考虑了这些结果的一些含义，这些结果是一个公司资本预算的决定对于一个标准的方面， 隐形的，我们作出更远的假设，要求资本预算决定是独立的相比与预算是怎么投资的这些决定。这个资本预算问题变成二次方程式的问题，似于之前介绍的的个人投资者。这个资本预算的投资组合问题是可公式化的，它的解决方法被给出来，并且它一些重要的特性被检验。具体的，最小预期回报（期待的现值用美元计算）要求合理的分配资金到一个给定风险的项目，这是一个如下因素的增长函数，i 零风险的回报率， ii 市场价格（美元）的风险 iii 项目现值的波动 iV 这个项目的现有的价值回报协方差和企业拥有

5、的资产， v 它的总的协方差和其他包含资本预算同期的项目。所有的五个公式被显式的包含在相对应的公式里，用来计算最小可接受的回报礼拜率在一个投资项目中，在这个模型下， 现值的所有的方法和变量必须被计算在无风险的r*,我们同样可以看出这里没有风险折扣去用来计算现值，用来接受或者反对个人的投资。特别的，资本成本在文献中的任何地方并不是一个合适的比率应用在这些决定里，即使所有的新项目都有同样的风险和已存在的资产比较来看。这个文章的最后一部分简要的介绍了复杂性在机构限制的情况下，也就是说个人和公司借在一个给定的利率，增加已借资金的成本，还是就是其他的复杂性。1 证劵投资组合（个人投资者） 分离理论2 市

6、场假定我们假定（1）每一个个人投资者可以投资任意部分的资本在一个确定的无风险的资产上，2）他可以投资他的资金的任意部分在有限的证劵投资组合在一个单一的完全竞争市场。没有交易成本和税，在一个给定的市场价格下，这个价格并不和他的投资或者交易相关。我们同样假定， 一个投资者， 如果他愿意的话，可以借钱去投资风险资产。2 对投资者的假定因为我们假定积极的无风险回报的存在，我们假定每一个投资者都决定了他手里资金的组合， 因此， 我们说一个投资者的资本是指股票，基金他已经有的对于一个有利的投资在可选择的持有现金被减去之后。所有的投资者均依据期望收益率和标准差来选择证劵组合。所有的投资者对证券的期望收益率，

7、标准差以及证劵间的相关性有相同的预期。假设证券市场上没有摩擦，资本和信息的自由流动是没有阻碍的。该假设意味着不考虑交易成本和对红利，姑息和资本收益的征税。并且假定信息向市场的每一个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。分离定律的证明。在准备的步奏中，我们需要建立一种联系， 投资者的总投资在个人股票市场的证券投资组合，他的所有的纯回报从他的投资中，（包含无风险投资和任何的借贷），和他的投资位置的风险参数。 假定无风险资产的利率或者借贷为 r*, 并且不确定回报（每一美元的投资在给定的股市上的证劵投资组合是r, 假定 w 代表在股票上的投资占总投资的比例。令w表示证券投资总

8、额同总投资净额（证券加上无风险资产减去借款）的比率。那么该投资者的总净投资中每一美元的净收益为，其中w1表明该投资者借入资金作为保证金买入证券，支付的利息为的绝对值。从(1)中我们得到总净投资中每一美元的净收益的均值和方差为和最后，消去两式中的w，我们发现每一美元净收益的期望值和风险系数的直接关系为，就任一随机选择的证券投资组合来说，通过测量标准差可知，该投资者的净投资期望收益率和其收益风险是线性相关的。给定任一证券投资组合，这种线性函数对应Fisher的“市场机遇线”； 其截距是无风险利率r *，其斜率是，由特定证券投资组合的参数和决定。我们从（2a）中可以看出，通过选择合适的w，投资者可以

9、使用任何证券组合（及其相关的“市场机遇线”）获得预期收益，他想要多高就可以多高；但因为（2b）和（3b），当他增加组合中的投资w（暂时性选择），总投资收益的标准差会变大（因此方差也会变大）。现在考虑所有可能的证券投资组合，那些具有相同值的投资组合会落在同一“市场机遇线”上，具有不同值的投资组合会有不同的“市场机会线”（在预期收益和风险之间）供投资者选择。投资者的问题是选择哪一个投资组合（或市场机会线或值），以及在多大强度上使用它（适当的w值）。因为从任何证券组合可以获得任意期望收益，一个秉承我们的选择标准的投资者将通过把他的所有证券投资限定在最大值的组合中，来使和任何预期收益相关的总体收益的方

