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1、等差数列复习,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d,4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。,8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即,9. 数列 前n项和:,10.性质：若数列 前n项和为 ，则,12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.,一、知识要点,等差数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。即:,等差数列的通项公式,
2、如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为：,注意该公式整理后是关于n的一次函数,一、知识要点,等差数列的前n项和,等差中项,如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或,一、知识要点,注意,1.对于公式整理后为是关于n的没有常数项的二次函数。,2.数列 与 前n项和 的关系,一、知识要点,等差数列的判定方法,1、定义法：对于数列 ，若 (常数)，则数列 是等差数列。 2等差中项：对于数列 ，若 则数列 是等差数列。,1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第n项， 是等差数列的第m项，公差为d，则有,一、知识要点,等差数列的性质,【题型1】等差数列的
3、基本运算,二、【例题解析】,解：法一由已知可得，a1 + d = 10 a1 + 5d = 26 ,-得：4d = 16 d = 4 把d = 4 代入得：a1 = 6,a14 = a1 + 13d = 6 + 134 = 58,【题型1】等差数列的基本运算,等差数列an中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14,二、【例题解析】,解：法二、由性质， 得： a6 = a2 + 4d, 26 = 10 + 4d d = 4,a14 = a6 + 8d = 26 + 84 = 58,1.（杭州卷2，5）2.（温州卷1，8）,A. 14 B. 15 C. 16 D. 17,【题型1】等差数列的
4、基本运算,练习：等差数列an中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51,C,解：,把 代入上式得,解得：,【题型2】等差数列的前n项和,练习：等差数列an中, 则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220,B,解： , + 得：,1.（金华卷2，6）2.（温州卷2,24）,A. 18 B. 12 C. 9 D. 6,【题型3】等差数列性质的灵活应用,二、【例题解析】,例题：已知等差数列an , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8,a2+ a3 + a
5、10+ a11 = 2（a5+ a8）=36,解：由等差数列性质易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8, a5+ a8 =18,【题型3】等差数列性质的灵活应用,练习：已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解：,1.（绍兴卷1,14）2.（宁波卷2,5）3.（金华卷1,24）,A. 48 B. 49 C. 50 D. 51,三、实战训练（答案）,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 ( ) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,解：,2、在等差数列an中，前15项的和 则为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,解：,三、实战训练（答案）,由定义可知，数列为等差数列,解：由已知易得：,三、实战训练（答案）,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；,2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；,主要内容：,应当掌握：,五、作业布置,完成2015年中二会考模拟卷等差数列相关习题,再 见,谢谢！,
