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1、传感器原理与应用,第,二,章,传感器的一般特性分析与标定,第一节 传感器的静态特性 第二节 传感器的动态特性 第三节 传感器的无失真测试条件 第四节 传感器的标定,传感器的一般特性分析与标定,在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的参数进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决于传感器的基本特性,即输出输入特性。,传感器的一般特性分析与标定,传感器的输出-输入特性是与其内部结构参数有关的外部特性。,传感器所测量的物理量基本上有两种形式：,一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。,2.1 传感器的静态特性,定义
2、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。,只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。 尽管可用方程来描述输出输入关系，但衡量传感器静态特性的好坏是用一些指标。 重要指标有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。,2.1 传感器的静态特性,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,2.1.1 传感器的静态数学模型,2.1.1 传感器的静态数学模型,传感器作为感受被测量信息的器件，希望它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研究描述传感器的方法，来表示其输入 输出关系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。 描述传感器最有效的方法是传感器的数学模型。
3、,2.1.1 传感器的静态数学模型,在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程表示，称为传感器的静态数学模型，即,式中 a0无输入时的输出，即零位输出； a1传感器的线性灵敏度； a2,a3 , , an非线性项的待定常数。,2.1.1 传感器的静态数学模型,设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲线过原点。一般可分为以下几种典型情况。,1.理想的线性特性 当a2=a3=an=0时，静态特性曲线是一条直线，传感器的静态特性为,2.1.1 传感器的静态数学模型,2.无奇次非线性项 当a3=a5=0时，静态特性为,因不具有对称性，线性范围较窄，所以传感器设
4、计时一般很少采用这种特性。,2.1.1 传感器的静态数学模型,3.无偶次非线性项 当a2=a4=0时，静态特性为,特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性区。,2.1.1 传感器的静态数学模型,4.一般情况 特性曲线过原点，但不对称。,这就是将两个传感器接成差动形式可拓宽线性范围的理论根据。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,借助实验方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。 当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器设备具有足够高的精度时，测得的校准特性即为传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准数据或特性曲线的处理，可得到数学表达式形式的特性，及描述传感器静态特性
5、的主要指标。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,1.线性度 传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称为传感器的线性度，又称非线性误差。,yF.S.传感器的满量程输出值（F.S.是full scale的缩写）； Dymax校准曲线与拟合直线的最大偏差。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,选择拟合直线的方法 （1）端点直线法，对应的线性度称端点线性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负偏差不相等。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,（2）端点平移直线法，对应的线性度称独立线性度。最大正、负偏差相等。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,(3)最小二乘拟合直线法 设
6、拟合直线方程为y = b + kx,若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为,i=yi-(kxi+b),最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式,即得到k和b的表达式,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。,这种方法拟合精度很高。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,2.灵敏度 灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表示灵敏度，其表达式
7、为,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,对线性传感器，可表示为,一般希望测试系统的灵敏度在满量程范围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度较高，因为S越大，同样的输入对应的输出越大。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,3.迟滞（迟环） 在相同工作条件下做全量程范围校准时，正行程（输入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输入特性曲线不重合。,迟滞是由于磁性材料的磁化和材料受力变形，机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动、材料内摩擦、积尘等造成的。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,4.重复性 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次测试时, 所得特
8、性曲线不一致的程度。,ymax为ymax 1和ymax2这两个偏差中的较大者。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,因重复性误差属随机误差，故按标准偏差来计算重复性指标更合适，用max表示各校准点标准偏差中的最大值，则重复性误差可表示为：,标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算：,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,5.静态误差 静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。是评价传感器静态特性的综合指标。,(1)用非线性、迟滞、重复性误差表示,(2)系统误差加随机误差 用ymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差，即系统误差的极限值；用表示按极差法计算所得的标准偏
9、差。,2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,其他指标： 阈值和分辨力 稳定性 漂移零点漂移灵敏度漂移时间漂移（时漂）温度漂移（温漂),BACK,2.2 传感器的动态特性,定义 传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。 一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。实际上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。 ,2.2 传感器的动态特性,例：动态测温 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 T T0 传感器突然插入被测介质中； 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； 实际热电偶输