10、差最小化。这种使与任意价值和相关的方差最小化的投资组合是投资者所偏好的，因此，这种投资组合不依赖于和一旦我们注意到，我们对可获得的投资组合的假设确保了存在一个最大值，这样就有了分离定理。很明显，通过使最大化确定了最优证券组合（混合）后，投资者可以通过替换(3)中最优组合的来完成总体投资状况的选择，并且通过替换可取的数对来决定哪一总体投资状况，其中参数对是参照他的效用函数而得到的他偏好的数对(2a)中最佳值的替换决定了唯一的最优证券投资组合中的总投资额同总投资净额的比率w的最佳值，从而，决定了无风险储蓄投资的最优数量或最优借款金额。这一分离定理有四个直接推论，可以归纳为：(i) 给定了上面所说的

11、关于借款和贷款的假设，任何选择使任意特定的符合这些条件的效用函数最大化的投资者会根据他的证券(风险资产)投资组合的占比做出相同的决定。无论对哪一特定效用函数而言，都是这样。(ii)在这些条件下，只有一个Markowitz“有效前沿”点和投资者关于风险投资的决定有关。（下一节表面了这一点可以不用计算有效集的其余部分而直接获得。）给予相同的假设，(iii)投资者的特定效用参数只决定了他的证券总投资额占他的总净投资额(包含了无风险资产和借款)的比率；(iv)因此，投资者的财富也和他在个别证券的投资的绝对大小有关，而和他的总投资在个别发行证券中的相对分布无关。分离定理的几何解释以及推论上面给出的代数方

12、程的推导可以用图1表示。任何给定可取的证券投资组合的特点由决定，它们可以在以和为坐标轴的平面上用点表示。我们的假设确保了所有代表可取的证券组合的点落在一个有限的区域内，都在纵轴的右边，这个区域以一个封闭的曲线作为边界。投资者等效用曲线是向上凹的，任何向北或者向西的运动都指向效用更大的等效用曲线。方程（3）表明，所有数对都可以通过组合、借款或贷款，用落在从点出发的射线上的任意特定证券投资组合得到。每一可能的证券投资组合从而决定了唯一的“市场机会线”。由给出的效用函数的性质，很显然，不管他已经暂时选择的点在线的什么位置，从一个可能的组合围绕有关市场机会线逆时针旋转变化为另一个组合会使投资者移动到更

13、偏好的位置。由（3）给出的市场机会线的斜率是，旋转极限由最大可取给出，从而决定了最优组合M。一旦这一最优组合M被决定，投资者就通过选择过M的射线和等效用线的切点，实现了他的总投资状况的最优化。如果他的等效用曲线如图1中的Ui，他使用储蓄账户而不借款。如果他的等效用曲线如图1中的Uj，他为了使他的最优证券组合的总投资大于他的净投资余额而借入资金。风险厌恶，正态性和分离定理 上述分析是基于本节开头所作的关于市场和投资者的假设，一个关键的前提是在其他条件不变的情况下，投资者在预期收益偏好和收益方差偏好的选择中是风险厌恶型的。我们注意到，托宾已经表明，无论是凹的二次效用函数或是多元正态分布函数（概率评

14、估）以及任意凹的效用函数都是验证这一前提的充分条件，但并没有表明（或所谓的）是必要条件。这可能是幸运的因为收入（或财富！）函数的二次效用有几个限制的难以置信的性质，尽管它在理论工作中普遍使用，并且，尽管它有数学上的便利性，多元正太分布无疑是值得怀疑的，尤其可能是在考虑普通证券时。因此，要注意到通过使用切比雪夫不等式，罗伊表明，投资者遵循他的“安全第一”原则进行投资（即进行高风险投资以使结果降至一个预先设定的“灾难等级”的可能性的上限最小化）应该使得投资组合的超额预期收益和投资组合的收益标准方差的比率最大化这正是我们的标准下的最大。，当他的灾害等级等同于无风险利率r*。当然，这个结果不依赖于多元

