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1、课题：,等差数列的概念,一.教材分析,1.教材的地位和作用:该课题选自高中数学人教版A版必修5第二章第二节等差数列第一课时的内容。等差数列是数列知识的进一步深入和拓广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据；另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。,2.教学重点和难点:重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式，等差中项公式。难点：通项公式的推导及应用；用数学思想解决实际问题。,二.教学目标,情感、态度与价值观：通过等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律；培养学生勇于发现的求知精神；初步体验公式在代数中的重要作用。,过程与方法：注重培
2、养学生观察、归纳能力；在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。,知识与技能：理解等差数列和等差中的定义，掌握等差数列的通项公式和等差中项公式。,三.教法学法,学情分析：对于高一的学生，在此之前已经对数列知识有了初步的认识，知识经验较为丰富，已经具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。,教法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题。,学法：在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围
3、绕等差数列这个中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。,0，5，10，15，20，,48，53，58，63.,18，15.5，13，10.5，8，5.5.,10072，10144，10216，10288，10360.,共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差为同一个常数.,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,(二)新课探究,等差数列的定义：,如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,强调:（1）“从第二起”满足条件；（2）公差d一定
4、是前项减后项所得;（3）公差必须是同一个常数.,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,(二)新课探究,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,(二)新课探究,小试牛刀：,判断下列数列是否为等差数列：,（1）7，7，7，7，7；,（4），；,（5），.,（2）1，1，3，5，7，9；,（3）1，-1，1，-1，1；,问题3:最简单的等差数列由几项组成？它们有怎样的数量关系？,等差中项：,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，A叫做a与b的等差中项.,等差中项公式：，.
5、,问题4:如果等差数列 的首项是，公差是，如何用首项和公差将 表示出来?,根据等差数列的定义:,将这 个等式左右两边分别相加，得到：，即：,当 时，上式也成立，所以对一切，上式均成立.,通项公式,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,(二)新课探究,累加法,例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项，第30项，第40项；（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即
6、最初始的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,(三)应用举例,实际问题,数学模型等差数列,变式训练：1.在等差数列 中，已知，则.,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,2.有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17cm，前16排，前后两排高度差是8cm,从17排起，前后两排高度差是10cm，（含16，17排之间高度差），求最后一排离教室地面的高度.,(三)应用举例,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置
7、作业,(一)情境引入,谈一谈:通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握到了什么？,1、等差数列的概念及数学表达式；2、等差数列的通项公式；3、用“数学建模”思想方法解决实际问题.,(四)归纳小结,课后作业：1.教材39页：第1、2、3、4题；教材40-41页：A组第1和3题，B组第2题；2.请思考：等差数列的通项公式除了用前面讲的累加法以外，还有其他的方法可以得到吗？,四.教学过程,(三)应用举例,(四)归纳小结,(二)新课探究,(五)布置作业,(一)情境引入,(五)布置作业,六.教学评价,本节课的设计，注重提出问题，引导学生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，完成知识体系的构建。,谢谢大家！,
