等差数列的概念ppt课件.ppt

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1、,数列,数列,数列,数列,6.2.1 等差数列的概念,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管,共堆放了 7 层, 试从上到下列出每层钢管的数量.,引入,每层钢管数为 4,5,6,7,8,9,10,新授,等差数列一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前 一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示) ,练习一,抢答:下列数列是否为等差数列?1,2,4,6,8,10,12, 0,1,2,3,4,5,6, 3,3,3,3,3,3,3, 2,4,7,11,16, 8,6,4,-2 , 0,2,4, 3,0,3,6,9, ,练习二,说出下列等差数列的公差

2、0,1,2,3,4,5,6, 3,3,3,3,3,3,3, -8,-6,-4,-2 , 0,2,4, 3,0,-3,-6,-9, ,d = 1,d = 0,d = 2,d = -3,常数列,新授,根据等差数列的定义填空a2 a1d,a3 d ( ) d a1 d,a4 d ( ) d a1 d ,an d,a2,a1 + d,2,a3,a1 + 2 d,3,a1,( n 1 ),等差数列的通项公式,例1 求等差数列 8,5,2 , 的通项公式和第 20 项,解 因为 a18,d 583, 所以这个数列的通项公式是an = 8(n1)(3) , 即an 3 n11所以a203201149.,新授

3、,例2 等差数列5,9,13, 的第多少项是401?,解 因为 a15,d9(5)4, an401, 所以4015(n1)(4) 解得 n100 即这个数列的第 100 项是401,新授,练习三,(1)求等差数列 3,7,11, 的第 4,7,10 项;(2)求等差数列 10,8,6, 的第 20 项,练习四,在等差数列an中:(1)d,a7 8,求 a1 ;(2)a1 12,a6 27,求 d ,例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A,使 3,A,7 成等差数列,解 因为 3,A,7 成等差数列,所以A3 7A, 2 A 3 7 解得 A5,一般地,如果 a,A,b 成等差数列,那么 A

4、叫做a与 b 的等差中项 A,新授,练习五,求下列各组数的等差中项:,(1)732与136;,(2)与42,新授,例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5,第 8 项是 20, 求它的第 25 项,解 因为a 3 5,a 8 20,根据通项公式得 整理,得解此方程组,得 a11,d 3 所以a25 1(251)371.,a1 (31)d 5a1 (81)d 20,a1 2 d 5a1 7 d 20,练习六,(1)已知等差数列an 中,a1 = 3,an = 21,d = 2, 求 n (2)已知等差数列an 中,a4 = 10,a5 = 6, 求 a8 和 d ,新授,例 5 梯子的最高一级是

5、 33 cm,最低一级是 89 cm, 中间还有 7 级,各级的宽度成等差数列 求中间各级的宽度,解 用an 表示题中的等差数列 已知a1= 33,an = 89,n = 9, 则a9 = 33+(91)d ,即 89 = 33 + 8d, 解得 d = 7 于是 a2 = 33 + 7 = 40,a3 = 40 + 7 = 47,a4 = 47 + 7 = 54, a5 = 54 + 7 = 61,a6 = 61 + 7 = 68,a7 = 68 + 7 = 75,a8 = 75 + 7 = 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,新授,例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证:它们的比是 345,证明设这个直角三角形的三边长分别为ad,a,ad根据勾股定理,得(ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d,4 d,5 d, 即这个直角三角形的三边长的比是 345,1等差数列的定义及通项公式2. 等差中项的定义及公式3等差数列定义、通项公式和中项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材 P 17,习题第 1,2,6 题,

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