15、正态分布，并且使用了效用函数的不同观点和形式。分离定理以及其文中的推论（I）和（II），和所有其他以下的分析依赖于的最大化因此是严格的适当的非多元正太分布情况。以相同的概率判断为基础，这些“安全第”的人会使用相同的近似标准函数（最大），并且选择和迄今为止我们已经考虑的“效用最大化者”比例相同的风险资产投资组合。II投资组合选择：最优证券组合在寻找最优证券组合使(3b)中的最大化的组合之前，有必要表示出就包括在投资组合中的个别证券的收益而言的任意组合的收益。虽然卖空被大多数关于投资组合优化的著作排除在外，但是这一限制性假设至少是目的性的，因此，我们在本文中拓宽了分析，把卖空包含进来。在允许卖空情

16、况下的证券组合的收益估计我们假设市场上有m种不同的证券，用i = 1，2，m表示，把卖空看做消极的购买。我们将使用以下的基本符号：在。证券中的总投资（买入或卖出的数量的市场价值）占在所有证券中的总投资的比例，。的正值表明购买，而负值表示卖空。将一美元投资于购买。证券的收益（现金股利再加上价格升值）。如上所说，投资于一特定组合或投资组合中的每一美元的收益。现在我们考虑在整个组合中的总投资，那么在证券中的实际投资等于购买和卖空的收益需要被分别考虑。首先，我们看到，如果被投资于购买证券，那么收益将会是，为了更加清晰直接地表达，我们写出如下形式：现在假设被投资于卖空，总投资为获得股票的价格。（这一获得

17、的价格必须存入第三方保管）此外，相当于当期股票卖出价格的要求保证金数额的资金必须汇款或者贷款给借款机构的实际拥有者。在计算卖空收益时我们知道卖空方必须支付红利给借给他股票的人，当股票卖出时红利会积累，他的资本收益（或损失）是这段时期价格升值的负值。此外，卖空者将获得第三方保存价格在无风险利率r*水平下的利息，他可能还会获得在同样利率水平下，他给股票借出方的现金汇款的利息。为了分析简便，我们假定卖空者总能获得这两种利息，保证金要求是100%。在这种情况下，卖空者的总投资中每一美元的收益率将是，如果他投资了在卖空，它对他的投资组合收益的贡献将是：由于等式（4a）和（4b）的右边是一样的，投资于任何

18、证券组合的每一美元的总收益可以写为：由的定义得到因此，任何证券组合收益的期望和方差为其中代表当i=j时的方差以及当时的协方差。定义如下表达式并作适当替换后等式的右边可以进一步简化：因此，（3b）中的值可以写成： 因为可能为正可能为负，方程（6a）表明，如果有一个或多个股票的不等于，那么就存在满足，于是不等于的投资组合。在本文的其余部分我们都假设这样的投资组合存在。最优证券投资组合的确定 分离定理表明，最优股票投资组合是使得（8）中的最大的那种组合。当然，我们希望在服从如下约束条件的情况下使该值最大化。这是由。的定义得出的。但是我们从（8）中注意到是关于的零阶齐次函数，任何的倍数改变都不会改变值

19、。于是，我们的问题简化为，找到一个不满足约束条件的使（8）中的值最大的一组向量，接着，我们可以通过改变初始解的倍数来找到满足约束条件的一组解。允许卖空情况下的最优投资组合首先，我们研究（8）中对的偏导数，发现：其中， 必要和充分条件的相对值是为固定和独特的最大值准备，通过设置衍生物等于零。可以得到下面的等式：我们也可以这样表达：值得注意的是，等式（12）（与托宾定理相同，只不过用另外一种途径衍生出来）与自方差、合并的协方差和各自资产的额外汇报是线性的。并且由于协方差矩阵是正向确定的，因此也是非异常的，这个等式的体系有一种独特的解决方式：代表中的，协方差矩阵的逆矩阵。运用（13）（7）和（6b）

20、,这种方法也可以写成在表格中问题的相关主要变量。此外，公式（13）也蕴含了：也许很容易就被估算出来，是在介绍约束公式（9）之后：最佳相关资本可以被衡量到股份证券投资组合的最佳比例，通过分割每一个，通过它们绝对价值的总和。等式（16）和（11）的比较更深入地展示了：也就是说，领域的绝对价值的总和，作为一种副产品，预期额外比率的回报率的价值的比率，在最优的证券投资组合方面，是这种最好的组合的方差的回报。我们也可以很有趣地发现，如果我们组成了预期额外回报的相关的比率，为了每一个股份的方差，我们也可以得到最佳效果：最好的证券投资组合中，每一部分组成的最佳部分，是与比率相等的，与整个证券投资组合比起来，