10、出值是缓慢变化，存在一个过渡过程,2.2 传感器的动态特性,造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。,2.2 传感器的动态特性,2.2.1 传感器的动态数学模型,2.2.2 传感器的动态特性分析及其指标,2.2.1 传感器的动态数学模型,要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上常采取
11、一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素。 传感器系统的方程为(线性时不变系统)：,式中，an,an-1,a0和bm,bm-1,b0均为与系统结构参数有关的常数。,2.2.1 传感器的动态数学模型,在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。,(1)传递函数,设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13)两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得,式中，s为复变量，s=b+jw，b0。,2.2.1 传感器的动态数学模型,定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为H(s)，则 因此
12、，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=Ly(t)/Lx(t)即可确定系统的特性。,2.2.1 传感器的动态数学模型,(2)频率响应函数 对于稳定系统 ，令s=j，得,H(j) 系统的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。,2.2.1 传感器的动态数学模型,将频率响应函数改写为：,其中,称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化。,2.2.1 传感器的动态数学模型,=arctanHI()/HR() 称为传感器的相频特性，表示输出超前输入的角度； 通常输出总是滞后于输入，故总是负值。 研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。,2
13、.2.1 传感器的动态数学模型,(3)冲击响应函数 单位脉冲函数d(t)的拉氏变换为,故以d(t)为输入时系统的传递函数为,再对上式两边取反拉氏变换，并令L-1H(s)=h(t)，则有,通常称 h(t)为系统的冲击响应函数。,2.2.1 传感器的动态数学模型,对于任意输入x(t)所引起的响应y(t) ，可利用两个函数的卷积关系，即响应y(t)等于脉冲响应函数h(t)与激励x(t)的卷积，即,所以，冲击响应函数也可以描述系统的动态特性。,2.2.2 传感器的动态特性分析,研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。,传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶
14、系统。所以分析了一阶和二阶系统的动态特性，就可以对各种传感器的动态特性有基本了解。,2.2.2 传感器的动态特性分析,(1)传感器的频率响应,传感器对正弦输入信号的响应特性, 称为频率响应特性。 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。 ,1)一阶传感器的频率响应一阶传感器微分方程：,2.2.2 传感器的动态特性分析,灵敏度归一化之后：,2.2.2 传感器的动态特性分析,灵敏度归一化之后：,2.2.2 传感器的动态特性分析,一阶传感器的频率特性如图所示。,当1时，有A()1， ()0，表明传感器的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小； 输出能比较真实地反映输入的变化。因此, 减
15、小可改善传感器的频率特性。,2.2.2 传感器的动态特性分析,2）二阶传感器的频率响应二阶传感器的微分方程：,令,2.2.2 传感器的动态特性分析,2.2.2 传感器的动态特性分析,二阶传感器的幅频特性和相频特性曲线如图所示。,从图中可看出，传感器的频率响应特性好坏，主要取决于传感器的固有频率和阻尼比。,2.2.2 传感器的动态特性分析,当时： A () l，幅频特性平直，输出与输入为线性关系； ()很小，()与为线性关系。 此时，系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波 形，这是测试设备应有的性能。,结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比1，固
16、有频率n至少应大于被测信号频率的(3-5)倍，即n (3-5)，另外，当被测信号为非周期信号，可将其分解为各次谐波，使传感器的固有频率n不低于输入信号谐波中最高频率max的(3-5)倍，以保证动态测试精度。,2.2.2 传感器的动态特性分析,实践证明，如果被测信号的波形与正弦波相差不大，则被测信号谐波中最高频率max可以用其基频(2-3)倍代替。这样，选用和设计传感器时，保证传感器固有频率n不低于被测信号基频的10倍即可。,从上面分析可知：为了减小动态误差和扩大频响范围，一般是提高传感器的固有频率。,2.2.2 传感器的动态特性分析,3）频率响应特性指标, 频带 传感器增益保持在一定值内的频率
17、范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。 时间常数 用时间常数来表征一阶传感器的动态特性，越小，频带越宽。 固有频率n 二阶传感器的固有频率n表征了其动态特性。,2.2.2 传感器的动态特性分析,(2)传感器的瞬态响应,传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时, 有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法。 传感器对所加激励信号响应称瞬态响应。 常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。 下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。,2.2.2 传感器的动态特性分析,1
18、)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的传递函数：,一阶传感器的单位阶跃响应信号为： y(t)=1-e-,2.2.2 传感器的动态特性分析,由图可见, 传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当t=4时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为已达到稳态。越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此, 值是一阶传感器重要的性能参数。,2.2.2 传感器的动态特性分析,2)二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的传递函数: ,二阶传感器的单位阶跃响应：,传感器输出的拉氏变换:,二阶传感
19、器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有频率n。固有频率n由传感器主要结构参数所决定, n越高, 传感器的响应越快。,2.2.2 传感器的动态特性分析,图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。=0,为临界阻尼,超调量为100%,产生等幅振荡,达不到稳态。1, 为过阻尼, 无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。1, 为欠阻尼, 衰减振荡,达到稳态值所需时间随的减小而加长。=1 时响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整, 取0.60.8 为最好。,2.2.2 传感器的动态特性分析,3) 瞬态响应特性指标 时间常数,一阶传感器时间常数越小, 响应速度越快。 延时时间,传感器输出达到稳态值的50%所需时间。 上升时间,传感器输出达到稳态值的90%所需时间。 超调量,传感器输出超过稳态值的最大值。 ,谢 谢！,练习题：,1、传感器的输出-输入特性是与其 有关的外部特性。2、描述传感器最有效的方法是 。3、对于一般情况下的传感器，如何拓宽线性范围？ 4、求线性度时，获取拟合直线的一般方法是 。5、静态特性的重要指标中，系统误差是 ，随机误差是 。6、灵敏度表征了 。,
