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1、一、巧作一条平行线12014常德如图1，已知ACBD，CAE30，DBE45，则AEB等于 ( ),培优选练（一） 矩形的性质与判定的综合,图1,A30B45C60D75【解析】 过E点作AC的平行线,D,22014南充如图2，已知ABCD，C65，E30，则A的度数为 ( ),图2,A30 B32.5 C35 D37.5【解析】 过E点作AB的平行线,C,32014黄冈如图3，若ADBE，且ACB90，CBE30，则CAD_,图3,【解析】 过C点作AD的平行线,60,4如图4，已知直线mn，1105，2140，求3的大小,图4,解：如答图所示，作直线lmn，,第4题答图,14180，251
2、80，1105，2140，475，540，3为45的邻补角，3180754065.,5如图5，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？,图5,第5题答图,解：过点B作直线BECD.CDAF，BECDAF.AABE105.CBEABCABE30.又BECD，CBEC180.C150.,二、巧作两条平行线62014遵义如图6，直线l1l2，A125，B85，则12 ( ),图6,A30 B35 C36 D40,A,7如图7，ABCD，求1234的度数,图7,解：如
3、答图，过点E作EGAB，过点F作FHCD，ABCD，ABEGFHCD，1BEG180，GEFEFH180，HFD4180，1BEGGEFEFHHFD41803540，即1234540.,第7题答图,8如图8，ABCD，12.求证：EF.,图8,证明：分别过E，F点作CD的平行线EM，FN，如答图ABCD，CDFNEMAB，32，45，61，而12，3456，即AEFEFD.,第8题答图,9如图9，已知ABDE，BF，EF分别平分ABC与CED，若BCE140，求BFE的度数,图9,第9题答图,三、平行线的综合探究问题10如图10(1)，已知ABCD，(1)请证明：BGDEF.(2)若将图(1)
4、变形成图(2)，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由,(1) (2),图10,解：(1)证明：分别过E，G、F作AB的平行线，ABCD，ABEHIGFKCD，B2，34，56，7D，B45D2367.23BEG，45G，67F，BEGFDBEGGFD；,第10题答图,结论仍成立，证明如下：分别过E，G，F作AB的平行线，CD，ABEHIGFKCD，BBEH，GEHIGE，IGFGFK，KFDD.BIGFIGEDBEHGEHGFKKFD.IGFIGEEGF，BEHGEHBEG，GFKDFKGFD.BEGFDBEGGFD.,11如图11(1)，已知ACBD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MNAC.(1)MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；(2)试说明APBPBDPAC；(3)如图11(2)，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由,图11,解：(1)MN与BD平行理由如下：ACBD，MNAC，MNBD；(2)ACMN，MNBD.PBD1，PAC2，APB12PBDPAC.(3)不成立应为APBPBDPAC.理由：如答图，过点P作PQAC，,第11题答图,ACBD，PQACBD，PACAPQ，PBDBPQ，APBBPQAPQPBDPAC.,