21、比合并的协方差以及其他资产要少。结果，如果投资者想要在一种假设上行动，这种假设是，所有的协方差是零，就可以非常简单地运用最优证券投资组合，通过决定预期额外回报的比率，每个股份对于方差来说，并且设定每一个；因为没有协方差的话，运用这个简化的假设，每股的比率对于决定简单算法的最优组合的足够的；在更多通常的有非零方差的例子中，一种单独设置的线性等式必须是用普通的方法解决的，但是不需要任何规划，在“有效前沿”需求上的点也是不超过一个的，在我们所作假设的情况下。当短期销售是不允许的时候，最优证券投资组合短期销售的排外并不使上述分析复杂，如果投资者愿意在这种假设上行动，在不同股权。回报之间没有相关性。在这

22、种情况下，他可以发现他最优的证券投资组合仅仅是在消除所有的比率是负面的资产，投资于在比例中留存的与前面段落相一致的东西。但是在更普遍真实的情况下，当协方差是非零的并且短期销售不被承认，单一双线性或者二次方程式问题的解决方案是被需要去决定最优证券投资组合的。（所有其他的在“有效前沿”上的点，当然继续不相关，只要这儿有一个无风险资产和一个“完美”的借方市场。）最优证券投资组合现在是通过设置给出的，最大化了（8）式中的，并且也服从于所有的约束。之前，之和是联合的也许会被忽视，尤其在为设定的相关价值量的初始的解决方案中。为了找到最佳方案，我们形成了下面的等式：可以被最大化并且服从于和，运用，我们立刻可

23、以得到在之前的案例中，我们也肯定会得到作为的最大值（而不是最小值），我们应该写成和。向量的充分必要条件，最大化了（20）中的是必然结果，运用下面的定理也符合上述等式可以通过一些定理迅速地得到解决。下面让我们表示（22b）中的，并且重新计数整套股权，这样共计满足这个严格不等式是被表示出来的，我们可以运用约束条件（19），因此最优证券投资组合的投资部分是：再一次地，运用（17a）和，这片区域内的股权设置的之和作为副产品，在最优证券投资组合上的预期额外比率回报率的比率，是这种最优组合方差回报率：此外，既然严格显示了。我们可以运用这些等式去找出资产组合的相关重要的财产，被风险厌恶投资者在完美市场中得以

24、运用。风险收益 和其他股权财产在长期或短期内的最优证券投资组合既然在大部分的股权中的协方差是正面的，从等式（19）中可以明显地看到，证券投资组合的长期会是这些预期回报比无风险比率高，也就是说，他们方差的贡献和合并的协方差是整个证券投资组合中的最大风险，这是标准的教义。在证券投资组合中的长期积极协方差与其他资产，引发了的最小等级，并且会导致，在最优证券投资组合中，股权是作为一种积极持有物包含在内的。但是等式（19）展示了期待回报率的股权比无风险比率要小，同时从长期来看，他们与一定程度的其他重要的股权是负相关的，从长期证券投资组合来看，或者像（b）中所说的一样，他们在一定程度的其他重要的股权是正相

25、关的，从长期证券投资组合来看。当时，对于精确的条件就是，协方差的权重总和是不被满足的从（19）式中我们可以看出 在文献中，被精确地称为“风险溢价”，我们也展示了风险资产中的“风险溢价”，让它们在长期中通过在完美的市场中最优化风险厌恶投资者，并不总是需要正相关的，就像通常所推测的。事实上，它们在上述（a）或（b）中其中一项是负相关的，就如（19a）中总结的。解释是，当然，与其他长期股份负相关的资产倾向于减少整个证券投资组合的方差，通过抵消在证券投资组合中由其余资产导致的方差，并且这种“方差抵消”效应也许会主导证券的自方差，甚至会使有一个负相关的预期额外收益。在证券投资组合中短期的与其他证券的正相

26、关关系有一个相似的方差抵消效应。相应地，从（19）可以很明显地看到，任意有正相关额外回报或风险溢价的股权会在证券投资组合中当作短期来持有，假定（a）在长期证券投资组合中，与其他股权在足够多的程度上正相关，或者（b）在短期证券投资组合中在足够多的程度上与其他股权负相关。正（负）风险溢价对于持有股权来说，不是充分条件也不是必要条件。无关概要等式（12）也可以让我们检查证券的预期额外回报，方差，或者标准误差和协方差之间的无关概要，这些会导致在某一给定证券中投资者的证券投资组合的相同部分。文献中的大体假设，就像我们介绍中所说的，风险资产的市场价值在完美市场中是被设置为，在于其回报率和风险中去设置一个线

27、性相关关系，就像通过标准误差所衡量的，在问题中证券商的回报。这种假设也许会从一种事实中得出，这种事实是，这种联系对于无风险债券和单风险资产是有效的。但是它不能有效地反映，在最优风险资产证券投资组合中，无关的贸易的风险资产。在这点上，可以很容易地反映出，有一条严格的线性无关概要，在预期回报和方差中，并且这种线性功能有非常直观的性能。在这种引出的假设中，方差与其他证券的不变式是更为理性的。通过后一种假设，可以认为风险等级的证券应该与回报的方差相关，而不是标准差。这种复杂性包括了，当无关概要在协方差上被界定的时候，或者标准方差在下面被显示出来。结论是，和方差之间的无关概要在大体案例上是线性的，当所有

28、的协方差在附录里建立并被持续持有，通过异化均衡条件。但是所有的和的价值量与线性无关概要，即在固定给定水平线上持有，也会显示出，在证券投资组合中其他的股权的适当的组合也是不变的。结果就是，我们也许会持续地认为衍生出其他性能的无关概要，通过检验简单的“两种证券”证券投资组合。如果我们能解决（12）中的均衡条件，并且使连续，我们就会有等式可以引出想要的预期的表达式，运用，同时既然并且，这种和无关概要的范围总是正相关的，当时；但是当第一股权是短期持有时，它的预期回报和它的方差以及概要变化相反。此外，如果我们认为是外生“移动”参数，在通常情况下，这种无关概要的连续条款与直接不同，当。 现在我们注意到（2

29、5）和（25a）是可以被写成，这个等式清晰地描述了在上的无关概要，如果是被看做是固定的，并且在和标准方差中一种更复杂的功能可以写成：和之间的无关概要的范围仍然是更多地融入了功能，也可以简单地写成：当然，在通常情况下，当，并且，和作为教义假设是必要正相关的，但是这种复杂的非线性是明显的，甚至在这种“正常情况下”，受约束于两种股权，并且正相关风险溢价和正相关范围的，当然，是不能被概括归纳的。比如，在少见的但是可以被接受并且重要的情况下，和，和都是在不同范围内的可选择性负相关和正相关，对于任意固定的或者。此外，对比常量估计，的组合价值在常量处不会影响当时股票投资组合的最优选择，或是不会引起在处的变化

30、，因为它的协方差在处不变。有两个原因，不同的常量和对于证券投资组合而言在时对股票的选择比对“两种股票”更复杂，这儿的“两种股票”常量在和时对于许多股票而言是精确的（当“所有的其他”股票以固定的比例融合时，它们就可以合法的存在）。我们也应该观察到设置有趣的经济组合假设并不是容易的，这会导致的固定关系改变（假设得到无差异曲线）在与有趣且貌似合理的“单因素”模型中，直接验证了从不同的变量中获得固定协方差的假设。概括的来说，我们推断无论是确切还是似是而非的，它似乎将风险保险和风险资产组合的回报标准差联系在了一起，并且在同样的基础风险溢价的情况下衡量金融资产的风险类型可以简单的与方差的回报相联系（同级别

31、协方差参数体现在线性函数上）。由于“风险水平”这个概念的主要职能已经被划分在所需的风险溢价水平上，我们进一步得出结论，风险类型应该被划分在同一单位（方差），如果有必要，风险类型这个概念应该被使用。四股份的市场价格受持有者在完全竞争市场不确定性下的最优选择影响。我们对这个点的分析追随托宾和曼昆对流通的证券价格假设是外生的思路，并且每个投资者对自己的投资回报率无疑是有独特想法的，这就赋予了市场价格。我在第一部分对市场和投资者做了相同的假设。特别是，它假定证券市场是完全竞争的，交易成本及税收都为0，所有的投资者对于一个给定的方差都期望更高的报酬率，对于任意给定的回报率要一个更小的方差。但是在这方面和

32、下面的部分，我会假设（1）投资者的联合概率分布涉及到美元的回报率，而美元的回报率是现金股利和在此期间市场价值的增加。此外，为简单起见，假设（2）对于任意给定的所有股票的价格，投资者用相同的投资手段、方差和相同的美元回报率（并且任意给定价格的联合分布、矢量手段和方差协方差矩阵的回报率对于所有的股票是一样的）并且所有股票的相关性都小于1.所有投资者在市场相同的概率信念或判断这种假设的适用性分析这个限制，是我在其他地方有点理想化的不确定性。 然而，不切实际的假设可能是后者，它使我们获得一组（稳定的）均衡市场价格和一个重要理论有关于这些价格的性能，这至少全面和明确的反映了本身的不确定性的存在（例如不同

33、的投资者之间的分布判断不同）。注意：第一，相同概率的判断意味着假设（1）中同一股票组合将是每位投资者的最优选择（尽管从投资者的远期考虑来看美元的实际投资总额在组合中的比例W在这个组合中的投资总额会有所不同）。因此它遵循的是，当市场处于均衡时，由公式（15）或（12）给出的（2）可以解释为第个股票总市值相对于总市场股票价值的比例，因此（3）中所有的将严格为正。为了得出进一步的结果，定义为股票在时期0时的总市场价值，是股票的总报酬（是支付现金股利的总额和在交易期间总市值的增值的总和）；同时是在时期0时总的股票市值。原有的经济组合优化问题中的变量定义：；这儿的是股票和的总美元资产回报的协方差（是股票

34、的总报酬的方差）。均衡条件（I2)现在可以写成 可以简化为，现在代表了证券的总美元回报的超额预期超过了在无风险利率下总市值的盈利，而代表了持有股票所必须承担的风险（直接美元回报方差和总方差）。因此方程（27）有以下：理论：基于理想化的不确定性，在完全竞争市场中的风险规避型投资者要求所有股票的价值可以自己调节使得每只股票的美元超额报酬率与所持的所有股票的总美元风险是一致的（并且等于），当每只股票的风险通过它自己的美元回报方差来衡量并且与所有股票的协方差相结合。但是我们探寻一个的显性方程，为了这个目的，我们注意方程（27）的部分求和基于给定的所有其他股票。通过分解方程（28）的相应部分解出，接下来

35、我们会发现股票的总市值与其他股票的相关市值有关，通过这里的和，方程表明每个公司的系数的斜率是不同的，我们应该注意到通过所有股票的总和在方程（27）的每边被分解后表明股票的总市值同样与相关市场所有其他股票相关，通过方程（29）当给定为同时但是从等式（28）和（29），我们可以得出 所有市场上的公司的一般价值。的值通过方程和得出的是一样的，的下标可以被忽略。总结，方程可以进一步总结如下理论：基于理想化的不确定性，在完全竞争市场，风险规避型投资者，（A） 在均衡情况下任意股票的总市值等于无风险利率下资本的确定美元收益率，其不确定的美元收益为（B） 在这些报酬的预期价值和它们的等值确定性与各公司的总风

36、险成正比。代表了这些报酬方差的总和，以及其他股票的总协方差；（C） 对于市场中所有的公司均衡因素是相同的得出如下一些结论：推论1,：有价证券市场价值依赖于总体方差和协方差的美元收益，不是直接的，也不是线性的。推论2：与总体市场价值有直接关系的股票的总体风险仅仅贡献于所有股票的所有持有者的美元收益的总体方差。推论3：总体美元对于它期望价值用确定等值法估计的率，通常在市场均衡的时候是不同于每个公司。但是对于所有公司，用确定等执法作出的期望美元收益率是相同线性函数，当期望美元收益的总美元风险归于股票deflated时。几个随之而来更深远的意义。首先，方程（）的注释能被写下既然被确认为总现金红利和，普

37、通股在随着时间增加价值，和等于现金红利的期望和（），期末普通股总市场价值，协方差矩阵的元素在中相同。所有的方程因而能够合理地用H改写代替全部R，因此通过期末的联合概率分布，马上明确确认现值（同时，的值不受替代影响）。我们假设投资者持有美元收益的联合概率分布是因此等于假设投资者持有期末realization的分布，并且在两种假设下我们的分析适用。此外，在表示替换之后，方程（）说明在期末用无风险利率贴现时，任何普通股总现值等于确定等值法下预期现金回报（分给持有者）和总市场价值的和。同理，通过扩展相同的线性分析，在第一期期末的现金红利和市场价值的确认等值清楚地被视为用于确认等值法下随机收益的无风险贴

38、现率估计的下一期现值，直到将来。这个分析证明了在确认等值法下，用无风险利率现值法观察随机未来收入的市场价值，这时的确认均衡时与调整因素为的方差和协方差有关，在每个未来期间t里可能相同可能不同。方程（）还有暗示着一个消极的特征。谁喜欢(或者希望)发现一个“风险”贴现率，用于贴现一个在不确定在（）中是否被找到的估计值，用下标i表示一个单一的公司那么。这表明（1） 总“风险”贴现率在一个竞争均衡中是独立于每个单一的公司（根据推论3的前半部分）（2） 这派生了分析的复杂化，而不是简化了分析（3） 它是一个推导，不是一个主要变量（4） 它明确涵盖决定本身的所有需要的所有元素（5） 更加复杂，并且是非线性

39、的形状确立了这些见解，余下的回归分析与方程（）更直接和简单的联系中。五不确定性条件下公司资本预算公司资本预算决定影响期望值和总体的方差-因此，等值确定性使总的美元报酬均归其持有者。当必要条件给定时，等式给这些决策提供了一个规范的标准，从一个完全竞争证券市场中得来。在最后的部分I将进一步阐述这些对结果的重要影响,当然保持在完全竞争市场中的不确定性假设，风险规避型投资者有相同的概率分布，为了简单起见继续假设没有交易成本和税收。现在对产出的概率分布涵盖了与投资者一样重要的企业管理，还包括与公司现有资产一样重要的企业资本预算。每个企业管理事前分配到拖欠债务的概率为0，所有投资者也信任企业债为无风险资产

40、。因此我扩展一下个体投资者和企业的无风险投资（或借贷）。每个公司都可以用其资本预算投资任意一种在无风险利率为情况下的完全无风险证券（存款储蓄或定期存单），或者在当前或未来的利率水平条件下借无限量的金额。同样假设公司的投资机会在任意时期都被视为有相同的规模和任何时段的资本预算相同。我还假设企业债的债务没有限制，或是对投资者的投资范围没有任何限制或法律约束，无风险利率时每个人一段时间的回报预期。注意对于这个假设的设定对于验证著名的Modigliani和Miller的命题I和II是充分的。特别地，在这些严格的假定条件下，对于任意给定规模和构成的企业资产（投资），投资者都应该不被公司的融资决定所动摇。

41、根据这些条件，我们可以因此为资本预算找到明智的决策并且明显的不以来融资决定。此外，这些条件使得现金流的当前价值都来源于公司的实体资产（或金融资产）和等于投资者对于现金流投资的总市值的运营收益，也就是说总市值是它发行的普通股与借款（债务）的总和。他们还没有做出任何变化，股票持有者声称该公司的还本付息变化等于流通量的变化。市场价值的变化量等于，资本预算决策的减少会影响价格等式，此处的是减少目前及最后现金流量现值的预期的变化（净利率费用），当所有现值在无风险利率水平下计算时公司的股票可以归因与它的资产。这些关系可以被进一步的简化通过一个作三个假设的有用方法：我们可以通过一种有效的途径来进一步简化这些

42、关系作三个额外的假设：(i)所有其他股票的总市值；(ii)所有其他股票的方差是ith公司的资本预算决策的不变量；(iii)相对于无风险资产，（最优的）风险资产的投资组合不是劣质品（在Slutsky-Hicks经典理论中）。(iii)的合理性是显而易见的（特别是在一个规避风险的投资者世界的背景下），而且，给定(iii)，仅包含不计入（一般很小的）二阶反馈影响（不会颠倒符号）的假设(i)是一种便利。然而(ii)作为一个可行的第一近似值的似然性已经在前面给出（脚注32）。在这个背景下，我们现在说明ith公司的资本预算决策将会增加其抵押资产净值的总市值从而通过常见的协议存在于股东的利息中只要预期美元回

43、报的诱导变化比风险市场价格和美元回报诱导方差的乘积大，比如，该主张（或定理）的证明如下。(29)的全微分是所以在以上假设下但是利用(29e)和(29d)，我们得到所以(29i)中的第一个公式定义了相关的无差异函数。并且，利用(29h)和已知事实，我们可以从(29g)得出：最终(32)服从。为了进一步探讨(32)的含义，现在方便来深入思考一个公司的资本预算决策，其现存资产有一个由的利率（在第一期末计算）、预期值的一个任意变量和变量计算的现值。公司可能暂时持有储蓄中的任何部分或CD中有弹性的，它可能利用任意的这种资金（或用相同利率借入无限总额）来做新的“真实的”投资。我们假设该公司有一系列新的项目

44、1,2,j,n，它们分别包含(0)的当前投资支出，并有(1)的相关增加的现金流（在第一期末计算）的现值。由于要投入任何项目的资金的任何转移（或借入）包含一个(0)的机会成本，我们也得到了“额外的”美元期末现值回归最终，我们可以通过对应远为的或表示出(n+1)的顺序方差矩阵（包括现有资产）。最优公司资本预算组合的判定在此简化背景下，预测公司将会争取使公式(32)的左边最大化，因为这是资本预算标准。乍一看，好像需要一个非常复杂的二次规划解决方法，不过幸运的是我们可以归纳地解决这个问题并且找到一个能解决本质相同的个人投资组合决策问题的效用函数。首先，我们注意到如果在资产0的现存部分加入一个单独项目j

45、，得到现在假设再加入一个项目k。j和k一起的总体改变是而预算中已经有j的前提下加入k引起的增量是给定目标是使(32)的左边最大化，当且仅当(34c)的右边大于零时应在预算（已经暂时包含j）中加入项目k而且如果满足这一条件，给定包含k在内的j的测试表达式将会显示j是否应该存在。给定包含满足这一条件的所有其他项目，恰当地一般化到任意项目的公式(34c)是最优预算中的每个项目必须满足的条件。编程方法可以明显地使双项目发展提出的非结构迭代或搜寻规划发生短路，假设该公司可能接受任意项目（鉴于最终解决方法中的所有将仅接纳极限值）的所有或任意分数部分，该假设可以方便将规划（在此环境下）的整数部分加分路。最终

46、，幸亏有后一个事实，使(32)左边最大化的目的等价于最大化所有受限制于，j=1,2n。不仅此解决方案中的所有是二进制变量，而且该解决方案会给定必要条件(34c)的一般化形式【见方程(37)】。为了在受约束的条件下使(32)中的Z最大化，方便起见令，构成拉格朗日函数该函数在满足，和的条件下最大化，其中和是与限制条件和相关的拉格朗日因子。利用(33)，我们马上得到利用库恩定理9，当和时，将(35)中的最大化的投资的最优矢量的充分必要条件是其中每个系列(36a)-(36g)中j=1,2n。再一次，这些公式都容易在现代计算设备中用威尔森单纯算法23解决。我们可能看到在独立投资项目方面该函数容易被一般化

47、到覆盖相互排斥的、可能发生的和符合的项目。我们还可以发现金融限制的缺失（主要是由于我们假设无限总额中固定利率为的新增无风险负债是可用的）确保所有项目会全部被接受或拒绝。所有0为0或1，与部分项目或整数（非线性）规划的追索权相关的麻烦问题将不会出现。现在考虑被接受的项目组，并用星号表示这个子集。于是我们得到所有0=0=1；相应的0=0=0；并且对于任意项目，相应的0 0 (例，严格正实的)，数字0是 “双评估”或“影子价格”，登记为该公司和其股东接受该项目的净收益。重写(36a)相应的公式，我们得到应该强调的是这些结果的几个重要特性和影响。首先注意到我们已经表明即使不确定性只以高度简化的方式被接受，当忽略资本预算变化对不同公司股票回报的任何影响时，证明消耗给定金额(1)的风险项目的资金配置需要的最小预期回报（美元的预期现值（1）在下列各条因素下是增函数：(i)回报的无风险利率；(ii)“美元风险的市场价格”，；(iii)项目自身现值回报的方差；(iv)公司已持有资产的项目总现值回归方差；(v)资本预算同时包含其他项目的总方差。第二，由该分析可以推断，如果不确定性是生活中的一个重要事实，并且风险规避是相关效用函数的显著属性，必须在分析使用的分析框架中明确引入适当的风险变量，这些风险变量将是开发任意最优决策规则的重要组成部分。重要的简介一直来源